2021-2022学年沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向练习试题(无超纲).docx

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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（ ）A周长相等的两个三角形B有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C三边

2、都对应相等的两个三角形D两条直角边对应相等的两个直角三角形2、已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（ ）A1，2，3B3，4，7C2，3，4D4，5，103、如图，在和中，连接，交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个4、如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）ABCD5、等腰三角形的一个顶角是80，则它的底角是（ ）A40B50C60D706、如图点在同一条直线上，都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：；为等边三角形；.其

3、中正确的结论个数是（ ）A1个B2个C3个D4个7、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形8、三角形的外角和是（）A60B90C180D3609、已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）A10B8C7D410、如图，在ABC中，BD平分ABC，C2CDB，AB12，CD3，则ABC的周长为（）A21B24C27D30第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知ABC中，ABAC，将ABC沿DF折叠，点A落在BC边上的点E处，且DEBC于E，若A56，

4、则AFD的度数为_2、在平面直角坐标系中，则点的坐标为_3、如图，为ABC的中线，为的中线，为的中线，按此规律，为的中线若ABC的面积为8，则的面积为_4、若一个立体图形从正面看和从左面看都是等腰三角形，从上面看是带有圆心的圆，则这个立体图形是_5、已知ABC的面积是12，AB=AC=5，AD是BC边上的中线，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，求的度数2、如图，是等边三角形，分别交AB，AC于点D，E（1）求证：是等边三角形；（2）点F在线段DE上，点G在外，求证：3、如图，点

5、A，B，C，D在一条直线上，求证：4、如图，在中，AD平分，于点E求证：5、如图，AD为ABC的角平分线（1）如图1，若BEAD于点E，交AC于点F，AB4，AC7则CF ；（2）如图2，CGAD于点G，连接BG，若ABG的面积是6，求ABC的面积；（3）如图3，若B2C，ABm，ACn，则CD的长为 （用含m，n的式子表示）6、已知：如图，点D为BC的中点，求证：是等腰三角形7、如图，灯塔B在灯塔A的正东方向，且灯塔C在灯塔A的北偏东20方向，灯塔C在灯塔B的北偏西50方向（1）求的度数；（2）一轮船从B地出发向北偏西50方向匀速行驶，5h后到达C地，求轮船的速度8、阅读以下材料，并按要求完

6、成相应的任务：从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型半角模型可证出多个几何结论，例如：如下图1，在正方形中，以为顶点的，、与、边分别交于、两点易证得大致证明思路：如图2，将绕点顺时针旋转，得到，由可得、三点共线，进而可证明，故任务：如图3，在四边形中，以为顶点的，、与、边分别交于、两点请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由9、如图，点C是线段AB上一点，与都是等边三角形，连接AE，BF（1）求证：；（2）若点M，N分别是AE，BF的中点，连接CM，MN，NC依题意补全图

7、形；判断的形状，并证明你的结论10、如图，和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边求证-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可判定三角形全等的方法有：SSS，SAS对各选项进行一一判断即可【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，符合题意； B、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；C、三边都对应相等的两个三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；D、两条直角边对应相等的两个直角三角形根据SAS判定定理可判定全等，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关

8、键是熟练掌握全等三角形的判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)2、C【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解【详解】解：A、1+23，不能组成三角形，不符合题意；B、3+47，不能组成三角形，不符合题意；C、2+34，能组成三角形，符合题意；D、4+510，不能组成三角形，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可3、C【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可【详解】又，故正确由三角形外角的性质有则故正确作于，于，如图所示：则，在和中，在和中，平分故正确假设

9、平分则即由知又为对顶角在和中，即AB=AC又故假设不符，故不平分故错误综上所述正确，共有3个正确故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路4、B【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论【详解】解：由三角形内角和知BAC=180-2-1，AE为BAC的平分线，B

10、AE=BAC=（180-2-1）AD为BC边上的高，ADC=90=DAB+ABD又ABD=180-2，DAB=90-（180-2）=2-90，EAD=DAB+BAE=2-90+（180-2-1）=（2-1）故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系5、B【分析】依据三角形的内角和是180以及等腰三角形的性质即可解答【详解】解：（180-80）2=1002=50；答：底角为50故选：B【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理及等腰三角形的两个底角相等的特点6、D【分析】由SAS即可证明，则正确；有CA

11、E=CDB，然后证明ACMDCN，则正确；由CM=CN，MCN=60，即可得到为等边三角形，则正确；由ADCE，则DAO=NEO=CBN，由外角的性质，即可得到答案【详解】解：DAC和EBC均是等边三角形，AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=60，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=BCD，MCN=180-ACD-BCE=60，在ACE和DCB中，ACEDCB（SAS），则正确；AE=BD，CAE=CDB，在ACM和DCN中，ACMDCN（ASA），CM=CN，；则正确；MCN=60，为等边三角形；则正确；DAC=ECB=60，ADCE，DAO=NEO=CBN，；则正确；正确的结论由

12、4个；故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键7、A【分析】根据三角形外角和为360计算，求出内角的度数，判断即可【详解】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x360，解得，x30，三角形的三个外角的度数分别为90、120、150，对应的三个内角的度数分别为90、60、30，此三角形为直角三角形，故选：A【点睛】本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360是解题的关键8、D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得【详解】解：如图，又

13、，即三角形的外角和是，故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键9、C【分析】根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值【详解】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则，即又为整数，则整数m的最大值是7故选C【点睛】本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键10、C【分析】根据题意在AB上截取BE=BC，由“SAS”可证CBDEBD，可得CDB=BDE，C=DEB，可证ADE=AED，可得AD=AE，进而即可求解【详解】解：如图，在AB上截取BEBC，连接DE，B

14、D平分ABC，ABDCBD，在CBD和EBD中，CBDEBD（SAS），CDBBDE，CDEB，C2CDB，CDEDEB，ADEAED，ADAE，ABC的周长AD+AE+BE+BC+CDAB+AB+CD27，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，注意掌握添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键二、填空题1、4848度【分析】先求出ABC和ACB的度数，再利用直角三角形的性质得出BDE的度数，根据由翻折的性质可得：，最后利用三角形的内角和定理得出结论【详解】解：ABAC，A56，DEBC，由折叠的性质可得：，AFD=180-A-ADF=180-56-76=48，故答

15、案为：48【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，直角三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握这些性质2、 【分析】按照在x轴的上下方，分成两类情况讨论，如解析中的图像所示，分别利用边和角证明和成立，然后根据对应边相等，即可求出两种情况对应的点B的坐标【详解】解：如下图所示：由，可知：，当B点在x轴下方时，过点B1向x轴作垂线，垂足为E， 在与中： ， 点坐标为 当B点在x轴上方时，过点B2向x轴作垂线，垂足为D由题意可知： 在与中 ， 点坐标为 故答案为：或【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质以及坐标点的求解，熟练利用全等三角形证明边相等，进而利用边长求解点

16、的坐标，这是解决该题的关键3、【分析】根据三角形的中线性质，可得的面积=，的面积=，进而即可得到答案【详解】由题意得：的面积=，的面积=，的面积=故答案是：【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键4、圆锥【分析】根据立体图形视图、等腰三角形的性质分析，即可得到答案【详解】根据题意，这个立体图形是圆锥故答案为：圆锥【点睛】本题考查了等腰三角形、圆锥、立体图形视图的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形视图的性质，从而完成求解5、【分析】作BMAC于M，交AD于P，根据等腰三角形的性质得到ADBC，求得点B，C关于AD为对称，得到BP=CP，根据垂线段最

17、短得出CP+EE=BP+EP=BEBM，根据数据线的面积公式即可得到结论【详解】解：作BMAC于M，交AD于P，ABC是等腰三角形，AD是BC边上的中线，ADBC，AD是BC的垂直平分线，点B，C关于AD为对称，BP=CP，根据垂线段最短得出：CP+EP=BP+EP=BEBM，AC=BC=5，SABC=BCAD=ACBM=12，BM=AD=，即EP+CP的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等腰三角形和轴对称的性质是本题的关键三、解答题1、85【分析】由高的定义可得出ADBADC90，在ACD中利用三角形内角和定理可求出ACB的度数，结合CE平分ACB

18、可求出ECB的度数由三角形外角的性质可求出AEC的度数，【详解】解：AD是BC边上的高，ADBADC90在ACD中，ACB180ADCCAD180902070CE平分ACB，ECBACB35AEC是BEC的外角，AECB+ECB50+3585答：AEC的度数是85【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出ECB的度数是解题的关键2、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）由题意易得，然后根据平行线的性质可得，进而问题可求证；（2）连接AG，由题意易得AB=AC，然后可知ABFACG，则有AF=AG，进而可得FAG=60，最

19、后问题可求证【详解】证明：（1）是等边三角形，DEBC，是等边三角形；（2）连接AG，如图所示：是等边三角形，AB=AC，ABFACG（SAS），是等边三角形，【点睛】本题主要考查全等三角形及等边三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形及等边三角形的性质与判定是解题的关键3、见解析【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明AEBCFD即可【详解】证明：，在AEB和CFD中，AEBCFD，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明4、证明见解析.【分析】延长CE交AB于F，求出AECAEF，FAECAE，根据ASA证FAECAE，推出ACEAFC

20、，根据三角形外角性质得出AFCBECD，代入即可【详解】证明：延长CE交AB于F，CEAD，AECAEF，AD平分BAC，FAECAE，在FAE和CAE中， ，FAECAE（ASA），ACEAFC，AFCBECD，ACEBECD【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，关键是作辅助线后求出AFCACE5、（1）3（2）12（3）【分析】（1）利用ASA证明AEFABE，得AE=AB=4，得出答案；（2）延长CG、AB交于点H，设SBGC=SHGB=a，用两种方法表示ACH的面积即可；（3）在AC上取AN=AB，可得CD=DN=n-m，根据ABD和ACD的高相等，面积比

21、等于底之比可求出CD的长（1）AD是ABC的平分线，BAD=CAD，BEAD，BEA=FEA，在AEF和AEB中， ，AEFAEB（ASA），AF=AB=4，AC=7 CF=AC-AF=7-4=3，故答案为：3；（2）延长CG、AB交于点H，如图，由（1）知AC=AH，点G为CH的中点，设SBGC=SHGB=a，根据ACH的面积可得：SABC+2a=2（6+a），SABC=12；（3）在AC上取AN=AB，如图，AD是ABC的平分线，NAD=BAD，在ADN与ADB中，ADNADB（SAS），AND=B，DN=BD，B=2C，AND=2C，C=CDN，CN=DN=AC-AB=n-m，BD=DN

22、=n-m，根据ABD和ACD的高相等，面积比等于底之比可得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的面积等知识，利用角的轴对称性构造全等三角形是解题的关键6、证明见解析【分析】过点D作，交AB于点M，过点D做，交AC于点N，根据角平分线性质，得；根据全等三角形的性质，通过证明，通过证明，得，结合等腰三角形的性质，即可完成证明【详解】如下图，过点D作，交AB于点M，过点D做，交AC于点N 直角和直角中 点D为BC的中点， 直角和直角中 ， ，即是等腰三角形【点睛】本题考查了角平分线、三角形中线、全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、

23、三角形中线，全等三角形的性质，从而完成求解7、（1）70；（2）15km/h【分析】（1）根据题意得BAC=70，ABC=40，根据三角形的内角和定理即可求得ACB；（2）根据等腰三角形的判定可得BC=AB=75km，进而由速度=路程时间求解即可【详解】解：（1）根据题意得BAC=70，ABC=40，ACB=180BACABC=1807040=70；（2）BAC=ACB=70，BC=AB=75km，轮船的速度为755=15（km/h）【点睛】本题考查方位角、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理，理解方位角，熟练掌握等腰三角形的等角对等边是解答的关键8、成立，证明见解析【分析】根据阅读材料将AD

24、F旋转120再证全等即可求得EF= BE+DF 【详解】解：成立证明：将绕点顺时针旋转，得到，、三点共线，【点睛】本题考查旋转中的三角形全等，读懂材料并运用所学的全等知识是本题关键9、（1）证明见解析；（2）补全图形见解析；是等边三角形，证明见解析【分析】（1）由等边三角形的性质可知，结合题意易得出即可利用“SAS”证明，即得出；（2）根据题意补全图形即可；由全等三角形的性质可知，再由题意点M，N分别是AE，BF的中点，即得出即可利用“SAS”证明，得出结论，最后根据，即得出，即可判定是等边三角形（1）与都是等边三角形，即，在和中，（2）画图如下：是等边三角形理由如下：，点M，N分别是AE，BF的中点，在和中，即，是等边三角形【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段的中点利用数形结合的思想是解答本题的关键10、见解析【分析】由和是顶角相等的等腰三角形，得出知、，证即可得证【详解】解：和是顶角相等的等腰三角形，得出，在和中，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质与全等三角形的判定和性质