2021届中考数学总复习 二十二 圆精练精析2 华东师大版.doc

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1、图形的性质圆2一选择题（共9小题）1如图，在O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A3B4CD52如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（）A160B150C140D1203如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD=70，AODC，则B的度数为（）A40B45C50D554从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）ABCD5如图所示，点A，B，C在圆O上，A=64，则BOC的度数是（）A26B116C128D1546如图，在O中，ODBC，BOD=60，则CAD的度数等于（）A15B20C25D3

2、07如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A=35，则B的度数是（）A35B45C55D658如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OB，OBA=50，则C的度数为（）A30B40C50D809如图，点A，B，C，D都在O上，AC，BD相交于点E，则ABD=（）AACDBADBCAEDDACB二填空题（共8小题）10如图，ABC内接于O，OAB=20，则C的度数为_11如图，已知A、B、C三点都在O上，AOB=60，ACB=_12如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O上，ADC=54，则BAC的度数等于_13如图，ABC是O的内接三角形，如果AOC=100，那么B=_度14如图，A

3、B为O直径，CD为O的弦，ACD=25，BAD的度数为_15如图，AB是O的直径，点D在O上，BOD=130，ACOD交O于点C，连接BC，则B=_度16如图，AB是O的直径，AB=15，AC=9，则tanADC=_17如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连接AD若A=25，则C=_度三解答题（共8小题）18已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作O，O与边BC相交于点F，O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB（1）求证：ADECDF；（2）当CF：FB=1：2时，求O与ABCD的面积之比19已知：AB是O的直径，直线CP切O于点C，过点B作BDC

4、P于D（1）求证：ACBCDB；（2）若O的半径为1，BCP=30，求图中阴影部分的面积20如图，AB是O的直径，过点A作O的切线并在其上取一点C，连接OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD（1）求证：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长21已知：如图，P是O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交O于A、B，连接AC，BC（1）求证：PCA=PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长22如图，在O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD（1）求证：ABDCDB；（2）若DBE=37，求ADC的度数2

5、3如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE（1）求证：AC平分DAB；（2）求证：PCF是等腰三角形；（3）若tanABC=，BE=7，求线段PC的长24如图，AB是O的直径，点C在O上，CD与O相切，BDAC（1）图中OCD=_，理由是_；（2）O的半径为3，AC=4，求CD的长25如图，已知O中直径AB与弦AC的夹角为30，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm求：直径AB的长图形的性质圆2参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1如图，在O中，AB是直径，BC是弦，点P

6、是上任意一点若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A3B4CD5考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系专题：几何图形问题分析：首先连接AC，由圆周角定理可得，可得C=90，继而求得AC的长，然后可求得AP的长的取值范围，继而求得答案解答：解：连接AC，在O中，AB是直径，C=90，AB=5，BC=3，AC=4，点P是上任意一点4AP5故选：A点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用2如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（）A160B150C140D120考点：圆周角定理；垂径定理专题：压轴

7、题分析：利用垂径定理得出=，进而求出BOD=40，再利用邻补角的性质得出答案解答：解：线段AB是O的直径，弦CD丄AB，=，CAB=20，BOD=40，AOD=140故选：C点评：此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD的度数是解题关键3如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD=70，AODC，则B的度数为（）A40B45C50D55考点：圆周角定理；平行线的性质分析：连接OC，由AODC，得出ODC=AOD=70，再由OD=OC，得出ODC=OCD=70，求得COD=40，进一步得出AOC，进一步利用圆周角定理得出B的度数即可解答：解：如图，连接OC，AODC，ODC=AOD

8、=70，OD=OC，ODC=OCD=70，COD=40，AOC=110，B=AOC=55故选：D点评：此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键4从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）ABCD考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案解答：解：直径所对的圆周角等于直角，从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B故选：B点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用5如图所示，点A，B，C在圆O上，A=64，则BOC的度数是（）A26B116C1

9、28D154考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理直接解答即可解答：解：A=64，BOC=2A=264=128故选：C点评：本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键6如图，在O中，ODBC，BOD=60，则CAD的度数等于（）A15B20C25D30考点：圆周角定理；垂径定理专题：计算题分析：由在O中，ODBC，根据垂径定理的即可求得：=，然后利用圆周角定理求解即可求得答案解答：解：在O中，ODBC，=，CAD=BOD=60=30故选：D点评：此题考查了圆周角定理以及垂径定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A=35，则B的度

10、数是（）A35B45C55D65考点：圆周角定理专题：几何图形问题分析：由AB是ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACB=90，又由A=35，即可求得B的度数解答：解：AB是ABC外接圆的直径，C=90，A=35，B=90A=55故选：C点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用8如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OB，OBA=50，则C的度数为（）A30B40C50D80考点：圆周角定理专题：几何图形问题分析：根据三角形的内角和定理求得AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解解答：解：OA=OB，OBA=50，OAB=OBA=50，AOB=180

11、502=80，C=AOB=40故选：B点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半9如图，点A，B，C，D都在O上，AC，BD相交于点E，则ABD=（）AACDBADBCAEDDACB考点：圆周角定理专题：几何图形问题分析：根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C解答：解：A、ABD对的弧是弧AD，ACD对的弧也是AD，ABD=ACD，故A选项正确；B、ABD对的弧是弧AD，ADB对的弧也是AB，而已知没有说=，ABD和ACD不相等，故B选项错误；C、AEDABD，故C选项错误；D、ABD对的弧是弧AD，ACB对的弧也是A

12、B，而已知没有说=，ABD和ACB不相等，故D选项错误；故选：A点评：本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等二填空题（共8小题）10如图，ABC内接于O，OAB=20，则C的度数为70考点：圆周角定理分析：由ABC内接于O，OAB=20，根据等腰三角形的性质，即可求得OBA的度数，AOB的度数，又由圆周角定理，求得ACB的度数解答：解：OAB=20，OA=OB，OBA=OAB=20，AOB=180OABOBA=140，ACB=AOB=70故答案为70点评：本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用11如图

13、，已知A、B、C三点都在O上，AOB=60，ACB=30考点：圆周角定理分析：由ACB是O的圆周角，AOB是圆心角，且AOB=60，根据圆周角定理，即可求得圆周角ACB的度数解答：解：如图，AOB=60，ACB=AOB=30故答案是：30点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用12如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O上，ADC=54，则BAC的度数等于36考点：圆周角定理专题：几何图形问题分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得ACB=90，继而求得答案解答：解：ABC与ADC是所对的

14、圆周角，ABC=ADC=54，AB为O的直径，ACB=90，BAC=90ABC=9054=36故答案为：36点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用13如图，ABC是O的内接三角形，如果AOC=100，那么B=50度考点：圆周角定理专题：计算题分析：直接根据圆周角定理求解解答：解：B=AOC=100=50故答案为：50点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半14如图，AB为O直径，CD为O的弦，ACD=25，BAD的度数为65考点：

15、圆周角定理专题：计算题分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得B的度数，即可求得BAD的度数解答：解：AB为O直径ADB=90相同的弧所对应的圆周角相等，且B=25ACD=25BAD=90B=65故答案为：65点评：考查了圆周角定理的推论构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一15如图，AB是O的直径，点D在O上，BOD=130，ACOD交O于点C，连接BC，则B=40度考点：圆周角定理；平行线的性质分析：先求出AOD，利用平行线的性质得出A，再由圆周角定理求出B的度数即可解答：解：BOD=130，AOD=50，又ACOD，A=AOD=50，A

16、B是O的直径，C=90，B=9050=40故答案为：40点评：本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题关键16如图，AB是O的直径，AB=15，AC=9，则tanADC=考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：根据勾股定理求出BC的长，再将tanADC转化为tanB进行计算解答：解：AB为O直径，ACB=90，BC=12，tanADC=tanB=，故答案为点评：本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想17如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连接AD若A=25，则C=40度考点：切线的性质；圆周角定理专题：计算题分析：连接OD，由C

17、D为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到A=ODA，求出ODA的度数，再由COD为AOD外角，求出COD度数，即可确定出C的度数解答：解：连接OD，CD与圆O相切，ODDC，OA=OD，A=ODA=25，COD为AOD的外角，COD=50，C=9050=40故答案为：40点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键三解答题（共8小题）18已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作O，O与边BC相交于点F，O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB（1）求证：ADECDF；（2）当CF：F

18、B=1：2时，求O与ABCD的面积之比考点：切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题分析：（1）根据平行四边形的性质得出A=C，ADBC，求出ADE=CDF，根据相似三角形的判定推出即可；（2）设CF=x，FB=2x，则BC=3x，设EB=y，则AE=3y，AB=4y，根据相似得出=，求出x=2y，由勾股定理得求出DF=2y，分别求出O的面积和四边形ABCD的面积，即可求出答案解答：（1）证明：CD是O的直径，DFC=90，四边形ABCD是平行四边形，A=C，ADBC，ABCD，ADF=DFC=90，DE为O的切线，DEDC，DEAB，DEA=DFC=90

19、，A=C，ADECDF；（2）解：CF：FB=1：2，设CF=x，FB=2x，则BC=3x，AE=3EB，设EB=y，则AE=3y，AB=4y，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=3x，AB=DC=4y，ADECDF，=，=，x、y均为正数，x=2y，BC=6y，CF=2y，在RtDFC中，DFC=90，由勾股定理得：DF=2y，O的面积为（DC）2=DC2=（4y）2=4y2，四边形ABCD的面积为BCDF=6y2y=12y2，O与四边形ABCD的面积之比为4y2：12y2=：3点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计

20、算的能力19已知：AB是O的直径，直线CP切O于点C，过点B作BDCP于D（1）求证：ACBCDB；（2）若O的半径为1，BCP=30，求图中阴影部分的面积考点：切线的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题分析：（1）由CP是O的切线，得出BCD=BAC，AB是直径，得出ACB=90，所以ACB=CDB=90，得出结论ACBCDB；（2）求出OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCBSOCB=解答：（1）证明：如图，连接OC，直线CP是O的切线，BCD+OCB=90，AB是直径，ACB=90，ACO+OCB=90BCD=ACO，又BAC=ACO，BCD=BAC，又BD

21、CPCDB=90，ACB=CDB=90ACBCDB；（2）解：如图，连接OC，直线CP是O的切线，BCP=30，COB=2BCP=60，OCB是正三角形，O的半径为1，SOCB=，S扇形OCB=，故阴影部分的面积=S扇形OCBSOCB=点评：本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系20如图，AB是O的直径，过点A作O的切线并在其上取一点C，连接OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD（1）求证：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）根据圆周角定理由AB是O的直径得到A

22、DB=90，则B+BAD=90，再根据切线的性质，由AC为O的切线得BAD+CAD=90，则B=CAD，由于B=ODB，ODB=CDE，所以B=CDE，则CAD=CDE，加上ECD=DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到CDECAD；（2）在RtAOC中，OA=1，AC=2，根据勾股定理可计算出OC=3，则CD=OCOD=2，然后利用CDECAD，根据相似比可计算出CE，再由AE=ACCE可得AE的值解答：（1）证明：AB是O的直径，ADB=90，B+BAD=90，AC为O的切线，BAAC，BAC=90，即BAD+CAD=90，B=CAD，OB=OD，B=ODB，而ODB=CDE，B=CDE

23、，CAD=CDE，而ECD=DCA，CDECAD；（2）解：AB=2，OA=1，在RtAOC中，AC=2，OC=3，CD=OCOD=31=2，CDECAD，=，即=，CE=AE=ACCE=2=点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质21已知：如图，P是O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交O于A、B，连接AC，BC（1）求证：PCA=PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题分析：（1）连结OC，OA，先根据等腰三角形的性质

24、得出ACO=CAO，再由PC是O的切线，C为切点得出PCO=90，PCA+ACO=90，在AOC中根据三角形内角和定理可知ACO+CAO+AOC=180，由圆周角定理可知AOC=2PBC，故可得出ACO+PBC=90，再根据PCA+ACO=90即可得出结论；（2）先根据相似三角形的判定定理得出PACPCB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论解答：（1）证明：连结OC，OA，OC=OA，ACO=CAO，PC是O的切线，C为切点，PCOC，PCO=90，PCA+ACO=90，在AOC中，ACO+CAO+AOC=180，AOC=2PBC，2ACO+2PBC=180，ACO+PBC=90，PCA+

25、ACO=90，PCA=PBC；（2）解：PCA=PBC，CPA=BPC，PACPCB，=，PC2=PAPB，PA=3，PB=5，PC=点评：本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键22如图，在O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD（1）求证：ABDCDB；（2）若DBE=37，求ADC的度数考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）根据AB，CD是直径，可得出ADB=CBD=90，再根据HL定理得出RtABDRtCDB；（2）由BE是切线，得ABBE，根据DBE=37，得BAD，由OA=OD，得出ADC的度数解答

26、：（1）证明：AB，CD是直径，ADB=CBD=90，在RtABD和RtCDB中，RtABD和RtCDB（HL）；（2）解：BE是切线，ABBE，ABE=90，DBE=37，ABD=53，OA=OD，BAD=ODA=9053=37，ADC的度数为37点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大23如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE（1）求证：AC平分DAB；（2）求证：PCF是等腰三角形；（3）若tanABC=，BE=7，求线段PC的长考点：切线的性质；

27、等腰三角形的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）由PD切O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OCAD，继而证得AC平分DAB；（2）由ADPD，AB为O的直径，易证得CE平分ACB，继而可得PFC=PCF，即可证得PC=PF，即PCF是等腰三角形；（3）首先连接AE，易得AE=BE，即可求得AB的长，继而可证得PACPCB，又由tanABC=，BE=7，即可求得答案解答：解：（1）PD切O于点C，OCPD 又ADPD，OCADACO=DAC又OC=OA，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB（2）ADPD，DAC+ACD=90又AB为O的直径

28、，ACB=90PCB+ACD=90，DAC=PCB又DAC=CAO，CAO=PCBCE平分ACB，ACF=BCF，CAO+ACF=PCB+BCF，PFC=PCF，PC=PF，PCF是等腰三角形（3）连接AECE平分ACB，=，AB为O的直径，AEB=90在RtABE中， PAC=PCB，P=P，PACPCB，又tanABC=，设PC=4k，PB=3k，则在RtPOC中，PO=3k+7，OC=7，PC2+OC2=OP2，（4k）2+72=（3k+7）2，k=6 （k=0不合题意，舍去）PC=4k=46=24点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰

29、三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用24 如图，AB是O的直径，点C在O上，CD与O相切，BDAC（1）图中OCD=90，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）O的半径为3，AC=4，求CD的长考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题分析：（1）根据切线的性质定理，即可解答；（2）首先证明ABCCDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解解答：解：（1）CD与O相切，OCCD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）OCD=90；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）连接BCBDAC，CBD=OCD=90，在直角ABC中，

30、BC=2，A+ABC=90，OC=OB，BCO=ABC，A+BCO=90，又OCD=90，即BCO+BCD=90，BCD=A，又CBD=ACB，ABCCDB，=，=，解得：CD=3点评：本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似是本题的关键25如图，已知O中直径AB与弦AC的夹角为30，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm求：直径AB的长考点：切线的性质；含30度角的直角三角形专题：计算题分析：先求出COD，根据切线的性质知OCD=90，从而求出D，根据含30度角的直角三角形性质求出OC，即可求出答案解答：解：A=30，OC=OA，ACO=A=30，COD=60，DC切O于C，OCD=90，D=30，OD=30cm，OC=OD=15cm，AB=2OC=30cm点评：本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中23