2022年重庆市中考数学试卷a卷 .pdf

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1、2017年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 4 分，共 48分）1 （4 分）在实数 3，2，0，4 中，最大的数是（）A3 B2 C0 D4 2 （4 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D3 （4 分）计算 x6x2正确的是（）A3 Bx3Cx4Dx84 （4 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次手机的防水功能的调查D对某校九年级3 班学生肺活量情况的调查5 （4 分）估计+1 的值应在（）A3 和 4 之间B4 和 5 之间C5 和 6之间D

2、6 和 7 之间6 （4 分）若 x=，y=4，则代数式 3x+y3 的值为（）A6 B0 C2 D6 7 （4 分）要使分式有意义， x 应满足的条件是（）Ax3 Bx=3 Cx3 Dx3 8 （4 分）若 ABC DEF ，相似比为 3：2，则对应高的比为（）A3：2 B3：5 C9：4 D4：9 9 （4 分）如图，矩形 ABCD的边 AB=1 ，BE平分 ABC ，交 AD于点 E，若点 E是 AD的中点， 以点 B为圆心，BE长为半径画弧，交 BC于点 F， 则图中阴影部分的面积是 （）ABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

3、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - 10 （4 分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个菱形， 第个图形中一共有7 个菱形， 第个图形中一共有13 个菱形， ，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（）A73 B81 C91 D109 11 （4 分）如图，小王在长江边某了望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为 40 ，若 DE=3米，CE=2米，CE平行于江面 AB，迎水坡 BC的坡度 i=1： ，坡长 BC=10米，则此时 AB的长约为（） （参考数据：

4、 sin40 ，cos40 ，tan40 ） A米B米C米D米12 （4 分）若数 a 使关于 x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为 y2，则符合条件的所有整数a 的和为（）A10 B12 C14 D16 二、填空题（每小题4 分，共 24 分）13 （4 分）“ 渝新欧 ” 国际铁路联运大通道全长11000 千米，成为服务 “ 一带一路 ” 的大动脉之一，将数 11000用科学记数法表示为14 （4 分）计算： | 3|+ （1）2=15 （4 分）如图， BC是O的直径，点 A 在圆上，连接 AO，AC ，AOB=64 ，则ACB=16 （4 分）某班体育委员对本班学

5、生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时17 （4 分）A、B两地之间的路程为2380 米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发 5 分钟后，乙才出发，他们两人在 A、B 之间的 C地相遇，相遇后，甲立即返回 A地，乙继续向 A 地前行甲到达 A地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A 地相距的路程是米18 （4 分）如图，正方形 ABCD中，AD=4，点 E是对

6、角线 AC上一点，连接 DE，过点 E作 EF ED ，交 AB于点 F，连接 DF ，交 AC于点 G，将 EFG沿 EF翻折，得到 EFM，连接 DM，交 EF于点 N，若点 F是 AB边的中点，则 EMN的周长是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - 三、解答题（本大题共2 小题，每小题 8 分，共 16分）19 （8 分）如图， ABCD，点 E是 CD上一点， AEC=42 ，EF平分 AED交 AB于点F，

7、求 AFE的度数20 （8 分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“ 直辖 20 年，点赞新重庆 ” 作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题（1） 扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度， 并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上， 请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题10 分，共 40分）21 （10 分）计算：（1）x（x2y）（ x+y）2

8、（2） （+a2）22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m0）的图象与反比例函数 y=（k0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与 y 轴交于点 C ，过点 B作 BMx 轴，垂足为 M，BM=OM，OB=2，点 A 的纵坐标为 4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 MC，求四边形 MBOC的面积23 （10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？

9、（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页

10、，共 21 页 - - - - - - - - - 24 （10 分）在 ABM 中，ABM=45 ，AMBM，垂足为 M，点 C是 BM 延长线上一点，连接 AC （1）如图 1，若 AB=3，BC=5 ，求 AC的长；（2）如图 2，点 D 是线段 AM 上一点， MD=MC，点 E是ABC外一点， EC=AC ，连接ED并延长交 BC于点 F，且点 F是线段 BC的中点，求证： BDF= CEF 五、解答题：（本大题共 2 个小题， 25 小题 10 分，26小题 12 分，共 22 分）25 （10 分）对任意一个三位数n， 如果 n 满足各数位上的数字互不相同， 且都不为零，那么称这

