2022年锐角三角形函数经典例题解 .pdf

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1、锐角三角形函数经典例题解析一1.（2009 年郴州市） 如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5 米，测得仰角为30，点B到电灯杆底端N的距离BN为 10 米，求路灯的高度MN是多少米？（取2=1.414 ，3=1.732，结果保留两位小数）2.(2009 成都 ) 某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点C测得教学楼 AB的顶点 A的仰角为 30，然后向教学楼前进60 米到达点 D，又测得点 A 的仰角为45请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度( 计算过程和结果均

2、不取近似值) ABCD3（2009 年黄石市）三楚第一山东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区它的主峰海拔约为600 米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为，发射架顶端的仰角为，其中35tantan58，求发射架高BCNBAPM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 4(2009 年云南省 ) 如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高. 现测得树顶C处的俯角

3、为45，树底D处的俯角为 60，楼底到大树的距离BD为 20 米.请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1 米）5.（2009 年济宁市） 坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112 年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑. 数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪皮尺小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图 1 为小华测量塔高的示意图 . 她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶()M的仰角35， 在A点和塔之间选择一点B，测出看塔顶()M的仰角45，然后用皮尺量出AB两点的距离为18.6m,自身的

4、高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan350.7，结果保留整数）. C B A P 600 米山顶发射架45 A B C D 60名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - （2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高， 而此时塔影NP的长为am （如图 2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ；要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据

5、？ . 6（2009 年山东青岛市）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角21CFE，然后往塔的方向前进 50 米到达B处，此时测得仰角37CGE，已知测倾器高1.5 米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度（参考数据：3sin375 ，3tan374 ，9sin 2125 ，3tan218 ）7（2009 年铁岭市）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后， 可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处在同一平面内，若测得斜坡BD的长为 100 米，坡角10DBC，

6、在B处测得A的仰角40ABC，在D处测得A的仰角ABCDMN图 1 图 2 PMNC G E D B A F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 85ADF，过D点作地面BE的垂线，垂足为C（1）求ADB的度数；（ 2）求索道AB的长（结果保留根号）8. （2009年福州）如，在边长为1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画 AD BC （D为格点），连接 CD

7、 ；（2）线段 CD的长为；（3）请你在ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是（4）若 E为 BC中点，则 tan CAE的值是 . 9（2009 年日照）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC10 米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB14 米试求旗杆BC的高度A C D E F B B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 10（ 2009 贺州

8、）如图，25MON，矩形ABCD的对角线ONAC，边BC在OM上，当AC=3 时，AD长是多少？（结果精确到0.01 ）11.（2009 年天津市） 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧AB，两个凉亭之间的距离现测得30ACm ，70BCm ，120CAB，请计算AB，两个凉亭之间的距离12. （ 2009 年嘉兴市）如图，已知一次函数bkxy的图象经过)1,2(A，)3 ,1(B两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，（ 1）求该一次函数的解析式；（2）求OCDtan的值；（ 3）求证：135AOBA O 25C B M N D C B A B D C A O 1 1 y x 名

9、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 13. （2009 年泸州）如图11，在ABC中，AB=BC ，以 AB为直径的O与 AC交于点 D，过 D作 DF BC ，交 AB的延长线于E，垂足为 F (1) 求证：直线 DE是O 的切线； (2) 当 AB=5 ，AC=8时，求 cosE 的值14. （2009 呼和浩特）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般满足5075 如图，现有一个长6m

10、的梯子，梯子底端与墙角的距离为 3m （ 1）求梯子顶端B距离墙角C的距离（结果精确到0.1m）（2）计算此时梯子与地面所成角，并判断人能否安全使用这个梯子图 11 B C A 墙地面名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - （31.732，21.414）参考答案1. 解：在直角三角形MPA中，30，10AP =米310tan30105.7733MP =窗=椿米因为1.5AB =米所以1.55.87.27MN =+=米答

11、：路灯的高度为7.27 米2. 解：如图，由已知可得 ACB=30 ，ADB=45 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 在 RtABD中，BD=AB 又在 RtABC中，tan30=BCAB33BCAB，即 BC=3AB BC=CD+BD，3AB=CD+AB 即（3-1 ）AB=60 AB=1360=30(3+1)米教学楼高度为30(3+1) 米. 3. 解：在RtPAB中，tanABPA，6001000m3tan

12、5ABPA在RtPAC中，tanACPA，5tan1000625m8ACPA62560025mBC答：发射架高为25m 4. 解：过点A作AEBD交DC的延长线于点E，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 则AEC=BDC=9045EAC，20AEBD，20ECtantanABADBEADBD，20 tan6020 3AB，2032014.6CDEDECABEC（米）答：树高约为14.6米5. 解: （1）设CD的延

13、长线交MN于E点，MN长为xm，则(1.6)MExm. 045, 1.6DEMEx. 1.6 18.617CExx. 0tantan35MECE, 1.60.717xx, 解得45xm. 太子灵踪塔()MN的高度为45m. (2) 测角仪皮尺； 站在 P点看塔顶的仰角自身的高度. 6. 解：由题意知CDAD，EFAD，90CEF，设CEx，在RtCEF中，tanCECFEEF，则8tantan213CExEFxCFE；在RtCEG中，tanCECGEGE，45A B E D 60C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

14、 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 则4tantan373CExGExCGE；EFFGEG，845033xx37.5x，37.5 1.539CDCEED（米）答：古塔的高度约是39 米7. （1）解：DCCE，90BCD又10DBC，80BDC，85ADF，360809085105ADB（2）过点D作DGAB于点G在RtGDB中，401030GBD，903060BDG又100BD，A C D E F B G 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

15、精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 111005022GDBD3cos3010050 32GBBD在RtADG中，1056045GDA50GDGA，5050 3ABAGGB（米）答：索道长5050 3米8. （1）如图（2）5; （3）CAD ，55(或 ADC ，552); （4）21. 9. 延长 BC交 AD于 E 点，则 CE AD 在 RtAEC中， AC 10，由坡比为 1: 3可知： CAE 30， CEAC sin30 10215，AE AC cos30102353在 RtABE中，BE22AEAB223514=

16、11A B C E D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - BEBC CE ， BCBECE 11-5 6（米）答：旗杆的高度为6 米10. 解：延长AC交ON于点E，ACON，OEC=90，四边形ABCD是矩形，ABC=90， AD=BC，又OCE=ACB，BAC=O=25，在 RtABC中，AC=3，BC=AC sin25 1.27 AD1.27 11. 如图，过C点作CD垂直于AB交BA的延长线于点D. 在

17、RtCDA中，3018018012060ACCADCAB，. ACCD31560sin30sinCAD，60cos30cosCADACAD=15. 又在RtCDB中，22270BCBDBCCD，-，227015 365BD.65 1550ABBDAD，答：AB，两个凉亭之间的距离为50m. A O 25C B M N D E C B A D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 12. （1）由bkbk321，解得

18、3534bk，所以3534xy（2）5(0)4C，5(0)3D，在RtOCD中，35OD，45OC，OCDtan34OCOD（3）取点A关于原点的对称点(2 1)E，则问题转化为求证45BOE由勾股定理可得，5OE，5BE，10OB，222BEOEOB，EOB是等腰直角三角形45BOE135AOBB D C A O 1 1 y x E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 13. 14. 解：（ 1）在RtACB中，2222633 35.2mBCABAC（2）在RtACB中，31cos62ACAB60506075可以安全使用 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -