2022年高考数学二轮复习简易三级排查大提分专练 5-1空间几何体与点、直线、平面之间的位置关系 理 新人教A版.doc

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1、第1讲空间几何体与点、直线、平面之间的位置关系 1(仿2012湖南，3)一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()解析由于C选项不符合三视图中“宽相等”的要求，故选C.答案C2(仿2011陕西，5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3解析该多面体为如图所示的正方体截去一个三棱柱所得到的多面体，其体积VV正方体V三棱柱11(cm3)答案D3(仿2013广东，6)下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于

2、平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析A显然正确，根据面面垂直的判定，B正确，对于命题C，设m，n，在平面内取一点P不在l上，过P作直线a，b使am，bn，am，则a，al，同理有bl.又abP，a，b，l.故命题C正确对于命题D，设l，则l，但l.故在内存在直线不垂直于平面，即命题D错误答案D4(仿2013辽宁，10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()Aa2 B.a2C.a2 D5a2解析由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，设O、O1分别为下、上底面中心，且

3、球心O2为O1O的中点，又ADa，AOa，OO2，设球的半径为R，则R2AOa2a2a2.S球4R24a2a2.答案B5(仿2012浙江，10)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，ACEFG.现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体PAEF中必有()AAPPEF所在平面BAGPEF所在平面CEPAEF所在平面DPGAEF所在平面解析在折叠过程中，ABBE，ADDF保持不变AP面PEF.答案A6. (仿2013北京，14)如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P

4、是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_解析将BCC1沿BC1线折到面A1C1B上，如图连结A1Q即为CPPA1的最小值，过点Q作QDA1C1交延长线于D点，BQC1为等腰直角三角形，所以QD1，C1D1，A1DA1C1C1D7.所以A1Q5.答案57(仿2013全国，6)已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥S-ABC的体积为_解析如图所示，由题意知，在棱锥S-ABC中，SAC，SBC都是等腰直角三角形，其中AB2，SC4，SAACSBBC2.取SC的中点D，易证SC垂直于面ABD，因此棱锥SABC的体积为两个棱锥S-ABD和C-ABD的体积和，所以

5、棱锥S-ABC的体积VSCSADB4.答案8(仿2012重庆，9)如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_解析如图，过D作DGAF，垂足为G，连结GK，平面ABD平面ABC，DKAB，DK平面ABC，DKAF.AF平面DKG，AFGK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点t的取值范围是.答案9(仿2012湖北，19)如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上

6、，且CEAB. (1)求证：CE平面PAD；(2)若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥P-ABCD的体积(1)证明因为PA平面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE.因为ABAD，CEAB，所以CEAD.又PAADA，所以CE平面PAD.(2)解由(1)可知CEAD.在RtECD中，DECDcos 451，CECDsin 451.又因为ABCE1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形所以S四边形ABCDS矩形ABCESECDABAECEDE1211，又PA平面ABCD，PA1，所以V四棱锥P-ABCDS四边形ABCDPA1.10(仿2013辽宁，18)如图，在直四棱柱ABCD-A1

7、B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点(1)证明：直线EE1平面FCC1；(2)求二面角B-FC1-C的余弦值(1)证明法一取A1B1的中点F1，连接FF1，C1F1，由于FF1BB1CC1，所以F1平面FCC1，因此平面FCC1，即为平面C1CFF1.连接A1D，F1C，由于A1F1綉D1C1綉CD，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1DF1C.又EE1A1D，得EE1F1C.而EE1平面FCC1，F1C平面FCC1，故EE1平面FCC1.法二因为F为AB的中点，CD2，AB4，ABCD，所以CD綉

8、AF.因此四边形AFCD为平行四边形，所以ADFC.又CC1DD1，FCCC1C，FC平面FCC1，CC1平面FCC1，所以平面ADD1A1平面FCC1.又EE1平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1.(2)解法一取FC的中点H，由于FCBCFB，所以BHFC.又BHCC1，CC1FCC.所以BH平面FCC1.过H作HGC1F于G，连接BG.由于HGC1F，BH平面FCC1，所以C1F平面BHG.因此BGC1F，所以BGH为所求二面角的平面角在RtBHG中，BH，又FH1，且FCC1为等腰直角三角形，所以HG，BG，因此cosBGH，即所求二面角的余弦值为.法二过D作DRCD交AB于R，以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则F(，1,0)，B(，3,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)所以(0,2,0)，(，1,2)，(，3,0)由FBCBCDDF，所以DBFC.又CC1平面ABCD，所以为平面FCC1的一个法向量设平面BFC1的一个法向量为n(x，y，z)，则由得即取x1，得因此n，所以cos，n.故所求二面角的余弦值为.8