2022年八年级上册全等三角形证明题题型归类训练 .pdf

《2022年八年级上册全等三角形证明题题型归类训练 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八年级上册全等三角形证明题题型归类训练 .pdf（17页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、全等三角形证明题题型归类训练题型 1：全等 +等腰性质1、如图，在ABE中， AB AE,AD AC,BAD EAC, BC、DE交于点 O. 求证： (1) ABC AED ； (2) OB OE . 2、已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，AB DC，BECF， B C求证： OA OD题型 2：两次全等1、AB=AC ，DB=DC ，F 是 AD的延长线上的一点。求证：BF=CF FDCBA2、已知如图，E、 F在 BD上，且 AB CD ， BFDE ，AE CF，求证： AC与 BD互相平分OCEBDAA B E O F D C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

2、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 3、如图，在四边形ABCD 中， AD BC， ABC=90 DEAC 于点 F，交 BC 于点 G，交AB 的延长线于点E，且 AE=AC. 求证： BG=FG 题型 3：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰RtABC中，C90，D是斜边上AB上任一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，CHAB于H点，交AE于G求证：BDCG2、如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A，B 两点分别

3、作直线的垂线， 垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程A F C B D E G 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 3、如图， ABC 90，AB BC，D 为 AC 上一点，分别过A、C 作 BD 的垂线，垂足分别为 E、F 求证： EFCFAE 4、在 ABC 中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBE于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图 1 的位置

4、时，求证：ADCCEB；BEADDE；(2) 当直线MN绕点C旋转到图2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 5、如图： BEAC ，CF AB，BM=AC ， CN=AB 。求证：（ 1）AM=AN ； （2）AM AN。FBCAMNE1234题型 4：连接法（构造全等三角形）1、已知：如图所示，AB AD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证：AEAF。D B CA F E A B C F D E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

5、- - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 2、如图，直线AD 与 BC 相交于点O，且 AC=BD ，AD=BC 求证： CO=DO AODCB3、如图11-30，已知 AB AE， B E，BCED，点 F是 CD 的中点 .求证： AFCD. FEDCBA4、在正ABC内取一点D，使DADB，在ABC外取一点E，使DBEDBC，且BEBA，求BED. 5、如图所示， BD=DC,DE BC,交 BAC 的平分线于E，EM AB,EN AC,求证： BM=CN A C N E M B D DECBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

6、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 6、如图，在ABD 和 ACD 中， AB=AC ， B=C求证： ABD ACD ADCB题型 5：全等+角平分线性质1、如图， AD平分 BAC ，DE AB于 E，DFAC于 F，且 DB=DC ，求证： EB=FC 2、已知：如图所示，BD 为 ABC 的平分线， AB=BC ，点 P在 BD 上，PMAD 于 M，PNCD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系题型 6：倍长中线（线段）造全等前言：要求证的两条线段AC 、BF

7、不在两个全等的三角形中，因此证AC=BF困难，考虑能否通过辅助线把AC 、BF 转化到同一个三角形中，由AD 是中线，常采用中线倍长法，故延长 AD 到 G，使 DG=AD ，连 BG，再通过全等三角形和等线段代换即可证出。1、已知：如图，AD 是 ABC 的中线， BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且AE=EF ，求证：AC=BF PDACBMN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - ABCDEF2、已知在

8、ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 上一点，且BE=AC ，延长 BE 交 AC于 F，求证： AF=EF FEDABC3、已知，如图ABC中， AB=5 ， AC=3 ，则中线 AD的取值范围是_. DCBA4、在 ABC 中,AC=5,中线 AD=7 ，则 AB 边的取值范围是( ) A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19 5、已知： AD 、AE 分别是 ABC 和 ABD 的中线，且BA=BD ， 求证： AE=21AC ABCDE6、如图， ABC中， BD=DC=AC， E是 DC的中点，求证：AD平分 BAE. 名师资料总结 - - -

9、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - EDCBA7、已知 CD=AB ， BDA= BAD ， AE 是 ABD 的中线，求证：C=BAE ABCDE8、如图 23， ABC中， D是 BC的中点，过D点的直线GF交 AC于 F，交 AC的平行线BG于G点， DE DF，交 AB于点 E，连结 EG 、EF. 求证： BG=CF 请你判断BE+CF与 EF的大小关系，并说明理由。9、如图，AD 为ABC的中线， DE 平分BDA交 AB 于

10、 E， DF 平分ADC交 AC 于 F. 求证：EFCFBE第 14 题图DFCBEA10、如图， ABC中， E、F 分别在 AB 、AC上， DE DF，D是中点，试比较BE+CF与 EF的大小. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - ADBCE4321DEABCEDFCBA11、已知： 如图， 在ABC中，ACAB，D、E 在 BC 上，且 DE=EC ，过 D 作BADF /交 AE 于点 F， DF=AC

11、. 求证： AE 平分BACABFDEC题型 7：截长补短1、已知，四边形ABCD 中， AB CD， 1 2，3 4。求证： BCAB CD。2、如图， AD BC，点 E 在线段 AB 上， ADE= CDE， DCE=ECB.求证： CD=AD+BC. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 3、已知：如图，在ABC 中， C2B， 1 2.求证： AB=AC+CD. 4、如图，在ABC中， BAC=60 ， A

12、D 是 BAC的平分线，且AC=AB+BD ，求 ABC 的度数DCBA5、如图，已知在ABC中， B=60， ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证： OE=OD OEDCBA6、已知ABC中，60Ao，BD、CE分别平分ABC和. ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明7、如图，已知在ABCV内，060BAC，040C，P，Q分别在 BC ，CA上，并且 AP ，BQDCBA12DOECBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9

13、页，共 17 页 - - - - - - - - - 分别是BAC，ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP PQCBA8、如图在 ABC中， AB AC ， 1 2，P为 AD上任意一点，求证;AB-ACPB-PC P21DCBA9、 如 图 ， 点M为 正 三 角 形ABD的 边AB所 在 直 线 上 的 任 意 一 点 ( 点B除 外 ) ， 作60DMN，射线MN与DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系 ? 题型 8：角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图，在四边形ABCD中， BC BA,AD CD ，求证： BAD+ C=180DCBA2、如图，四边形ABCD

14、 中， AC 平分 BAD ，CEAB 于 E，AD+AB=2AE ，则 B 与NEBMAD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 图十一4321PABCADC 互补 .为什么？3、如图，在ABC 中， ABC=100 ， ACB=20 ， CE 平分 ACB ，D 是 AC 上一点，若 CBD=20 ，求 ADE 的度数 . 4、已知， AB AD ， 1 2，CDBC。求证： ADC B180。图九21CBAD5

15、、如图，在 ABC 中 ABC, ACB 的外角平分线交P.求证 :AP 是 BAC 的角平分线6、如图 ,B=C=90 ,AM 平分 DAB,DM 平分 ADC 求证:点 M 为 BC 的中点D B E A C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 题型 9:作平行线1、已知 ABC ，AB=AC ，E、F 分别为 AB 和 AC 延长线上的点，且BE=CF ，EF 交 BC 于G求证： EG=GFAFCGBE2

16、、如图，在ABC 中， AB=AC ，BD 平分 ABC ，DEBD 于 D，交 BC 于点 E求证： CD=21BE 题型 10：延长角平分线的垂线段1、如图，在ABC 中， AD 平分 BAC ， CEAD 于 E求证： ACE= B+ECDAFDCBE2、如图， ABC 中， BAC=90 度， AB=AC ，BD 是 ABC 的平分线， BD 的延长线垂直1 5 4 3 2 E F B D C A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - -

17、 - - - - - - - 于过 C 点的直线于E，直线 CE 交 BA 的延长线于F求证： BD=2CE FEDCBA3、如图： BAC=90 ， CEBE，AB=AC ，BD 是 ABC 的平分线，求证：BD=2EC BCAED4、已知，如图34， ABC中， ABC=90 o，AB=BC ，AE是 A的平分线， CD AE于 D求证：CD=21AE CEBAD题型 11：面积法1、如图所示 ,已知 D 是等腰 ABC 底边 BC 上的一点 ,它到两腰AB、AC 的距离分别为DE、DF,CM AB,垂足为 M,请你探索一下线段DE、 DF、 CM 三者之间的数量关系, 并给予证明 . 名

18、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - EDCBAMF2、己知， ABC 中， AB=AC ， CDAB ，垂足为D，P 是 BC 上任一点， PEAB，PFAC 垂足分别为E、F，求证：PE+PF=CD PE P F=CD. F E D C A B G P F E D C A B G P 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

19、 - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 题型 12：旋转型1、如图，正方形ABCD 的边长为1，G 为 CD 边上一动点（点G 与 C、D 不重合），以CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF，连接 DE 交 BG 的延长线于H。求证：BCG DCE BH DE 2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置， 图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC （1）请找出图2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明： DC BE 3、 （ 1）如图，点O 是线段 AD 的中

20、点，分别以AO 和 DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形OCD，连结 AC 和 BD ，相交于点E，连结 BC求 AEB 的大小；（2）如图，OAB 固定不动， 保持 OCD 的形状和大小不变， 将 OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和 OCD 不能重叠），求 AEB 的大小 . C B O D A E 图 1 图 2 D C E A B F E D C A B G H B A O D C E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 1

21、7 页 - - - - - - - - - NMEFACBA4、如图所示，已知AE AB ，AFAC ，AE=AB ， AF=AC 。求证：（ 1）EC=BF ； （2）EC BF 5、 正方形 ABCD中， E为 BC上的一点， F 为 CD上的一点， BE+DF=EF ，求 EAF的度数 . FEDCBA6、D为等腰Rt ABC斜边 AB的中点， DM DN,DM,DN分别交 BC,CA于点 E,F。当MDN绕点 D转动时，求证DE=DF 。若 AB=2 ，求四边形DECF的面积。A E B M C F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

22、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 7、如图，ABC是边长为3 的等边三角形，BDC是等腰三角形，且0120BDC，以D为顶点做一个060角，使其两边分别交AB于点 M ，交 AC于点 N，连接 MN ，求AMN的周长。NMDCBA8、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，求证：AD平分CDECEDBAABDEFC9、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2， ABC= AED=90 ，求五边形ABCDE 的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -