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1、第1讲直线的方程一、选择题1直线xya0(a为常数)的倾斜角为()A30 B60 C120 D150解析直线的斜率为ktan ，又因为0180，所以60.答案B2直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，那么直线l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30解析圆x2(y3)24的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l：y3x0，化简得xy30.答案D3直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析直线的斜率k，1k0，那么倾斜角的范围是.答案B4(2022南昌一中期中)经过抛物线y22x的焦
2、点且平行于直线3x2y50的直线l的方程是()A6x4y30 B3x2y30C2x3y20 D2x3y10解析因为抛物线y22x的焦点坐标为，直线3x2y50的斜率为，所以所求直线l的方程为y，化为一般式，得6x4y30.答案A5(2022广州质检)假设直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，那么直线l的斜率为()A. B C D.解析依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，那么有解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为.答案B6(2022深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是()解析当a0，b0时，a0，b0.选项
3、B符合答案B7(2022衡水一模)直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数，那么直线l的方程为()Ayx2 Byx2Cyx Dyx2解析直线x2y40的斜率为，直线l在y轴上的截距为2，直线l的方程为yx2，应选A.答案A8(2022福州模拟)假设直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，那么该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A1 B2 C4 D8解析直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，abab，即1，ab(ab)2224，当且仅当ab2时上式等号成立直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.答案C二、填空题9三角形的三个顶点A(5,0，)，B(
4、3，3)，C(0,2)，那么BC边上中线所在的直线方程为_解析BC的中点坐标为，BC边上中线所在直线方程为，即x13y50.答案x13y5010假设直线l的斜率为k，倾斜角为，而，那么k的取值范围是_解析当时，tan 1，k1.当时，tan 0，即k0，k，0)答案，0)11过点M(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_解析假设直线过原点，那么k，所以yx，即4x3y0.假设直线不过原点，设直线方程为1，即xya.那么a3(4)1，所以直线的方程为xy10.答案4x3y0或xy1012直线l：(a2)x(a1)y60，那么直线l恒过定点_解析直线l的方程变形为a(xy)2xy60，
5、由解得x2，y2，所以直线l恒过定点(2，2)答案(2，2)13直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，那么直线l的方程为()A4x3y30 B3x4y30C3x4y40 D4x3y40解析由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y20的斜率为，那么tan ，所以直线l的斜率ktan 2，所以由点斜式可得直线l的方程为y0(x1)，即4x3y40.答案D14(2022西安调研)设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，那么点P横坐标的取值范围为()A. B1,0C0,1 D.解析由题意知y2x2，设P(x0，y0
6、)，那么k2x02.因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，那么0k1，即02x021，故1x0.答案A15直线l过坐标原点，假设直线l与线段2xy8(2x3)有公共点，那么直线l的斜率的取值范围是_解析设直线l与线段2xy8(2x3)的公共点为P(x，y)那么点P(x，y)在线段AB上移动，且A(2,4)，B(3,2)，设直线l的斜率为k.又kOA2，kOB.如下图，可知k2.直线l的斜率的取值范围是.答案16在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2y22(x0)上一点，直线OA的倾斜角为45，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，那么直线AB的方程是_解析直线OA的方程为yx，代入半圆方程得A(1,1)，H(1,0)，直线HB的方程为yx1，代入半圆方程得B.所以直线AB的方程为，即xy10.答案xy10
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