2022年附录：中国大学生数学竞赛文 .pdf

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1、附录：中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容一、函数、极限、连续1函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立。2函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性。3复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数。4数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限。5无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较。6极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限。7函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型。8连续函数的性质和初等函数的连续性。9闭区间上连续函数的性质( 有界性、最大值和最小值定理、介值定理) 。二、一元函数微

2、分学1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线。2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性。3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法。4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数。5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。6. 洛必达 (L Hospital)法则与求未定式极限。7. 函数的极值、 函数单调性、函数图形的凹凸性、 拐点及渐近线 (水平、铅直和斜渐近线 )、函数图形的描绘。8. 函数最大值和最小值及其简单应用。9. 弧微

3、分、曲率、曲率半径。三、一元函数积分学1. 原函数和不定积分的概念。2. 不定积分的基本性质、基本积分公式。3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿- 莱布尼茨 (Newton-Leibniz)公式。4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。6. 广义积分。7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值。四、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等. 2. 变量可分离的

4、微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利方程、全微分方名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 程。3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程。4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理。5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程。6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积。7. 欧拉 (Euler) 方程

5、。8. 微分方程的简单应用。五、向量代数和空间解析几何1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积。2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角。3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦。4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程。5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离。6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形。7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。六、多元函数微分学1. 多元函数的概念、二元函数的几何意

6、义。2. 二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质。3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件。4. 多元复合函数、隐函数的求导法。5. 二阶偏导数、方向导数和梯度。6. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线。6. 二元函数的二阶泰勒公式。7. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用。七、多元函数积分学1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算( 直角坐标、极坐标 )、三重积分的计算 ( 直角坐标、柱面坐标、球面坐标) 。2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系。3. 格林 (Green)

7、 公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数。4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系。5. 高斯 (Gauss) 公式、斯托克斯 (Stokes) 公式、散度和旋度的概念及计算。6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)。八、无穷级数1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页

8、，共 4 页 - - - - - - - - - 2. 几何级数与 p级数及其收敛性、 正项级数收敛性的判别法、 交错级数与莱布尼茨判别法。3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛。4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念。5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数。6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质( 和函数的连续性、逐项求导和逐项积分) 、简单幂级数的和函数的求法。7. 初等函数的幂级数展开式。8. 函数的傅里叶系数与傅里叶级数、狄利克雷定理、函数在-l，l 上的傅里叶级数、函数在 0,l上的正弦级数和余弦级数。中国大学生数学竞赛报名表姓名专业年级电话QQ 备注名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -