2022年高考数学 黄金易错点专题汇编 专题06 平面向量.doc

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1、2014年高考数学黄金易错点专题汇编：专题06 平面向量1已知向量a(2,1)，ab(1，k)若ab，则实数k等于()A. B3 C7 D22在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P满足2，则()()A2 B2 C. D3在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则()A. B. C D4平面上不共线的4个点A，B，C，D.若(2)()0，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C钝角三角形 D等边三角形5a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. B C. D6平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|_.7在AOB(O为坐标

2、原点)中，(2cos ，2sin )，(5cos ，5sin )若5，则SAOB_.8关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：若ab，a0，R，使得ba；若ab0，则a0或b0；存在不全为零的实数，使得cab；若abac，则a(bc)其中正确的命题序号是_9已知向量a(sin ，cos )，其中.(1)若b(2,1)，ab，求sin 和cos 的值；(2)若c(1，)，求|ac|的最大值10已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，c(1,0)(1)求向量bc的长度的最大值；(2)设，且a(bc)，求cos 的值3解析如图，().答案A8解析逐个判断由向量共线定理知正确；若a

3、b0，则a0或b0或ab，所以错误；在a，b能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数，使得cab，所以错误；若abac，则a(bc)0，所以a(bc)，所以正确故正确命题序号是.答案法二若，则a.又由b(cos ，sin )，c(1,0)，得a(bc)(cos 1，sin )cos sin .a(bc)，a(bc)0，即cos sin 1.sin 1cos ，平方后化简得cos (cos 1)0，解得cos 0或cos 1.经检验，cos 0或cos 1即为所求易错起源1、向量及其运算 例1已知，|a|=，|b|=3，a与b的夹角为45，当向量a+b与a+b的夹角为锐角时，求实数A的范围向量

4、的基本概念是向量的基础，学习时应注意对向量的夹角、模等概念的理解，不要把向量与实数胡乱类比；向量的运算包括两种形式：(1)向量式；(2)坐标式；在学习时不要过分偏重坐标式，有些题目用向量式来进行计算是比较方便的，那么对向量的加、减法法则、定比分点的向量式等内容就应重点学习，在应用时不要出错，解题时应善于将向量用一组基底来表示，要会应用向量共线的充要条件来解题. 易错起源2、平面向量与三角、数列 例2在直角坐标平面中，已知点P1(1，2)，P2(2，22)，P3(3，23),Pn(n，2n)，其中n是正整数，对平面上任一点Ao，记A1为Ao关于点P1的对称点，A2为A1，关于点P2的对称点，An

5、为An-1关于点Pn的对称点 (1)求向量的坐标； (2)当点Ao在曲线C上移动时.点A2的轨迹是函数y=f(x)的图像，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x(0，3)时f(x)=lgx求以曲线C为图像的函数在(1，4)上的解析式； (3)对任意偶数n，用n表示向量的坐标向量与三角函数、数列综合的题目，实际上是以向量为载体考查三角函数、数列的知识，解题的关键是利用向量的数量积等知识将问题转化为三角函数、数列的问题，转化时不要把向量与实数搞混淆，一般来说向量与三角函数结合的题目难度不大，向量与数列结合的题目，综合性强、能力要求较高 易错起源3、平面向量与平面解析几何 例3已知椭圆的中心在原

6、点，离心率为，一个焦点F(-m，0)(m是大于0的常数)(1)求椭圆的方程； (2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y 轴交于点M，若，求直线l的斜率平面向量与平面解析几何结合是高考中的热点题型，解此类题目关键是将向量关系式进行转化，这种转化一般有两种途径：一是利用向量及向量的几何意义，将向量关系式转化为几何性质，用这种转化应提防忽视一些已知条件；二是将向量式转化为坐标满足的关系式，再利用平面解析几何的知识进行运算，这种转化是主要转化方法，应予以重视 1.已知O、A、M、B为平面上四点，且+(1-)，A(1，2)，则 ( ) A.点M在线段AB上 B点B在线段AM上 B.点A在线段B

7、M上 DO、A、M、B四点共线 2.已知ABC中，=a，=b,ab0，b0)的左、右焦点，O为坐标原点，户为双曲线的左支上的点，点M在右准线上，且满足. (1)求此双曲线的离心率e； (2)若此双曲线过N(2,)，求双曲线的方程；(3)在(2)的条件下，B1、B2分别是双曲线的虚轴端点(B1在y轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且 时，直线AB的方程 12. 已知等轴双曲线C：x2-y2=a2(a0)上一定点P(x0，y0)及曲线C上两动点A、B满足(-)(-)=0(其中O为原点) (1)求证：()()=0；(2)求|AB|的最小值 13 . 已知 (1)求|-|；(2)设BAC=，且cos(+x)=，-x-x-4.答案： A 解析：设BB1与OA交于D，则=a，=+=a-b，由=(a-b)，a=0，得=， 所以选A.y=(1)x-314