2022高考数学 必考热点大调查9 二项式定理.doc

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1、2014高考数学必考热点大调查：热点9二项式定理【最新考纲解读】二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题【回归课本整合】1.二项式定理的展开式，其中组合数叫做第r+1项的二项式系数；展开式共有n+1项.注意：（1）项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数。如在的展开式中，第项的二项式系数为，第项的系数为；而的展开式中的系数就是二项式系数；（2）当n的数值不大时往往借助杨辉三角直接写出各项的二项式系数；（3）审题时要注意区分所求的是项还是第几项？求的是系数还是二项式系数？（4）特例：2.二项式定

2、理的通项二项展开式中第r+l项称为二项展开式的通项，二项展开式通项的主要用途是求指定的项.主要用于求常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性.注意：通项公式是表示第项，而不是第项.展开式中第项的二项式系数与第项的系数不同.通项公式中含有五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意是正整数，是非负整数且. 3.项的系数和二项式系数的性质(1)对称

3、性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）(2)增减性与最大值：当时，二项式系数C的值逐渐增大，当时,C的值逐渐减小，且在中间取得最大值。当n为偶数时，中间一项（第1项）的二项式系数取得最大值。当n为奇数时，中间两项（第和1项）的二项式系数相等并同时取最大值.(3)各二项式系数和：，令，则 ，(4)用二项式定理进行近似运算，关键是恰当地舍取不影响精度的项，一般地：当很小时，有.【方法技巧提炼】1. 如何把握转化类似二项式结构二项式定理作为一个重要的知识点，几乎每年高考都要涉及一道.其中对于二项式结构的延伸和扩展是一个重点,丰富多彩的结构犹如“乱花”，迷住了不少同学的“眼”,如何把握？（1

4、）二项式展开式结构：根据给出的结构特征，通过拼凑使其满足二项式定理展开式的特点，然后合并，从而达到化简作用. (2)结构:若n、m中一个比较小，可考虑把它展开得到多个；观察是否可以合并；分别得到的通项公式，综合考虑.（3）结构:,即把其中两项看作一项，然后展开求解；即利用公式把三项变成二项. (4)结构:观察各项是否组成等比数列，若是可利用求和公式合并然后求解；若不能，就分别求解.（5）结构：，然后展开分析求解.2.赋值法的应用由于二项式定理是一个恒等式，对于的一切取值均成立，因此可将设定为一些特殊的值.使用赋值法时，令取多少，应视情况而定，常见常见的赋值有0，1，-1.应用“赋值法”可求得二

5、项展开式中各项系数和为、“奇数 (偶次)项”系数和为，以及“偶数 (奇次)项”系数和为。3. 系数最大项的求法对于的系数最大项，设第项的系数最大，由不等式组确定.若给出的是的结构，因各项之间正负相间，因此先转换为的最大项，然后分析哪一项满足条件.4. 应用的关系解题由得到关系:两个展开式的奇数项的系数一样，偶数项的系数互为相反数；【考场经验分享】1区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正2切实理解“常数项”“有理项”(字母指数为整数)“系数最大的项”等概念3求展开式中的指定项，要把该项完整写出，不能仅仅说明是第几项4赋值法求展开

6、式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，15在化简求值时，注意二项式定理的逆用要用整体思想看待a、b.6.本热点，一般位置在填空题的前两道或选择题的中间位置，试题难度中低档，故为得全分的题目，试题的解法比较固定，抓住通项公式是关键，仔细运算是根本,灵活赋值是保证.在整理通项公式的时候，务必认真仔细，尤其是-1的次幂，不要想当然，一般可采用将演算过程清楚的呈现，然后再检查一遍是否忽略.【新题预测演练】1.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】若的展开式中第四项为常数项，则（ ）A4 B5 C6D72.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】若，则的常数项为（ ）A B12

7、C D3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练】设，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）4.【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】在的展开式中，x的幂指数为整数的项共有（ ）A、3项 B、4项 C、5项 D、6项6.【山西省忻州实验中学2013届高三第一次月考摸底】是的展开式中含有常数项的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】已知=，则展开式中的常数项为A. B. C. D. 8.【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】的展开式中含的正

8、整数指数幂的项数是( )A.0 B.2 C.4 D.69.【山西大学附属中学2013届高三3月第二次月考】,则。10.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】 在的展开式中，常数项为_.(用数字作答)11.【安徽省2013届高三开年第一考】二项式的展开式所有有理项的系数和等于 （用数字作答）12.【2013届安徽省示范高中高三3月模底考试】已知（x2）n的展开式的各系数和为32，则展开式中x的系数为令13.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】在的展开式中，含的项的系数是 14.【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 (用数字作答)15.【江西省临川二中2013届高三3月月考】已知，则展开式中的常数项为 。16.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】在的展开式中，项的系数为，则实数的值为 - 5 -