2022年高考数学 讲练测系列 专题07 立体几何（文）（教师版）.doc

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1、【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题07 立体几何（文）（教师版）【考纲解读】1.掌握平面的基本性质(三个公理、三个推论)，理解确定平面的条件；会用字母、集合语言表示点、直线、平面间的关系.2.理解线线、线面平行的定义;熟练掌握线线、线面及面面平行的判定和性质;会运用线线、线面及面面平行的判定和性质进行推理和证明.3能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会画它们的直观图.4理解空间中线线、线面垂直定义及分类；理解空间中线线、线面、面面垂直的有关定理及性质；会运用线面平行与垂直的判定与性质定理进行证明和推理.5认识柱

2、、锥、台、球及简单几何体的结构特征,并运用这些特征描述简单物体的结构;了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式(不要求记忆).【考点预测】1.对于空间几何体中点、线、面的位置关系及平行与垂直的性质和判定，高考中常在选择题中加以考查.解答题主要考查空间几体的点、线、面的位置关系的证明及探索存在性问题，着重考查学生的空间想象能力、推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力及几何直观能力，难度中等.明年高考将仍以平行与垂直关系的证明探究为重点,注意命题题型的多样化、新颖化，如开放性、探索存在性题型.2.三视图与直观图、空间几何体的表面积与体积，考查了学生通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方

3、法认识和探索几何图形及性质的基本能力，是每年高考必考内容，明年高考仍以三视图，空间几何体的表面积与体积为重点，在客观题中加以考查，其中表面积与体积也可能在解答题题后一问中出现。【要点梳理】1.三视图：正俯视图长对正、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等.2.直观图:已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段平行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半.3.体积与表面积公式:(1)柱体的体积公式:;锥体的体积公式: ;台体的体积公式: ;球的体积公式: . (2)球的表面积公式: .4.有关球与正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台的结合体问题，要抓住球的直径与这些几何体的有关

4、元素的关系.5.平行与垂直关系的证明,熟练判定与性质定理.【考点在线】考点一 三视图例1. (2012年高考陕西卷文科8)将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）【答案】B【解析】因为从左面垂直光线在竖直平面上的正投影是正方形，其中的正投影是正方形的对角线（实线），的正投影被遮住是虚线，所以B正确.【名师点睛】本题考查空间图像的直观图与三视图，考察空间想象能力与逻辑推理能力，注意培养.【备考提示】三视图是高考的热点之一,年年必考,所以必须熟练立体几何中的有关定理是解答好本题的关键.练习1: (2012年高考福建卷文科4)一个几何体的三视图形状都相

5、同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱【答案】D【解析】圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆.考点二 表面积与体积例2. (2012年高考北京卷文科7)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给

6、三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B。【名师点睛】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【备考提示】表面积与体积的求解也是高考的热点之一，年年必考，大多以三视图为载体，在选择与填空题中考查，难度不大，也可能在解答题的一个问号上.练习2：(2012年高考天津卷文科10)一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 .考点三 球的组合体例3. (2012年高考新课标全国卷理科11)已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径

7、，且；则此棱锥的体积为（ ） 【答案】A【解析】的外接圆的半径，点到面的距离, 为球的直径点到面的距离为, 此棱锥的体积为. 另：排除.【名师点睛】本小题考查三棱锥的外接球体积的求解,关键是找出球的半径.【备考提示】球的组合体,在高考中,经常考查球与长方体、正方体、三棱锥、四棱锥、圆锥、圆柱等的组合，熟练这些几何体与其外接球的半径的关系是解决此类问题的关键.练习3：（2012年高考辽宁卷文科16）已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则OAB的面积为_.例4. （2012年高考江苏卷16）（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，

8、分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点求证：（1）平面平面； （2）直线平面ADE【解析】证明：（1）是直三棱柱，平面, 又平面，, 又平面，平面, 又平面，平面平面.【名师点睛】本题主要考查空间中点、线、面的位置关系，考查线面垂直、面面垂直的性质与判定，线面平行的判定.解题过程中注意中点这一条件的应用，做题规律就是“无中点、取中点，相连得到中位线”.本题属于中档题，难度不大，考查基础为主，注意问题的等价转化【备考提示】熟练课本中有关平行与垂直的定理是解答好本类题的关键.练习4. (2012年高考山东卷文科19) (本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.()求证：；()

9、若，M为线段AE的中点，求证：平面.【考题回放】1.(2012年高考浙江卷文科5) 设是直线，a，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若a，则a B. 若a，则aC. 若a，a，则 D. 若a, a，则2(2012年高考广东卷文科7)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）A.72 B.48 C.30 D.243. (2012年高考浙江卷文科3)已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）4. （2012年高考新课标全国卷文科7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 5. （2012年高考新课标全国卷文科

10、8）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（ ） （A） （B）4 （C）4 （D）66. (2012年高考湖南卷文科4)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）7.(2012年高考全国卷文科8)已知正四棱柱中 ，为的中点，则直线与平面的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,所以利用等积法得，选D.。8.(2012年高考重庆卷文科9)设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C）（D）【答案】A 【解析】，9

11、.(2012年高考四川卷文科10)如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（ ）A、 B、 C、 D、10（2011年高考江西卷文科9)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）12（2011年高考海南卷文科第8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（ ）13. (2012年高考湖北卷文科15)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.DABC14（2012年高考江苏卷7）如图，在

12、长方体中，则四棱锥的体积为 cm3.15（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷三文）正三棱锥内接于球，且底面边长为，侧棱长为2，则球的表面积为 AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以16（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文）如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，、分别为、中点，。平面 平面平面 （3）17(2012年高考福建卷文科19)（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M平面MAC。18(2012年高考北京卷文科1

13、6)（本小题共14分）如图1，在RtABC中，C=90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2。(I)求证：DE平面A1CB；(II)求证：A1FBE；(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由。【高考冲策演练】一、选择题：1(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测文）对于直线m，n和平面，有如下四个命题：（1）若（2）若（3）若（4）若其中真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】（1）错误。（2）当时，则不成立。（3）不正确。当有，又所以有，所以只有（4）正确。选A.

14、2.(北京四中2013届高三上学期期中测验文）设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题： 若；若. 那么（ ） A是真命题，是假命题 B是假命题，是真命题 C、都是真命题 D、都是假命题3.(2012年高考四川卷文科6)下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4. (2012年高考江西卷文科7)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B.5 C.4 D. 5

15、.(云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷三文)一个几何体的三视图如图1所示，其6（山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试）设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若7（山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测文）一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；直角三角形；圆；椭圆.其中正确的是（ ）A.B.C.D.8.（2011年高考浙江卷文科4)若直线不平行于平面，且，则（ ）(A) 内的所有直线与异面 (B) 内不存在与平行的直线(C) 内存在唯一的直线与平行 (D) 内的直线与都相交9（2011年高

16、考重庆卷文科10)高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为（ ）A B C D【答案】A10（2011年高考湖北卷文科7)设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是( )A. V1比V2大约多一半B. V1比V2大约多两倍半C. V1比V2大约多一倍D. V1比V2大约多一倍半11.（2011年高考山东卷文科11)下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图其中真命题的个数是( ) (A)

17、3 (B)2 (C)1 (D)0【答案】A【解析】对于,可以是放倒的三棱柱；容易判断可以.12（云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文）如图， 在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线B1D与平面二填空题：13（2012年高考辽宁卷文科13）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.14. (2012年高考上海卷文科5)一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 .【答案】【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为，所以该圆柱的表面积为：.15.(2012年高考山东卷文科13)如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为.16.(2012年高考四川卷文

18、科14)如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是_。三解答题：17（2012年高考辽宁卷文科18）(本小题满分12分)如图，直三棱柱，AA=1，点分别为和的中点。 ()证明：平面; ()求三棱锥的体积。（椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）18. (2012年高考湖南卷文科19)（本小题满分12分） 如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）证明：BDPC；（）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30，求四棱锥P-ABCD的体积. 中国教*育出#版%19（云南省玉溪一中2013届高三上学

19、期期中考试文）（本题满分12分）如图所示，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值20(2012年高考湖北卷文科19)（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。（1） 证明：直线B1D1平面ACC2A2；（2） 现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（

20、单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？【解析】(1)因为四棱柱ABCD-A2B2C2D2全等的矩形，所以AB, AD,又因为,所以平面ABCD,连结BD,因为BD平面ABCD,所以BD,因为底面ABCD是正方形,所以ACBD,根据棱台的定义可知,BD与共面,21.（2012年高考新课标全国卷文科19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点.()证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.CBADC1A1图522(2012年高考广东卷文科18)如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB平面PAD，ABCD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为PAD边上的高.（1） 证明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3） 证明：EF平面PAB.所以DQ平面PAB,因为EFDQ，所以EF平面PAB. 28