11、个数为 “ 相异数 ” 将一个“ 相异数 ” 任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111 的商记为 F（n） 例如 n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666111=6，所以 F（123）=6（1）计算： F（243） ，F（617） ；（2）若 s，t 都是“ 相异数 ” ，其中 s=100 x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y 都是正整数） ，规定： k=，当 F（s）+F（t）=18时，求 k 的最大值26

12、 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2x与 x 轴交于 A、B两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，点 E（4，n）在抛物线上（1）求直线 AE的解析式；（2）点 P为直线 CE下方抛物线上的一点，连接PC ，PE 当 PCE的面积最大时，连接 CD ，CB ，点 K是线段 CB的中点，点 M 是 CP上的一点，点 N 是 CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点 G 是线段 CE的中点，将抛物线 y=x2x沿 x轴正方向平移得到新抛物线 y ，y 经过点 D，y 的顶点为点 F在新抛物线 y 的对称轴上，是否存在点Q，使

13、得FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2017 年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 4 分，共 48分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 1 （4 分）在实数 3，2，0，4 中，最大的数是（）A3 B2 C0 D4 【解答】 解： 4302，四个实数中，最大的实数是2故选：B2 （4 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A B

14、 C D【解答】 解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A3 （4 分）计算 x6x2正确的是（）A3 Bx3Cx4Dx8【解答】 解：x6x2=x62=x4故选：C4 （4 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次手机的防水功能的调查D对某校九年级3 班学生肺活量情况的调查【解答】 解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故 A错误；B、对端午节期

15、间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - D、对某校九年级3 班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选：D5 （4 分）估计+1 的值应在（）A3 和 4 之间B4 和 5 之间C5 和 6之间D6 和 7 之间【解答】 解： 34，4+15故选：B6 （4 分）

16、若 x=，y=4，则代数式 3x+y3 的值为（）A6 B0 C2 D6 【解答】 解： x=，y=4，代数式 3x+y3=3（）+43=0故选：B7 （4 分）要使分式有意义， x 应满足的条件是（）Ax3 Bx=3 Cx3 Dx3 【解答】 解：当 x30 时，分式有意义，即当 x3 时，分式有意义，故选 D8 （4 分）若 ABC DEF ，相似比为 3：2，则对应高的比为（）A3：2 B3：5 C9：4 D4：9 【解答】 解： ABC DEF ，相似比为 3：2，对应高的比为： 3：2故选：A9 （4 分）如图，矩形 ABCD的边 AB=1 ，BE平分 ABC ，交 AD于点 E，若

17、点 E是 AD的中点， 以点 B为圆心，BE长为半径画弧，交 BC于点 F， 则图中阴影部分的面积是 （）ABCD【解答】 解：矩形 ABCD的边 AB=1，BE平分 ABC ，ABE= EBF=45 ，ADBC ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - AEB= CBE=45 ，AB=AE=1 ，BE=，点 E是 AD的中点，AE=ED=1 ，图中阴影部分的面积 =S矩形ABCDSABES扇形EBF=1211=故选：

18、B10 （4 分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个菱形， 第个图形中一共有7 个菱形， 第个图形中一共有13 个菱形， ，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（）A73 B81 C91 D109 【解答】 解：第个图形中一共有3个菱形， 3=12+2；第个图形中共有7 个菱形， 7=22+3；第个图形中共有13 个菱形， 13=32+4； ，第 n 个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第个图形中菱形的个数92+9+1=91故选：C11 （4 分）如图，小王在长江边某了望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为 40 ，若 DE=3米，CE=2米，

19、CE平行于江面 AB，迎水坡 BC的坡度 i=1： ，坡长 BC=10米，则此时 AB的长约为（） （参考数据： sin40 ，cos40 ，tan40 ） A米B米C米D米【解答】 解：如图，延长 DE交 AB延长线于点 P，作 CQ AP于点 Q，CE AP，DPAP ，四边形 CEPQ 为矩形，CE=PQ=2 ，CQ=PE ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - i=，设 CQ=4x 、BQ=3x，由 BQ2+

20、CQ2=BC2可得（ 4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或 x=2（舍） ，则 CQ=PE=8 ，BQ=6，DP=DE +PE=11 ，在 RtADP中， AP=，AB=AP BQPQ= 62=，故选：A12 （4 分）若数 a 使关于 x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为 y2，则符合条件的所有整数a 的和为（）A10 B12 C14 D16 【解答】 解：分式方程+=4 的解为 x=且 x1，关于 x 的分式方程+=4的解为正数，0且1，a6 且 a2，解不等式得： y2；解不等式得： ya关于 y 的不等式组的解集为 y2，a22a6 且 a2a 为整数，a

21、=2、1、0、1、3、4、5，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - （2）+（1）+0+1+3+4+5=10故选 A二、填空题（每小题4 分，共 24 分）13 （4 分）“ 渝新欧 ” 国际铁路联运大通道全长11000 千米，成为服务 “ 一带一路 ” 的大动脉之一，将数 11000用科学记数法表示为104【解答】 解：11000=104故答案为： 10414 （4 分）计算： | 3|+ （1）2=4【解答】 解

22、：| 3|+ （1）2=4，故答案为： 415 （4 分）如图，BC是 O的直径，点 A 在圆上，连接 AO，AC ，AOB=64 ，则ACB=32 【解答】 解： AO=OC ，ACB= OAC ，AOB=64 ，ACB +OAC=64 ，ACB=64 2=32 故答案为： 32 16 （4 分）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11小时【解答】 解：由统计图可知，一共有： 6+9+10+8+7=40（人） ，该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和 21 个学生对应的数据的平均数，该班这些学生一周

23、锻炼时间的中位数是11，故答案为： 1117 （4 分）A、B两地之间的路程为2380 米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发 5 分钟后，乙才出发，他们两人在 A、B 之间的 C地相遇，相遇后，甲立即返回 A地，乙继续向 A 地前行甲到达 A地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - 路程 y（

24、米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A 地相距的路程是180米【解答】 解：由题意可得，甲的速度为：（23802080）5=60米/分，乙的速度为：（2080910）（ 145）60=70米/分，则乙从 B到 A 地用的时间为： 238070=34分钟，他们相遇的时间为： 2080（60+70）=16 分钟，甲从开始到停止用的时间为： （16+5）2=42分钟，乙到达 A地时，甲与 A 地相距的路程是： 60（42345）=603=180米，故答案为： 18018 （4 分）如图，正方形 ABCD中，AD=4，点 E是对角线 AC上一点，连接 DE，过点 E作

25、EF ED ，交 AB于点 F，连接 DF ，交 AC于点 G，将 EFG沿 EF翻折，得到 EFM，连接 DM，交 EF于点 N，若点 F是 AB边的中点，则 EMN的周长是【解答】 解：解法一：如图1，过 E作 PQDC ，交 DC于 P，交 AB于 Q，连接 BE ，DC AB，PQ AB，四边形 ABCD是正方形，ACD=45 ，PEC是等腰直角三角形，PE=PC ，设 PC=x ，则 PE=x ，PD=4 x，EQ=4 x，PD=EQ ，DPE= EQF=90 ，PED= EFQ ，DPE EQF ，DE=EF ，DE EF ，DEF是等腰直角三角形，易证明 DEC BEC ，DE=

26、BE ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - EF=BE ，EQ FB ，FQ=BQ= BF，AB=4，F是 AB的中点，BF=2 ，FQ=BQ=PE=1 ，CE=，PD=41=3，RtDAF中，DF=2，DE=EF=，如图 2，DC AB，DGC FGA ，=2，CG=2AG ，DG=2FG ，FG= =，AC=4，CG= =，EG=，连接 GM、GN，交 EF于 H，GFE=45 ，GHF是等腰直角三角形，GH

27、=FH=，EH=EF FH=，由折叠得： GMEF ，MH=GH=，EHM=DEF=90 ，DE HM，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - DEN MNH，=3，EN=3NH ，EN+NHEH=，EN=，NH=EH EN=，RtGNH中，GN=，由折叠得： MN=GN，EM=EG ，EMN 的周长 =EN +MN+EM=+=；解法二：如图 3，过 G作 GK AD于 K，作 GR AB于 R，AC平分DAB，GK

28、=GR ，=2，=2，同理，=3，其它解法同解法一，可得： EMN 的周长=EN+MN+EM=+=；解法三：如图 4，过 E作 EP AP，EQAD，AC是对角线，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - EP=EQ ，易证DQE和FPE全等，DE=EF ，DQ=FP ，且 AP=EP ，设 EP=x ，则 DQ=4x=FP=x 2，解得 x=3，所以 PF=1 ，AE=3，DC AB，DGC FGA ，同解法一得：

29、CG= =，EG=，AG= AC=，过 G作 GHAB，过 M 作 MKAB，过 M 作 MLAD，则易证 GHF FKM全等，GH=FK= ，HF=MK= ，ML=AK=AF +FK=2 +=，DL=AD MK=4=，即 DL=LM ，LDM=45 DM 在正方形对角线DB上，过 N 作 NIAB，则 NI=IB，设 NI=y，NIEP ，解得 y=，所以 FI=2y=，I 为 FP的中点，N 是 EF的中点，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 21 页

30、- - - - - - - - - EN=，BIN是等腰直角三角形，且BI=NI= ，BN=，BK=AB AK=4=，BM=，MN=BNBM=，EMN 的周长 =EN +MN+EM=+=；故答案为：三、解答题（本大题共2 小题，每小题 8 分，共 16分）19 （8 分）如图， ABCD，点 E是 CD上一点， AEC=42 ，EF平分 AED交 AB于点F，求 AFE的度数【解答】 解： AEC=42 ，AED=180 AEC=138 ，EF平分 AED ，DEF= AED=69 ，又ABCD ，AFE= DEF=69 20 （8 分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“ 直辖 20 年，

31、点赞新重庆 ” 作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题（1） 扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度， 并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上， 请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率【解答】 解： （1）2020%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360 =126 ；故答案为： 126；1002035=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设 4 篇荣获特等奖的作文分别为

32、A、B、C、D，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 其中 A 代表七年级获奖的特等奖作文4 选 2 只有 6 种可能， AB，AC，AD，BC ，BD，CD ，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有 3 种可能，P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题10 分，共 40分）21 （10 分）计算：（1）x（x2y）（ x+y）2（2） （+a2）【解答】 解： （1）x（x2

33、y）（ x+y）2，=x22xyx22xyy2，=4xyy2；（2） （+a2）=+，=，=22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m0）的图象与反比例函数 y=（k0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与 y 轴交于点 C ，过点 B作 BMx 轴，垂足为 M，BM=OM，OB=2，点 A 的纵坐标为 4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 MC，求四边形 MBOC的面积【解答】 解： （1）由题意可得，BM=OM，OB=2，BM=OM=2，点 B 的坐标为（ 2，2） ，设反比例函数的解析式为y=，则2=，得 k=4，名师资料总结 - - -精品

34、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 反比例函数的解析式为y=，点 A 的纵坐标是 4，4=，得 x=1，点 A 的坐标为（ 1，4） ，一次函数 y=mx+n（m0）的图象过点 A（1，4） 、点 B（2，2） ，得，即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）y=2x+2 与 y 轴交与点 C，点 C的坐标为（ 0，2） ，点 B（2，2） ，点 M（2，0） ，点 O（0，0） ，OM=2，OC=2 ，MB=2，四边形 MBOC的面积是：=

35、423 （10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运

36、往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值【解答】 解： （1）设该果农今年收获樱桃x 千克，根据题意得： 400 x7x，解得：x50，答：该果农今年收获樱桃至少50 千克；（2）由题意可得：100（1m%）30+200（1+2m%）20（1m%）=10030+20020，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - 令 m%=y，原方程可化为： 3000（1y）+4000

37、（1+2y） （1y）=7000，整理可得： 8y2y=0 解得：y1=0，y2= m1=0（舍去） ，m2= m2=，答：m 的值为24 （10 分）在 ABM 中，ABM=45 ，AMBM，垂足为 M，点 C是 BM 延长线上一点，连接 AC （1）如图 1，若 AB=3，BC=5 ，求 AC的长；（2）如图 2，点 D 是线段 AM 上一点， MD=MC，点 E是ABC外一点， EC=AC ，连接ED并延长交 BC于点 F，且点 F是线段 BC的中点，求证： BDF= CEF 【解答】 解： （1） ABM=45 ，AMBM，AM=BM=ABcos45 =3=3，则 CM=BC BM=5

38、3=2，AC=；（2）延长 EF到点 G，使得 FG=EF ，连接 BG 由 DM=MC，BMD=AMC，BM=AM，BMDAMC（SAS ） ，AC=BD ，又 CE=AC ，因此 BD=CE ，由 BF=FC ，BFG= EFC ，FG=FE ，BFG CFE ，故 BG=CE ，G=E，所以 BD=CE=BG ，因此BDG= G=E 五、解答题：（本大题共 2 个小题， 25 小题 10 分，26小题 12 分，共 22 分）25 （10 分）对任意一个三位数n， 如果 n 满足各数位上的数字互不相同， 且都不为零，那么称这个数为 “ 相异数 ” 将一个“ 相异数 ” 任意两个数位上的数

39、字对调后可以得到三个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - 不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111 的商记为 F（n） 例如 n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666111=6，所以 F（123）=6（1）计算： F（243） ，F（617） ；（2）若 s，t 都是“ 相异数

40、” ，其中 s=100 x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y 都是正整数） ，规定： k=，当 F（s）+F（t）=18时，求 k 的最大值【解答】 解： （1）F（243）=（423+342+234）111=9；F（617）=（167+716+671）111=14（2）s，t 都是“ 相异数 ” ，s=100 x +32，t=150+y，F（s）=（302+10 x+230+x+100 x+23）111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）111=y+6F（t）+F（s）=18，x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=71x9，1y9，且 x，y

41、都是正整数，或或或或或s 是“ 相异数” ，x2，x3t 是“ 相异数 ” ，y1，y5或或，或或，或或，k 的最大值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2x与 x 轴交于 A、B两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，点 E（4，n）在抛物线上（1）求直线 AE的解析式；（2）点 P为直线 CE下方抛物线上的一

42、点，连接PC ，PE 当 PCE的面积最大时，连接 CD ，CB ，点 K是线段 CB的中点，点 M 是 CP上的一点，点 N 是 CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点 G 是线段 CE的中点，将抛物线 y=x2x沿 x轴正方向平移得到新抛物线 y ，y 经过点 D，y 的顶点为点 F在新抛物线 y 的对称轴上，是否存在点Q，使得FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】 解： （1）y=x2x，y=（x+1） （x3） A（1，0） ，B（3，0） 当 x=4时，y=E（4，） 设直线 AE的解析式为 y=kx+b，将点 A 和点 E的坐标代入

43、得：，解得：k=，b=直线 AE的解析式为 y=x+（2）设直线 CE的解析式为 y=mx，将点 E的坐标代入得： 4m=，解得：m=直线 CE的解析式为 y=x过点 P作 PF y 轴，交 CE与点 F设点 P的坐标为（ x，x2x） ，则点 F（x，x） ，则 FP= （x）（x2x）=x2+x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - EPC的面积 =（x2+x）4=x2+x当 x=2时， EPC的面积最大P（2，

44、） 如图 2 所示：作点 K关于 CD和 CP的对称点 G、H，连接 G、H 交 CD和 CP与 N、MK是 CB的中点，k（，） tanKCP=OD=1，OC=，tanOCD=OCD= KCP=30 KCD=30 k 是 BC的中点， OCB=60 ，OC=CK 点 O 与点 K关于 CD对称点 G与点 O重合点 G（0，0） 点 H 与点 K关于 CP对称，点 H 的坐标为（，） KM+MN+NK=MH+MN+GN当点 O、N、M、H在条直线上时， KM+MN+NK有最小值，最小值 =GH GH=3KM+MN+NK的最小值为 3（3）如图 3 所示：y 经过点 D，y 的顶点为点 F，点

45、F（3，） 点 G为 CE的中点，G（2，） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - FG=当 FG=FQ时，点 Q（3，） ，Q （3，） 当 GF=GQ时，点 F与点 Q 关于 y=对称，点 Q （3，2） 当 QG=QF时，设点 Q1的坐标为（ 3，a） 由两点间的距离公式可知：a+=，解得： a=点 Q1的坐标为（ 3，） 综上所述，点 Q的坐标为（ 3，）或 （3，）或（ 3，2）或（3，） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - -