学年高中数学第章平面向量平面向量数量积的坐标表示练习北师大版必修.doc

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1、6平面向量数量积的坐标表示课时跟踪检测一、选择题1a(3,4)，b(5,2)，那么ab()A23B7 C23D7解析：ab(3,4)(5,2)35427.答案：D2|a|10，|b|12，且3ab36，那么a与b的夹角是()A150 B135C120 D60解析：3ab36，ab60.cos，120.答案：C3向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，那么m()A8 B6C6 D8解析：向量ab(4，m2)，由(ab)b得43(m2)(2)0，解得m8，应选D答案：D4如下图，矩形ABCD中，AB4，点E为AB的中点，假设，那么|()A B2C3 D2解析：以A为坐标原点，建立坐标系那么A

2、(0,0)，E(2,0)，C(4，x)，D(0，x)，(x0)(2，x)，(4，x)，24(x)x0，x2.(2，2)，| 2.答案：B5(2022浙江卷)a，b，e是平面向量，e是单位向量假设非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24eb30，那么|ab|的最小值是()A1 B1C2 D2解析：设a(x，y)，e(1,0)，b(m，n)，那么由a，e得ae|a|e|cos，即x ，yx，由b24eb30得m2n24m30，即(m2)2n21，因此|ab|的最小值为圆心(2,0)到直线yx的距离减去半径1，为1.应选A答案：A6设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)且ac，bc

3、，那么|ab|()A B2C D10解析：ac，2x40，x2，a(2,1)bc，1(4)2y0，y2，b(1，2)ab(3，1)，|ab|.答案：C二、填空题7点A(4,0)，B(0,3)，OCAB于点C，O为坐标原点，那么_.解析：如图，设(x，y)，OCAB于点C，0，即解得4x.答案：8向量a(1,3)，a(a2b)，|ab|2，那么|ab|_.解析：a(a2b)，a(a2b)0，a22ab，又a(1,3)，2ab10.|ab|2|ab|24ab24204.|ab|2.答案：29在OA为边，OB为对角线的矩形中，(3,1)，(2，k)，那么实数k_.解析：因为(1，k1)，且，所以0，

4、即311(k1)0，解得k4.答案：4三、解答题10a(4，3)，b(3，2)，c2ab，da2b，当实数为何值时，向量cd与a垂直？解：因为c2ab，da2b，所以cd(2ab)(a2b)3ab.又a(4，3)，b(3，2)，所以cd3(4，3)(3，2)(123，92)又(cd)a，所以(123)(4)(92)(3)0，解得.11在ABC中，A(2,4)，B(1，2)，C(4,3)，BC边上的高为AD.(1)求证：ABAC；(2)求点D的坐标和向量.解：(1)证明：(3，6)，(2，1)32(6)(1)0，.ABAC.(2)设点D的坐标为(x，y)，那么(x2，y4)，(5,5)AD为BC

5、边上的高，ADBC.5(x2)5(y4)0.又(x1，y2)，且与共线，5(x1)5(y2)由点D的坐标为.12向量a(1，y)，b(1，3)，且(2ab)b.(1)求|a|，并求b在a上的射影；(2)假设(ka2b)(2a4b)，求实数k的值，并确定此时它们是同向还是反向？解：(1)2ab(3,2y3)，(2ab)b，313(2y3)0，y2.a(1,2)，|a|.|b|cos.(2)ka2b(k,2k)(2，6)(k2,2k6)，2a4b(2,4)(4，12)(2,16)(ka2b)(2a4b)，16(k2)2(2k6)0，解得k1.此时，ka2b(1，8)(2a4b)ka2b与2a4b反向13在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，那么(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.