2021_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.3.2第1课时圆柱圆锥圆台的表面积和体积课时分层作业含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、课时分层作业(二十四)圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积(建议用时:40分钟)一、选择题1面积为Q的正方形,绕其一边旋转一周,则所得几何体的侧面积为()AQB2QC3QD4QB正方形绕其一边旋转一周,得到的是圆柱,其侧面积为S2rl22Q.故选B2一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半,且侧面积是32,则母线长为()A2B2C4D8C圆台的轴截面如图, 由题意知,l(rR),S圆台侧(rR)l2ll32,l4.3圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84,则圆台较小底面的半径为()A7B6 C5D3A设圆台较小底面半径为r,则另一底面半径为3r.由S(r3r)38

2、4,解得r7.4已知某圆柱的底面周长为12,高为2,矩形ABCD是该圆柱的轴截面,则在此圆柱侧面上,从A到C的路径中,最短路径的长度为()A2B2 C3D2A圆柱的侧面展开图如图,圆柱的侧面展开图是矩形,且矩形的长为12,宽为2,则在此圆柱侧面上从A到C的最短路径为线段AC,AC2.故选A5用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是13,这截面把圆锥母线分为两段的比是()A13B1 (1)C19 D2B由面积比为13,知小圆锥母线与原圆锥母线长之比为1,故截面把圆锥母线分为1(1)两部分,故选B二、填空题6表面积为3的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为_2设圆

3、锥的母线为l,圆锥底面半径为r,由题意可知,rlr23,且l2r.解得r1,即直径为2.7我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸若盆中积水深九寸,则平地降雨量是_寸(注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸)3圆台的轴截面是下底长为12寸,上底长为28寸,高为18寸的等腰梯形,雨水线恰为中位线,故雨水线直径是20寸,所以降水量为3(寸)8圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图扇环的圆心角是180(如图),那么圆台的体积是_ cm3180360,l20,

4、h10,V(rrr1r2)h (cm3)三、解答题9若圆锥的表面积是15,侧面展开图的圆心角是60,求圆锥的体积解设圆锥的底面半径为r,母线为l,则2rl,得l6r.又S圆锥r2r6r7r215,得r,圆锥的高h5,Vr2h5.10如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6 cm,高为20 cm的圆锥形铅锤,且水面高于圆锥顶部,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降多少?解因为圆锥形铅锤的体积为2060(cm3),设水面下降的高度为x cm,则小圆柱的体积为x100x.所以有60100x,解此方程得x0.6.故杯里的水将下降0.6 cm.11已知圆柱的侧面

5、展开图矩形面积为S,底面周长为C,它的体积是()A BC DD设圆柱底面半径为r,高为h,则r,h.Vr2h.12如图,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b.那么圆柱被截后剩下部分的体积是_采取补体方法,相当于一个母线长为ab的圆柱截成了两个体积相等的部分,所以剩下部分的体积V.13(一题两空)圆柱内有一个内接长方体ABCDA1B1C1D1,长方体的体对角线长是10 cm,圆柱的侧面展开图为矩形,此矩形的面积是100 cm2,则圆柱的底面半径为_cm,高为_cm.510设圆柱底面半径为r cm,高为h cm,如图所示,则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的

6、内接长方体的体对角线长,则:所以即圆柱的底面半径为5 cm,高为10 cm.14如图在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积解设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r,表面积为S.则ROC2,AC4,AO2.如图所示,易知AEBAOC,所以,即,所以r1,S底2r22,S侧2rh2.所以SS底S侧22(22).15某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪用)已建的仓库的底面直径为12 m,高为4 m养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m(底面直径不变)(1)分

7、别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;(3)哪种方案更经济些?解(1)设两种方案所建的仓库的体积分别为V1,V2.方案一:仓库的底面直径变成16 m,则其体积V14(m3);方案二:仓库的高变成8 m,则其体积V2896(m3)(2)设两种方案所建的仓库的表面积分别为S1,S2.方案一:仓库的底面直径变成16 m,半径为8 m,此时圆锥的母线长为l14(m),则仓库的表面积S18(84)(6432)(m2);方案二:仓库的高变成8 m,此时圆锥的母线长为l210(m),则仓库的表面积S26(610)96(m2)(3)因为V2V1,S2S1,所以方案二比方案一更加经济

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