2022年统计百科：T检验_F检验_卡方检验 .pdf

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1、什么是 Z检验（ U检验）? Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30 ）平均 值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数平均 数的差异是否显著。当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。Z 检验的步骤第一步 ：建立 虚无假 设， 即先假定 两个 平均 数 之间没 有显著差 异。第二步： 计算 统计 量 Z 值，对 于不同 类型的 问题选 用不同的统计 量计 算方法。1、如果 检验 一个样 本平均 数（）与 一个 已知的 总体平均 数( 0)的差 异是否 显著。其 Z 值计 算公式 为：其中 ：是检验样 本的平均 数； 0 是

2、已知 总体的平均 数；S 是样 本的方差 ；n 是样本容量 。2、如果 检验来 自 两个 的 两组样 本平均 数 的差 异性 ，从 而判 断它们 各自代表的总体的差 异是否 显著。 其 Z 值计 算公式 为：其中 ：是样本 1，样 本 2 的平均 数；S1,S2 是样本 1，样 本 2 的标准差 ；n1,n2 是样本 1，样 本 2 的容量 。第三步 ：比较计 算所得Z 值与 理论 Z 值， 推 断发 生的 概率， 依据 Z 值与 差 异显 著性关系表作出判断。 如下表所示：第四步 ：根据是以上分析，结 合具体情 况， 作出 结论。Z检验举例某项教 育技 术实验，对实验组和控制 组的前 测 和

3、后 测 的数据分 别如下表所示， 比较两组 前测和后 测是否存在差异。实验组 和控制 组的前 测 和后 测数 据表名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 前测实验组n1 = 50 S1a = 14 控制 组n2 = 48 S2a = 16 后测实验组n1 = 50 S1b = 8 控制 组n2 = 48 S2b = 14 由于 n30 ，属 于大 样本， 所以采用Z 检验。 由于 这是检验来 自两个 不同 总体的 两个样

4、 本平均 数， 看 它们 各自代表的总体的差 异是否 显著， 所以采用 双总 体的 Z 检验 方法 。计算前要 测 Z 的值：|Z|=0.6581.96 后测两组 差 异显 著。什么是 T检验？T检验，亦称 student t检验（ Students t test），主要用于样本含量较小（例如n30），总体标准差未知的正态分布资料。T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验，是指在多元回归分析中，检验回归系数是否为 0的时候， 先用 F检验， 考虑整体回归

5、系数，再对每个系数是否为零进行t检验。 t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望，即均 值；和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等）目的：比较样本均数 所代表的未知 总体均数和已知 总体均数0。自由度 ：v=n 1 T 检验注意事项要有 严密的抽 样设计随 机、均衡、可比选用的 检验 方法必 须 符合其适用 条件(注意： t 检验 的前提是 资料服 从正态 分布) 单侧检验 和双侧检验单侧检验 的界 值小于 双侧检验 的界 值，因此更容易拒绝，犯第 错误 的可能性大。假设检验 的结论 不能 绝对 化名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

6、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 不能拒 绝 H0 ，有可能是 样本 数量不 够拒 绝 H0 ，有可能犯第类错误正确理解P 值与 差别有无 统计学 意义 P 越小，不是 说明实际 差别越大，而是说越有理由拒 绝 H0 ，越有理由 说明两者有差 异，差 别有无 统计学 意义和有无专业 上的 实际 意义并 不完全相同假设检验 和可信 区间 的关系结论 具有一致性差异：提供的信息不同区间估计给 出总体均 值可能取 值范 围，但不 给 出确切的 概率值，假 设检验 可以 给出 H0成立 与否的

7、 概 率。适用条件(1) 已知一 个总体均数；(2) 可得到一 个样本均数及该样本标准误；(3) 样本来自正态或近似正态总体。F检验又叫方差齐性检验。在两样本 t检验中要用到F检验。从两研究总体中随机抽取样本， 要对这两个样本进行比较的时候，首先要判 断两总体方差是否相同，即方差 齐性。 若两总体方差相等，则直接用t检验， 若不等 ，可采用 t检验或变量变换或秩和检验等方法。其中要判 断两总体方差是否相等，就可以用 F检验。简单的说就是检验两个样本的方差是否有 显著性差异这 是选择何种 T检验（ 等方差 双样本检验，异方差双样本检验）的前提 条件。F检验法是英国统计学家Fisher 提出的 ，

8、主要通 过比较两组数据的方差S2，以确定他 们的精密度是否有显著性差异。至于 两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行 t 检验。样本标准偏差的平方，即( “2”是表示平方 )：S2=(X-X平均)2/(n-1) 两组数据就能得到两个S2 值， S大2和S小2 F=S大2/S 小2 由表中 f大和 f小（f为自由度 n-1), 查得 F表，然后 计算的 F值与查表得到的F表值比较， 如果F F表表明 两组数据没有显著差异；F F表表明 两组数据存在显著差异T检验与F检验的差异：T检验用来检测数据的准确度系统误差F检验用来检测数据的精密度偶然误差在

9、定量分析 过程中常遇到两种情况：第一是 样本测量的平均值与真值不一致；第二是 两组测量的平均值不一致。上述不一致是由于定量分析中的系统误差和偶然误差引起的。因此，必须对两组分析结果的准确度或精密度是否存在显著性差异做出判断（显著性试验）。统计检验的方法很多，在定量分析中最常用T检验与 F检验， 分别用于检测两组分析结果是否存在显著的系统误差与偶然误差。两组数据的显著性检验顺序是先F检验后 T检验。X2（称卡方）检验用途较广，但主要用于检验两个或两个以上样本率或构成比之间差别的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 显著性，也可检验两类事物之间是否存在一定的关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -