2022年山东青岛中考数学试题及答案 .pdf

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1、二一年山东省青岛市初级中学学业水平考试数 学 试 题（考试时间：120 分钟；满分： 120 分）题号一二三四合计合计人复核 人15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 得分真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚2本试题共有24 道题其中18 题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8 题后面给出表格的相应位置上；914 题为填空题，请将做出的答案填写在第14 题后面给出表格的相应位置上； 1524 题，请在试题给出的本题位置上做答得 分评卷人复核人一、选择题（本题满分24 分，共有 8 道小题，每小题3

2、分）下列每小题都给出标号为A、B、C 、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将18 各小题所选答案的标号填写在第8 小题后面给出表格的相应位置上1下列各数中，相反数等于5 的数是（） A 5B5 C15D152如图所示的几何体的俯视图是（） ABCD3由四舍五入法得到的近似数8.8 103，下列说法中正确的是（） A精确到十分位，有2 个有效数字 B精确到个位，有2 个有效数字C精确到百位，有2 个有效数字 D精确到千位，有4 个有效数字4下列图形中，中心对称图形有（） A1 个B2 个C3 个D4 个座号第 2 题图名师资料总结 - -

3、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 5某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近 . 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50 个苹果称重， 并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（） A本次的调查方式是抽样调查B甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C被抽取的这100 个苹果的质量是本次调查的样本D甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大6如图，在Rt

4、ABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm ，以点C为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（） A相离B相切C相交D相切或相交7如图，ABC的顶点坐标分别为A（4，6） 、B（5，2） 、C（2，1） ，如果将ABC绕点C按逆时针方向旋转90，得到 A B C， 那 么 点A的 对 应 点A的坐 标 是 （） A （ 3，3）B （3， 3）C （ 2，4）D （1，4）8函数yaxa与ayx（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） ABCD请将 1 8各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：得 分评卷人复核人二、填空题（本题满分18 分，共有 6 道小

5、题，每小题3 分）请将 914各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上9化简：48310 如图，点A、 B、 C在O上， 若BAC = 24， 则BOC = 11某市为治理污水， 需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道 铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20% ，结果共用30 天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设mx管道，那么根据题意，可得个数平均质量（ g）质量的方差甲厂50 150 2.6 乙厂50 150 3.1 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案7 O -2 -4 -3 -5 y C -1

6、6 A 2 1 3 4 5 1 2 B x 3 4 5 第 7 题图x Oy x y Oy x Oy x OO A B C 第 10 题图B C A 第 6 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 方程12一个口袋中装有10 个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10 个球，求出其中红球数与10 的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程2

7、0 次，得到红球数与10 的比值的平均数为0.4 根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球13把一张矩形纸片 （矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm ，则重叠部分DEF的面积是 cm214如图，是用棋子摆成的图案，摆第1 个图案需要7 枚棋子，摆第2 个图案需要19 枚棋子，摆第 3 个图案需要37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6 个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子请将 914 各小题的答案填写在下表的相应位置上：题号9 10 11 答案题号12 13 14 答案得 分评卷人复核人三、作图题（本题满分4 分）用圆规、直尺

8、作图，不写作法，但要保留作图痕迹15如图，有一块三角形材料（ABC） ，请你画出一个圆，使其与ABC的各边都相切 . 解：第 14 题图A B C F E A第 13 题图（B）D A B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 结论：四、解答题（本题满分74 分，共有9 道小题）得 分评卷人复核人16 （本小题满分8 分，每题 4 分）（1）解方程组：34194xyxy；（2）化简：22142aaa解：解：原式得

9、 分评卷人复核人17 （本小题满分6 分）配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐 5 元，B餐 6 元，C餐 8 元为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B 、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）. 以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图一周销售量（份）300800 (不含 800) 平均每份的利润（元）0.5 1 1.5 2 0 2.5 3 3.5 4 8001200 (不含 1200) 1200 及1200 以上A B C 种类数量 （份）A 10

10、00 B 1700 C 400 该校上周购买情况统计表名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是元；（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？解： （3）得 分评卷人复核人18 （本小题满分6 分）“五一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12 份）

