2021-2022学年最新北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明综合练习试卷(精选).docx

《2021-2022学年最新北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明综合练习试卷(精选).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年最新北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明综合练习试卷(精选).docx（31页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC

2、于点D，连接AD若ADB的周长为15，AE4，则ABC的周长为（）A17B19C21D232、如图，在ABC中，AD是角平分线，且，若，则的度数是（ ）A45B50C52D583、如图，已知在 A B C中，C D是A B边上的高线，B E平分A B C，交C D于点E， B C10， D E3，则 B C E的面积等于( ) A6B9C15D14、如图，AD是ABC的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF下列结论：；其中命题一定成立的有（ ）A1个B2个C3个D4个5、ABC中，的对边分别为a，b，c，下列条件能判断ABC是直角三角形的是（ ）AB，CD6、如图，AB

3、C中，CAB的角平分线AD交BC于D，于E，且，则BC的长是（ ）A6cmB4cmC10cmD以上都不对7、如图，在等腰中，BD平分，交AC于点D，若cm，则的周长为（ ）A8cmB10cmC12cmD14cm8、若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（ ）A4、6、8B3、4、5C5、12、13D1、3、9、如图，等腰ABC中，ABAC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（ ）ABCBADBCCBADCADDAB2BC10、如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，D是BC的中点，连结AD，AE是BAD的平分线，DFAB交AE的延长线于点F，若EF=3，则AE的

4、长是（ ）A3B6C9D12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABBE，DBCABE，BDAC，则下列结论正确的是：_（填序号）BC平分DCE；ABE+ECD180；AC2BE+CE；AC2CDCE2、如图，在ABC中，平分，交于点，于点，若，则_3、如图，在ABC中，ABAC在AB、AC上分别截取AP，AQ，使APAQ再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D若BC6，则BD的长为_4、在ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，BC=6、AC=8、AB=10，则点D到AB的距离为_5、如图

5、所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线、轴上的动点，当周长最小时，点的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（3，0），交y轴于点A（0，1），直线x=1交AB于点D，P是直线x=1上一动点，且在点D上方，设P（1，n）（1）求直线AB的解析式；（2）求ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）点C是y轴上一点，当SABP=2时，BPC是等腰三角形，满足条件的点C的个数是_个（直接写出结果）；当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标2、已知，ABC中，A+2B=180（1）如图1，求证：AB=AC；（2）

6、如图2，D是ABC外一点连接AD、BD，且AB=AD，作的平分线交BD于点E，若，求AED的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD交AE于点F，若AF=2，BE=3，求DE的长3、如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，OAOBm，OCn，满足m212m36（n2）20，作BDAC于D，BD交OA于E（1）如图1，求点B、C的坐标；（2）如图2，动点P从B点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，设点P运动的时间为t，PEC的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当t6时，在坐

7、标平面内是否存在点F，使PEF是以PE为底边的等腰直角三角形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由4、已知，如图，ABAD，BD，1260 （1）求证：ADEABC； （2）求证：AECE5、如图，在ABC中，ABAC，M，N分别是AB，AC边上的点，并且MNBC（1）AMN是否是等腰三角形？说明理由；（2）点P是MN上的一点，并且BP平分ABC，CP平分ACB求证：BPM是等腰三角形；若ABC的周长为a，BCb（a2b），求AMN的周长（用含a，b的式子表示）-参考答案-一、单选题1、D【分析】由题意知，DE是线段AC的垂直平分线，据此得AD=CD，AE=EC，再由AB+BD+AD=

8、15知AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，结合AE=4可得答案【详解】解：由题意知，DE是线段AC的垂直平分线，AD=CD，AE=EC，AB+BD+AD=15，AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，AE=4，即AC=2AE=8，ABC的周长为AB+BC+AC=15+8=23，故选：D【点睛】本题主要考查作图基本作图，线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键2、A【分析】根据角平分线性质求出DCA，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解C和B即可【详解】解：AD是角平分线，DCA=30，AD=AC，C=（180DCA）2=75，

9、B=180BACC=1806075=45，故选：A【点睛】本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键3、C【分析】过E作EFBC于F，根据角平分线性质得出EFDE3，根据三角形面积公式求出即可【详解】解：过E作EFBC于F，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，EFDE3，BC10，BCE的面积为BCEF15，故选：C【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线性质，能根据角平分线性质求出DEEF是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等4、C【分析】根据垂直平分线的性质和线段垂直平分线的性质即可判断；根据BAF=BAD+DAF，

10、ACF=DAC+ADF，即可判断；根据BAF不一定为90，则ACF不一定为90，即可判断【详解】解：EF是线段AD的垂直平分线，AF=DF，故正确；ADF=DAF，过点D分别作DHAB于H，DGAC于G，AD平分BAC，DH=DG，BAD=CAD，故正确；BAF=BAD+DAF，ACF=DAC+ADF，BAF=ACF，故正确；BAF不一定为90，ACF不一定为90，AF与BC不一定垂直，故错误，故选C【点睛】本题主要考擦了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟知角平分线和线段垂直平分线的性质是解题的关键5、D【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可【详解】解：A、，且ABC

11、180，60，故ABC不是直角三角形；B、，a2b2c2，故ABC不是直角三角形；C、A：B：C3：4：5，且ABC180，最大角C7590，故ABC不是直角三角形；D、，故ABC是直角三角形；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形也考查了三角形内角和定理6、A【分析】由角平分线的性质得CD=DE=2，等量代换后求出BC的长【详解】解：AD平分CAB，DEAB于E，C=90，CD=DE=2，又，BC=BD+CD=4+2=6（cm）；故选：A【点睛】本题考查角平分线的性质的应用，熟练掌握角平分线的性质在实际问题中的应

12、用，等量代换是解题关键7、B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，利用“HL”证明RtABD和RtEBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=BE，然后求出DEC的周长=BC，再根据BC=10cm，即可得出答案【详解】解：BD是ABC的平分线，DEBC，A=90，在RtABD和RtEBD中，AB=BE，DEC的周长=DE+CD+CE=AD+CD+CE，=AC+CE，=AB+CE，=BE+CE，=BC，BC=10cm，DEC的周长是10cm故选：B【点睛】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出DEC的周长=BC是解题的关键8、A【分析】根据勾

13、股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【详解】解：A、42+6282，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断9、D【分析】根据等腰三角形的等边对等角

14、的性质及三线合一的性质判断【详解】解：ABAC，点D是BC边中点，BC，ADBC，BADCAD，故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，熟记等腰三角形的性质是解题的关键10、B【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，再根据角平分线，求出，然后根据平行线的性质求出，从而得到，最后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半即可解答【详解】解：，AD是的中线，AE是的角平分线， 在中，故选B【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，利用数形结合的思想是解题关键二、填空题1、【分析】根据已知DBC

15、ABE，BDAC，想到构造一个等腰三角形，所以延长CD，以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F，则BFBC，就得到FBC2DBC，然后再证明FABCBE，就可以判断出BC平分DCE，再由角平分线的性质想到过点B作BGCE，交CE的延长线于点G，从而证明ABDEBG，即可判断【详解】解：延长CD，以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F，则BFBC，过点B作BGCE，交CE的延长线于点G，FBBC，BDAC，DFDC，DBCDBFFBC，DBCABE，FBCABE，FBACBE，ABAE，FABCBE（SAS），FBCE，BFBC，FBCD，BCDBCE，BC平分DCE，故

16、正确；FBC+F+BCD180，ABE+BCE+BCD180，ABE+DCE180，故正确；BDCBGC90，BCBC，BDCBGC（AAS），ADGE，CDCG，ACAD+DC，ACAD+CGAD+GE+CE2GE+CE，GEBE，AC2BE+CE，故错误；ACCFAF，AC2CDCE，故正确；故答案为：【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，综合运用全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，是求解该类问题的关键2、8【分析】根据角平分线的性质可得，进而根据即可求得结果【详解】解：在中，平分，又，故答案为：8【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的

17、关键3、3【分析】根据题意依据等腰三角形的性质，即可得到BD=BC，进而分析计算即可得出结论【详解】解：由题可得，AR平分BAC，又AB=AC，AD是三角形ABC的中线，BD=BC=6=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查基本作图以及等腰三角形的性质，注意掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合4、#【分析】作DEAB于E，如图，先根据勾股定理计算出BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用面积法得到10x=6（8-x），然后解方程即可【详解】解：作DEAB于E，如图，AD是ABC的一条角平分线，DCAC，DEAB，DE=DC，设DE=DC=x，S

18、ABD=DEAB=ACBD，即10x=8（6-x），解得x=，即点D到AB边的距离为故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由已知能够注意到D到AB的距离即为DE长是解决的关键5、【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DFDC，ECEG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，CDE的周长CDDECEDFDEEGFG，此时DEC周长最小，然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式，再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交

19、AB、OA于点D、E，由轴对称的性质可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，FBD=CBD，CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG，要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，当F、D、E、G四点共线时，FD+DE+EG最小，直线yx2与两坐标轴分别交于A、B两点，B（-2，0），OAOB，ABCABD45，FBC=90，点C是OB的中点，C(，0)，G点坐标为（1，0），F点坐标为（-2，），设直线GF的解析式为，直线GF的解析式为，联立，解得，D点坐标为（，）故答案为：（，）【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到CD

20、E周长的最小时点D、点E位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点三、解答题1、（1）y=x+1；（2）n1；（3）3；C（0，1）【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，用待定系数法求解；（2）先表示出PD的长，然后根据ABP的面积=APD的面积+BPD的面积=求解；（3）先根据SABP=2求出n，求出BP的长，然后可确定点C的位置；设C(0，c)，根据PC=BC可求出c的值【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(0，1)，B(3，0)代入，得，解得，；（2）当x=-1时，P(1，n)，PD=，ABP的面积=APD的面积

21、+BPD的面积=；（3）由题意得=2，解得n=2，P(-1，2)，PE=2，BE=3-1=2，BP=，BPOB，如图，以点P为顶点的等腰三角形有2个，以点C为顶点的等腰三角形有1个，所以满足条件的点C的个数是3个，故答案为：3；设C(0，c)，P(-1，2)，B(3，0)，PC2=，BC2=，当PC=BC时，c2-4c+5= c2+9，c=-1，C(0，-1)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法、勾股定理是解答本题的关键2、（1）见解析；（2）60；（3）12【分析】（1）已知条件结合三角形内角和定理证明ABC为等

22、边三角形即可；（2）先说明ABC为等边三角形，即BAC=ABC=C=60，设ABD=x，则D=ABD=x，然后根据四边形的内角和用x表示出CAD,进而表示出EAD,最后根据三角形内角和即可解答；（3）如图：作AMBD，根据题意说明MD=MB,进而说明AECD,设AE=x，则MD=x+3，然后根据线段的和差列方程解答即可【详解】（1）证明：ABCA+B+C=180A+B+C=A+2BB=C；解：（2），ABC是等边三角形BAC=ABC=C=60设ABD=x，则D=ABD=x，四边形ACBDC+DBC+D+DAC=360，即60+60+x+x+DAC=360DAC=240-2x作的平分线交于点EE

23、AD=DAC=120-xAEDD+AED+EAD=180，即x+AED+120-x =180，解得AED=60；（3）作AMBDAB=ADMD=MBAC=AD,AE平分CADAECD由（2）得AED=60，设ME=xAE=2x，DE=2EF,BM=MF=x+3DE=MD+ME=2x+3EF= AE=EF+AF=+3+3=2x，解得：x=DE=2x+3=12【点睛】本题主要考查了三角形内角和、四边形内角和、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，含30的直角三角形的性质等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键3、（1）B（6，0），C（2，0）；（2）S82t（0t4），S2t8（t4）

24、；（3）存在，F（4，4）或F（2，2）【分析】（1）根据平方的非负性，求得，即可求解；（2）根据OACOBE求得，分段讨论，分别求解即可；（3）分两种情况讨论，当在的上方或在的下方，分别求解即可【详解】解：（1），m60，n20m6，n2B（6，0），C（2，0）（2）BDAC，AOBC BDCBDA90，AOBAOC90OACOCA90，OBEOCA90OACOBE OACOBE（AAS）OCOE2当0t4时，BP2t，PC82t，SPCOE（82t）282t；当t4时，BP2t，PC2t8，SPCOE（2t8）22t8；（3）当t6时，BP12OBOP6当F在EP上方时，作FMy轴于M，

25、FNx轴于NFMEFNP90MFNEFP90MFENFPFEFPMENP，FMFNMOON2EM6NPON4F（4，4）当F在EP下方时，作FGy轴于G，FHx轴于HFGEFHP90GFHEFP90GFEHFPFEFPFGFH， GEHPHFOG，FGOH2OG6OHOGOH2F（2，2）【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了全等三角形的判定与性质，平分的性质，等腰三角形的性质，一次函数的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解4、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据12可推出DAE=BAC，然后结合全等三角形的判定定理进行证明；（2）由全等三角形的性质可得AEAC，结合260可

26、推出AEC为等边三角形，据此证明【详解】（1）证明：12 1+2+ 即DAE=BAC在ADE和ABC中 ADEABC（ASA）（2）证明：ADEABC AEAC又260AEC为等边三角形AECE【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，等边三角形的性质和判定方法5、（1）AMN是是等腰三角形；理由见解析；（2）证明见解析；ab【分析】（1）由等腰三角形的性质得到ABC=ACB，由平行线的性质得到AMN=ABC，ANM=ACB，于是得到AMN=ANM，根据等角对等边即可证得结论；（2）由角平分线的定义得到PBM=PBC，由平

27、行线的性质得到MPB=PBC，于是得到PBM=MPB，根据等角对等边即可证得结论；由知MB=MP，同理可得：NC=NP，故AMN的周长=AB+AC，再根据已知条件即可求出结果（1）解：AMN是是等腰三角形，理由如下：ABAC，ABCACB，MNBC，AMNABC，ANMACB，AMNANM，AMAN，AMN是等腰三角形；（2）证明：BP平分ABC，PBMPBC，MNBC，MPBPBCPBMMPB，MBMP，BPM是等腰三角形；由知MBMP，同理可得：NCNP，AMN的周长AM+MP+NP+ANAM+MB+NC+ANAB+AC，ABC的周长为a，BCb，AB+AC+ba，AB+ACabAMN的周长ab【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，列代数式，能够灵活应用这些性质是解决问题的关键