精品试题北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节训练试题(名师精选).docx

《精品试题北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节训练试题(名师精选).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品试题北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节训练试题(名师精选).docx（22页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某山坡坡面的坡度，小刚沿此山坡向上前进了米，小刚上升了（ ）A米B米C米D米2、如图，正方形ABCD中，AB

2、6，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长EF交BC于G，FHBC，垂足为H，连接BF、DG以下结论：BFED；DFGDCG；FHBEAD；tanGEB；其中正确的个数是（ ）A4B3C2D13、在中，C=90，A、B、C的对边分别为、，则下列式子一定成立的是（ ）ABCD4、在ABC中， ，则ABC一定是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形5、如图，在菱形ABCD中，则菱形ABCD的面积是（ ）A12B24C48D206、在ABC中，ACB90，AC1，BC2，则sinB的值为（）ABCD7、如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则（ ）ABCD8、如图，在的

3、网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（ ）ABCD9、的值为（ ）A1B2CD10、如图，滑雪场有一坡角为20的滑道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米AB100cos20CD100sin20第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD4，cosB，则AC_2、等腰，底角是，面积是，则的周长是_3、计算：cos245tan30sin60sin245_4、如图, 在 中, 是斜边 上的中线, 点 是直线 左侧一点, 联结 , 若 , 则 的值为_5、在中，点

4、D在BC上，且，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，某校的实验楼对面是一幢教学楼，小张在实验楼的窗口C（ACBD）处测得教学楼顶部D的仰角为27，教学楼底部B的俯角为13，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=20米求教学楼BD（BDAB）的高度（精确到0.1米）（参考数据：sin130.22，cos130.97，tan130.23，sin270.45，cos270.89，tan270.51）2、计算：3、为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习，如图所示，学校在B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30方向，C在A的南偏

5、西15方向（3232）km处，学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是32km/h，哪组学生先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）4、（1）计算：（2）如图，在菱形ABCD中，于点E，求菱形的边长5、计算：-参考答案-一、单选题1、B【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可【详解】解：设小刚上升了米，则水平前进了米根据勾股定理可得：解得即此时该小车离水平面的垂直高度为50米故选：B【点睛】考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题和勾股定理，熟悉且会灵活应用公式：坡度垂直高度水平宽度是解题的关键

6、2、A【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可【详解】解：正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90，BE=EF=3，DFG=C=90，EBF=EFB，AED+FED=EBF+EFB，DEF=EFB，BFED，故结论正确；AD=DF=DC=6，DFG=C=90，DG=DG，RtDFGRtDCG，结论正确；FHBC，ABC=90ABFH，FHB=A=90EBF=BFH=AED，FHBEAD，结论正确；RtDFGRtDCG

7、，FG=CG，设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x，在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2，解得：x=2，BG=4，tanGEB=，故结论正确故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强3、B【分析】根据题意，画出直角三角形，再根据锐角三角函数的定义对选项逐个判断即可【详解】解：由题意可得，如下图：，则，A选项错误，不符合题意；，则，B选项正确，符合题意；，则，C选项错误，不符合题意；，则，D选项错误，不符合题意；故选B，【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解

8、题的关键是画出图形，根据锐角三角函数的定义进行求解4、D【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得，从而得，根据特殊角度三角函数的性质，得，；根据等腰三角形和三角形内角和性质计算，即可得到答案【详解】解：，ABC一定是等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查了绝对值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、三角函数的性质，从而完成求解5、B【分析】根据菱形的性质可得ACBD，AO=CO=4，BO=DO，再根据正切函数的定义求出BD，进而可求出菱形的面积；【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO=4，BO=DO，在直角三角形ABO中，BO=3，BD=6

9、，菱形ABCD的面积=；故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理和锐角三角函数的定义，属于基础题型，熟练掌握菱形的性质是解题的关键6、A【分析】先根据勾股定理求出斜边AB的值，再利用正弦函数的定义计算即可【详解】解：在ABC中，ACB=90，AC=1，BC=2，AB=，sinB=，故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数的定义7、D【分析】根据题意和图形，可以得到AC、BC和AB的长，然后根据等面积法可以求得CD的长，从而可以得到的值【详解】解：作CDAB，交AB于点D，由图可得，AC，BC2，AB，解得，C

10、D，sinBAC，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8、B【分析】利用，得到BAC=DCA，根据同圆的半径相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解 可得tanACD=，从而可得答案.【详解】解：如图， ， BAC=DCA 同圆的半径相等， AC=AB=3，而 在RtACD中，tanACD= tanBAC=tanACD= 故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键9、A【分析】直接求解即可【详解】解：=1，故选：A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键10、B【分

11、析】首先根据坡角的概念得到，然后由的余弦值可得，代入AC的值求解即可【详解】解：滑道坡角为20，AC为100米，故选：B【点睛】此题考查了解三角形的实际应用，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的表示方法二、填空题1、【分析】根据题意，则，即可求得【详解】解： RtABC中，故答案为：【点睛】本题考查了同角的余角互余，余弦的定义，求得是解题的关键2、【分析】设腰长为，则等腰三角形的高为，底边长为，三角形的面积为，解得的值，进而求出周长的值【详解】解：设等腰三角形的腰长为，高为，底边长为解得周长为故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数值，等腰三角形解题的关键在于利用三角函数值将边长表示出来3、【分

12、析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】解：= .故答案为【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键4、【分析】先证明，则，进而证明，据求得相似比，根据面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：是斜边 上的中线， 即又又又设，则故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形全等的性质与判定，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质与判定，正切的定义，证明是解题的关键5、【分析】由题意知， 在中利用勾股定理求出的长，进而得出结果【详解】解：在中，故答案为：【点睛】本题考察了等腰三角形，勾股定理与三角函数值解题的关键在

13、于角度的转化三、解答题1、教学楼BD的高度约为14.8米【分析】由题意过点C作CHBD，垂足为点H，进而依据和以及BD =HD+HB进行分析计算即可得出答案.【详解】解： 过点C作CHBD，垂足为点H， 由题意，得DCH=27，HCB=13，AB=CH=20（米）， 在RtDHC中， 在RtHCB中，BD =HD+HB10.2 +4.6=14.8（米）答：教学楼BD的高度约为14.8米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键2、【分析】先进行绝对值的化简，代入特殊角的三角函数值运算，然后合并【详解】解：原式=，=，=【点睛】本题考查了绝对值的

14、性质，特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值3、第二组，见解析【分析】过点B作BDAC于D，在RtBCD中证得BDCD，设BDx，则CDx，在RtABD中，BAC30，利用三角函数定义表示出AD的长，在RtBDC中，利用三角函数表示出CD的长，由AD+CDAC列出方程问题得解【详解】解：如图，过点B作BDAC于D 依题意得，BAE45，ABC105，CAE15，BAC30，ACB45在RtBCD中，BDC90，ACB45，CBD45，CBDDCB，BDCD，设BDx，则CDx，在RtABD中，BAC30，AB2BD2x，tan30，ADx，在RtBDC中，BDC90，D

15、CB45，sinDCB，BCx，CD+AD32+32，x+，x32，AB2x64，BC，第一组用时：64401.6（h）；第二组用时：32（h），1.6，第二组先到达目的地，答：第一组用时1.6小时，第二组用时小时，第二组先到达目的地【点睛】本题考查解直角三角形的应用，方位角的计算，勾股定理，一元一次方程，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题4、（1）1；（2）13【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及实数的绝对值的含义即可完成；（2）根据菱形的性质可得AB=AD，再由已知条件设，则由勾股定理可得AE，则由BE=8建立方程即可求得k，从而求得菱形的边长【详解】解：（1）原式.（2）四边形ABCD是菱形，.，设，则，即菱形的边长为13.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂及实数的绝对值，菱形的性质、三角函数及勾股定理，灵活运用这些知识是关键5、【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入，进而利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键