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1、充分条件与必要条件一、复习巩固1对任意实数a,b,c,下列命题:“ab”是“acbc”的充分条件;“a5是无理数”是“a是无理数”的必要条件;“ab”是“a2b2”的充分条件;“a5”是“ab”时“a2b2”不正确,如a3,b4时a29b216,“a3”时“a3”是“x24”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:x3x24,反之不一定成立答案:B4设命题甲:x|0x3,命题乙:x|x1|2,那么甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:命题乙是1x3.答案:A5使不等式5x30成立的一个充分不必要条件是()Axb
2、c”是“ab”的必要条件B“acbc”是“ab”的必要条件C“acbc”是“ab”的充分条件D“acbc”是“ab”的充分条件解析:当c为零时,由acbc ab.答案:B7用符号“”“ ”填空(1)x2y2_xy;(2)内错角相等_两直线平行解析:(1)当x,y互为相反数时有x2y2但xy;(2)是平行线判定定理答案:(1) (2)8用充分条件、必要条件或充要条件填空:(1)“ab0”是“a0且b0”的_;(2)“x2”是“x27x100”的_答案:(1)必要条件(2)充分条件9(1)p:x20;q:(x2)(x3)0;(2)p:m2;q:方程x2xm0无实根;(3)p:一个四边形是矩形;q:
3、四边形的对角线相等试分别指出p是q的什么条件解析:(1)x20(x2)(x3)0,而(x2)(x3)0 x20.p是q的充分不必要条件(2)m2方程x2xm0无实根,方程x2xm0无实根 m0,q:xBp:a2,bbCp:ab,q:0解析:由0(x1)(x2)0(x1)(x2)0.答案:D12设原命题“若p,则q”为假,而逆命题为真,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析:本题考查利用定义进行充分性、必要性的判断因为“若p,则q”假,“若q,则p”真,即p q但qp,则p是q的必要不充分条件答案:B13已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要不充分条
4、件,q是s的必要条件,那么p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:本题主要考查连锁关系的充分性、必要性的判断,由题意知,prsq,故pq,但q p,故选A.答案:A14分别判断下列“若p,则q”命题中,p是否为q的充分条件或必要条件,并说明理由(1)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等;(2)p:a是整数,q:a是自然数;(3)p:a是素数,q:a不是偶数解析:(1)两个三角形相似 两个三角形全等,但两个三角形全等两个三角形相似,p是q的必要不充分条件(2)由于p:a是整数 q:a是自然数,p:a是整数q:a是自然数,p是q的必要不充分条件(3)由于p:a是素数不能推出q:a不是偶数,而q:a不是偶数也不能推出p:a是素数,p不是q的充分条件,p不是q的必要条件15若“x2或x1”的充分不必要条件,求m的取值范围解析:由已知条件,得x|x2或x1m1.