11、 ，并规定：读者每购买100 元的书， 就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、 黄色、绿色区域， 那么读者就可以分别获得45 元、30元、 25 元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10 元的购书券（1）写出转动一次转盘获得45 元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由解： （1）（2）得 分评卷人复核人19 （本小题满分6 分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB80米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为 37，大厦底部B的俯角为48求小

12、明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）（参考数据：oooo33711sin37tan37sin 48tan48541010，）解：第 18 题图绿绿黄黄绿红B 3748D C A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 得 分评卷人复核人20 （本小题满分8 分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35 座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用 55 座客车，则可以少租一辆，且余45 个空座位（1

13、）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知 35 座客车的租金为每辆320 元， 55 座客车的租金为每辆400 元根据租车资金不超过 1500 元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4 辆（可以坐不满） 请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金解： （1）（2）第 19 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 得 分评卷人复核人21 （本小题满分8 分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和

14、CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论证明： （ 1）（2）A D B E F O C M 第 21 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 得 分评卷人复核人22 （本小题满分10 分）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20 元的护眼台灯销售过程

15、中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500yx（1）设李明每月获得利润为w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）解： （1）（2）（3）得 分评卷人复核人23 （本小题满分10 分）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见在八年级课题学习“平面图形的镶嵌” 中，对于单种多边形的镶

16、嵌，主要研究了三角形、四边形、 正六边形的镶嵌问题今名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究. 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如右图中，用正 方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4 个正方形的内角. 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌

17、平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点具体地说， 就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角验证 1： 在镶嵌平面时， 设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程：82180903608xy，整理得：238xy，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为12xy结论 1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1 个正方形和2 个

18、正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由验证 2：结论 2：上面， 我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程猜想 3： . 验证 3：结论 3：O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

19、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - . 得 分评卷人复核人24 （本小题满分12 分）已知：把 RtABC和 RtDEF按如图（ 1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E） 、F在同一条直线上ACB = EDF = 90，DEF = 45 ，AC = 8 cm ，BC = 6 cm ，EF = 9 cm 如图（ 2） ，DEF从图（ 1）的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2 cm/s 的速度沿BA向点A

20、匀速移动 . 当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s） （0t 4.5 ） 解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2） ，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由 （图（ 3）供同学们做题使用）解： （1）（2）（3）A D B C F （E）图（ 1）A D B C F E 图（

21、2）P Q A B C 图（ 3）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 二一年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题参考答案及评分标准说明：1如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则2当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3为阅卷

22、方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题满分24 分，共有8 道小题，每小题3 分）真情提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！（用圆珠笔或钢笔画图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案A B C C D B A D 二、填空题（本题满分18 分，共

23、有6 道小题，每小题3 分）题 号9 10 11 答 案3348 12030012030120%120180301.2xxxx或题 号12 13 14 答 案15 5.1 127 2331nn三、作图题（本题满分4 分）15正确画出两条角平分线，确定圆心；2 分确定半径；3 分正确画出圆并写出结论4 分四、解答题（本题满分74 分，共有9 道小题）16 （本小题满分8 分）（1）34194xyxy解： 4 得： 4416xy，得： 7x = 35 ，解得：x = 5. 把x = 5 代入得，y = 1. 原方程组的解为51xy.4 分（2）解：原式 = 21222aaaa222222aaaaa

24、a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 2222222aaaaaaa12a.4 分17 （本小题满分6 分）解： （1）6 元；2 分（2）3 元；4 分（3）1.5 1000 31700 3400 = 1500 51001200 = 7800 （元） . 答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800 元6 分18 （本小题满分6 分）解： （1）P（获得 45元购书券）= 112；2 分（2）1234530251

25、5121212（元） . 15 元 10 元，转转盘对读者更合算6 分19 （本小题满分6 分）解：设CD = x在 RtACD中，tan37ADCD，则34ADx，34ADx. 在 RtBCD中，tan48 = BDCD，则1110BDx，1110BDx . 4分ADBD = AB，31180410 xx解得：x 43答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是 43 米 6 分20 （本小题满分8 分）解： （1）设单独租用35 座客车需x辆，由题意得：3555(1)45xx, 解得：5x. B 3748D C A 第 19 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

26、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 3535 5175x（人） . 答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175 人3 分（2）设租 35 座客车y辆，则租55 座客车（ 4y ）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500yyyy，6 分解这个不等式组，得111244yy取正整数，y = 2. 4y = 4 2 = 2. 320 24002 = 1440 （元） . 所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440 元8 分21 （本小题满分8 分)证明： （

27、 1）四边形ABCD是正方形，ABAD, B = D = 90AE = AF，RtRtABEADFBEDF4 分（2）四边形AEMF是菱形四边形ABCD是正方形，BCA = DCA = 45 ，BC = DCBEDF，BC BE = DC DF. 即CECFOEOFOM = OA，四边形AEMF是平行四边形AE = AF，平行四边形AEMF是菱形8 分22 （本小题满分10 分）解： （1）由题意，得：w = (x20)y=(x20) (10500 x) 21070010000 xx352bxa. 答：当销售单价定为35 元时，每月可获得最大利润3 分（ 2）由题意，得：21070010000

28、2000 xx解这个方程得：x1 = 30 ，x2 = 40 答：李明想要每月获得2000 元的利润，销售单价应定为30 元或 40 元. 6 分（ 3）法一：10a，抛物线开口向下. 当 30 x40 时，w2000 x32，当 30 x32 时，w2000设成本为P（元） ，由题意，得：20( 10500)Px20010000 x200k，A D B E F O C M 第 21 题图法二： 10a，抛物线开口向下. 当 30 x40 时， w2000 x32，30 x32 时， w200010500yx，100k，y 随 x 的增大而减小 . 当 x = 32 时， y最小180. 当进

29、价一定时，销售量越小，成本越小，20 1803600（元） . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - P随x的增大而减小. 当x = 32 时，P最小3600. 答：想要每月获得的利润不低于2000 元，每月的成本最少为3600 元10 分23 （本小题满分10 分）解： 3 个；1 分验证 2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程：60120360ab整理

30、得：26ab，可以找到两组适合方程的正整数解为22ab和41ab 3 分结论 2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2 个正三角形和2 个正六边形的内角或者围绕着 4 个正三角形和1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌 5 分猜想 3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？6 分验证 3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程：6090120360mnc，整理得：23412mnc，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为121mnc. 8

31、 分结论 3：镶嵌平面时， 在一个顶点周围围绕着1 个正三角形、 2 个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌 . （说明：本题答案不惟一，符合要求即可. ） 10 分24 （本小题满分12 分）解： （1）点A在线段PQ的垂直平分线上，AP = AQ. DEF = 45 ，ACB = 90，DEFACBEQC = 180 ，EQC = 45 . DEF =EQC. CE = CQ. 由题意知：CE = t，BP =2 t，CQ = t. AQ = 8 t. 在 RtABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 则A

32、P = 10 2 t. 102 t = 8 t.解得：t = 2. 答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. 4分（2）过P作PMBE，交BE于M，90BMP. 在 RtABC和 RtBPM中， sinACPMBABBP，图（ 2）Q A D B C F E P M 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 8210PMt . PM = 85t . BC = 6 cm ，CE = t，BE = 6 t.

33、y = SABCSBPE =12BCAC 12BE PM = 1682186tt25=24242455tt = 2484355t. 405a，抛物线开口向上. 当t = 3 时，y最小=845. 答：当t = 3s 时，四边形APEC的面积最小，最小面积为845cm2. 8 分（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上. 过P作PNAC，交AC于N，90ANPACBPNQ. PANBAC，PAN BAC. PNAPANBCABAC. 1026108PNtAN. 665PNt ，885ANt . NQ = AQ AN，NQ = 8 t (885t ) = 35t ACB = 90 ，B、C（E） 、F在同一条直线上，QCF = 90，QCF = PNQ.FQC = PQN，QCFQNP . PNNQFCCQ. 636559tttt. 0t663595tt解得：t= 1. 答：当t = 1s ，点P、Q、F三点在同一条直线上. 12 分C E A D B F 图（ 3）P Q N 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -