基础强化京改版九年级数学下册第二十四章-投影、视图与展开图重点解析试卷(无超纲).docx

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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“南”字对面的字是（）A学B子C加D油2、某正方体的每个面上

2、都有一个汉字，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“展”字所在面相对面上的汉字是（）A长B春C新D区3、如图，从正面看这个几何体得到的图形是（）ABCD4、如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（ ）ABCD5、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）ABCD6、下列说法错误的是（）A六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形B球体的三种视图均为同样大小的圆C棱锥都是由平面围成的D一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥7、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A1.5cmB3cmC4cmD6cm8、如图，一路灯距地面5.

3、6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC（）A7.2B6.6C5.7D7.59、如图是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，则从正面看到的平面图形是（）ABCD10、下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年段的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿长2米，在太阳光下，它的影长为1.5米，同

4、一时刻，祈年殿的影长约为28.5米请你根据这些数据计算出祈年殿的高度约为_米2、若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则3|x|y_3、下面是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个方向看到的图形，至少要_个小正方体构成这个几何体4、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB6（m），AB在阳光下的影长BC3（m），在同一时刻阳光下DE的影长EF4（m），则DE的长为_米5、长方体的长为，宽为，高为，点离点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、吴老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近

5、”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路径长（1）如图1，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿正方体表面爬到点C1处；（2）如图2，长方体底面是边长为5cm的正方形，高为6cm，一只蚂蚁欲从长方体底面上的点A沿长方体表而爬到点C1处；（3）如图3，是一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁欲从圆柱体底面上的点A沿圆柱体侧面爬到点C处2、画出从3个方向看如图所示几何体的形状图3、如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数（1）填空：_，_，_；（2）先化简，再求值：4、如图所示是一个用小立方体搭成的

6、几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图5、如图是由块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的正方体请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，即可求解【详解】解：根据题意得：“南”与“子”是相对面故选：B【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，熟练掌握相对的面之间相隔一个正方形是解题的关键2、C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“发”字所在面相对的面上的汉字是“长”，与“展”字所在面相对的面上

7、的汉字是“新”，与“春”字所在面相对的面上的汉字是“区”故选C【点睛】本题考查了正方体的展开图中相对两个面上的文字，注意正方体的平面展开图中相对的两个面一定相隔一个小正方形对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象3、A【分析】首先从正面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到的图形的列数和每列小正方形的个数，由此可得出答案.【详解】解：观察图形从左到右小正方块的个数分别为1，2，1，故选A.【点睛】本题主要考查的是简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键.4、C【分析】根据左视图的定义，左视图就是物体由左向右方

8、投影得到的视图，即可得出结论【详解】解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：故选：C 【点睛】此题考查了几何体左视图的判断，掌握左视图的定义是解题关键5、D【分析】根据题意由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项进行判断即可【详解】解：A可以围成四棱柱，B可以围成三棱柱，C可以围成五棱柱，D选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱故选：D【点睛】本题考查立体图形的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键6、A【分析】根据棱柱，球体，棱锥，圆锥的形状进行判断即可【详解】解：A、直六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形，原说法错误，符合题意；B、球体的三种视图均为同样大小的圆，原

9、说法正确，不符合题意；C、棱锥都是由平面围成的，原说法正确，不符合题意；D、一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，原说法正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了简单几何体，解题的关键是了解一些几何体的形状，难度不大7、C【分析】先根据圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，依据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，求解即可【详解】解：圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：，圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，故选：C【点睛】题目主要考查圆锥的侧面展开图扇形的面积及弧长公式，理解题意，熟练掌握两个公式及变形是解题关

10、键8、D【分析】设出影长AB的长，利用相似三角形可以求得AB的长，然后在利用相似三角形求得AC的长即可【详解】解：AEOD，OGOD，AE/OG，AEB=OGB，EAB=GOB，AEBOGB，即 ，解得：AB2m；OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，DCAB+3=5m，OD=OA+AC+CD=AC+10，FCGO，CFD=OGD，FCD=GOD，DFCDGO，即，解得：AC7.5m所以小方行走的路程为7.5m故选择：D【点睛】本题主要考查的是相似三角形在实际中的中心投影的应用，掌握相似三角形判断与性质，利用对应边成比例是解答本题的关键9、B【分析】根据图形特点，分别得出从正面看每一列

11、正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形【详解】解：从正面看，有三列，第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个个正方形，从正面看，有两行，第一行有一个正方形，第二行有三个正方形，故选B【点睛】本题考查从不同方向看几何体做此类题，最好是逐列分析每一列中正方形的个数然后组合即可10、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：、主视图、俯视图都是正方形，故不符合题意；、主视图、俯视图都是矩形，故不符合题意；、主视图是三角形、俯视图是圆形，故符合题意；、主视图、俯视图都是圆，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关

12、键是掌握从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图二、填空题1、38【分析】在同一时刻物高和影长成正比，据此解答即可【详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设祈年殿的高度为米，则可列比例为，解得所以祈年殿的高度为38米故答案为：38【点睛】本题考查了投影的知识，利用在同一时刻物高与影长的比相等的知识，考查利用所学知识解决实际问题的能力2、6【分析】先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出x，y的值，即可求解【详解】解：“x”与“1”相对，“y”与“3”相对，相对面上的两个数都互为相反数，x=-1，y=-3，3|x|-y=3|-1|-（-3）=3+3=6故答案为：6

13、【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键3、7【分析】从正面入手，再结合左面和上面在大脑中构建它的立体图，并借助画图得出答案【详解】得出如下立体图即可轻松数出小正方体的个数为7个故答案为7【点睛】本题考查由三视图推测立体图，考查学生的空间想象能力，结合三个方向的图去构建空间立体图形是解题关键4、8【分析】连接，根据平行投影的性质得，根据平行的性质可知，利用相似三角形对应边成比例即可求出的长.【详解】解：如图，连接AC ，DF，根据平行投影的性质得DFAC，.故答案为：8.【点

14、睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键.5、25cm【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【详解】解：只要将长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：长方体的宽为10，高为20，点B与点C的距离是5，BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角

15、形ABD中，根据勾股定理得：AB=；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=；蚂蚁爬行的最短距离是25cm，故答案为：25cm【点睛】此题考查了轴对称-最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可，正确掌握勾股定理及长方体的不同展开方式是解题的关键三、解答题1、（1）蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm；（2）蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm；（3）蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm【分析】（1）根据正

16、方体的侧面展开图，利用勾股定理求出AC1的长即可得答案；（2）分横向展开和竖向展开两种情况，分别利用勾股定理求出AC1的长，比较即可得答案；（3）画出圆柱侧面展开图，利用勾股定理求出AC的长即可得答案【详解】（1）正方体的侧面展开图如图所示：AC1为蚂蚁需要爬行的最短路径长，正方体的棱长为5cm，AC=10，CC1=5，AC1=cm蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm（2）分两种情况：如图，当横向展开时：AC=10，CC1=6，AC1=cm，如图，当竖向展开时：AD=11，DC1=5，AC1=cm，蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm（3）圆柱侧面展开图如图所示：圆柱底面周长为10cm，高为5cm，BC=

17、5，AB=5，AC=cm，蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm【点睛】本题考查立体图形的侧面展开图及勾股定理，熟记各立体图形的侧面展开图是解题关键2、见解析【分析】从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，1；从左面有1列，小正方形数目为3；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为1，1，1；【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置3、（1）1；-3；2；（2），【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相

18、对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；（2）化简代数式后代入求值【详解】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与3、c与-2是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以，故答案为：1；-3；2；（2）原式，原式【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值4、见解析【分析】根据简单组合体的三视图的意义和画法画出相应的图形即可【详解】这个组合体的三视图如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键5、见解析【分析】从正面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形即可【详解】解：如图所示【点睛】本题考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形