2022年窗函数法 .pdf

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1、实验报告课程名称：数字信号处理实验题目：窗函数法设计FIR 滤波器院系： XXXXXXXXXXXXXX学院班级：姓名： XXXXXXXX 学号： XXXXXXXXXX 指导教师： XXXXXX 实验时间： 201X年 XX月xxxxxxxxx大学名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 一、实验目的(1)熟悉矩形窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗。(2) 掌握用上述窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。(3) 熟悉线性相

2、位 FIR数字滤波器特性。(4) 了解各种窗函数对滤波特性的影响。二. 实验原理与方法如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd(ej)， 则其对应的单位脉冲响应为 : deHnhjdd)(21)(用窗函数 w(n)将 hd(n)截断， 并进行加权处理，得到: )()()(nnhnhdh(n)就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数 H(ej)为: 10)()(NnnjjenheH如果要求线性相位特性，则 h(n)还必须满足：)1()(nNhnh根据上式中的正、负号和长度 N 的奇偶性又将线性相位FIR 滤波器分成四类。 要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。例如

3、，要设计线性相位低通特性，可选择h(n)=h(N-1-n) 一类， 而不能选h(n)=-h(N-1-n) 一类。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 三、实验内容及步骤(1) 复习用窗函数法设计FIR 数字滤波器一节内容，阅读本实验原理， 掌握设计步骤。(2) 编写程序。 编写能产生四种窗函数的子程序。 编写主程序。主程序框图如图10.6.1 所示，仅供参考。其中幅度特性要求用dB 表示。(3) 上机实验内容。设计低

4、通 FIR 数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数，即：ccajjdeeH, 0,)(其中：21N故可以得到：)()(sin)(anannhcd15N，33N,4/c,用四种窗函数设计线形相位低通滤波器。要求在两种窗口长度下，绘制相应的幅频和相频特性曲线，观察3dB和 20dB 带宽以及阻带最小衰减， 比较四种窗函数对滤波器特性的影响。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 四、实验记录1.矩形窗仿真图如下：1

5、5 点图：A.时域波形：B.自行编写程序产生的幅频、相频线性形式和对数形式：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - C.用 freq 函数产生的仿真：33 点图：A.时域波形：B.自行编写程序产生的幅频、相频线性形式和对数形式：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - -

6、- - - - - - C.用 freq 函数产生的仿真：结论：由图可以看到，当N 取 15 点时，不仅时域波形粗糙，其频域特性也不好，不光滑。对滤波器设计应适当增加N 值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 由后图可以看出， 相比 15 点图，33 点图光滑，仿真结果更好。自行编写程序产生的仿真结果与freq 函数结果一致，说明仿真成功，程序正确。参数获取：15 点：3dB 带宽 0.2；20dB 带宽 0.3；

7、最小阻带衰减20dB；33 点：3dB 带宽约 0.22；20dB 带宽约 0.28；最小阻带衰减约20dB；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 2.汉宁窗仿真图如下：15 点图：A.自行编写程序产生的幅频、相频线性形式和对数形式：C.用 freq 函数产生的仿真：33 点图：A.时域波形：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

8、 - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - B.自行编写程序产生的幅频、相频线性形式和对数形式：C.用 freq 函数产生的仿真：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 结论：可以看到 15 点图的频域图形尤其相位特性不好，说明N 点的数量对滤波器性质还是有较大影响的。相较 15 点图， 33 点图明显更好。可以看出，自行编写程序产生的仿真结果与freq 函数结果一致，说

9、明仿真成功，程序正确。参数获取：由图可得15 点：3dB 带宽约 0.2；20dB 带宽 0.37；最小阻带衰减41dB；33 点：3dB 带宽约 0.225；20dB 带宽约 0.305 ；最小阻带衰减约41dB；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 3.海明窗仿真图如下：15 点图：A.自行编写程序产生的幅频、相频线性形式和对数形式：B.用 freq 函数产生的仿真：33 点图：A.时域波形：名师资料总结 -

10、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - B.自行编写程序产生的幅频、相频线性形式和对数形式：C.用 freq 函数产生的仿真：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 结论：可以明显看出， 15 点图的频域图比较粗糙，过渡带宽而 33 点图衰减更加快，且频域特

11、性都较好。自行编写程序产生的仿真结果与freq 函数结果一致，说明仿真成功，程序正确。参数获取：由图可得15 点：3dB 带宽约 0.2；20dB 带宽 0.38；最小阻带衰减47dB；33 点：3dB 带宽约 0.23；20dB 带宽约 0.308 ；最小阻带衰减约52dB；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 4.布莱克曼窗仿真图如下：15 点：A.自行编写程序产生的幅频、相频线性形式和对数形式：B.用 fre

12、q 函数产生的仿真：33 点：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - A.时域波形：由于时域波形与之前相同，故在此不再赘述。B.自行编写程序产生的幅频、相频线性形式和对数形式：C.用 freq 函数产生的仿真：结论：可以明显看出， 15 点过渡带长，衰减慢，幅频特性较差。而 33 点衰减效果好，过渡带窄，幅频特性良好。自行编写程序产生的仿真结果与freq 函数结果一致，说明仿真成功，程序正确。名师资料总结 - - -

13、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 参数获取：由图可得15 点：3dB 带宽约 0.176； 20dB 带宽 0.42； 最小阻带衰减 75dB；33 点：3dB 带宽约 0.2155 ；20dB 带宽约 0.324 ；最小阻带衰减约75dB；五、实验分析矩形窗结构简单，但衰减特性不好，过渡带较好。汉宁窗比矩形窗衰减特性好，但过渡带长，需增加N 来降低过渡带宽。海明窗与汉宁窗相似，衰减特性较汉宁窗好，但过渡带长。布莱克曼窗则有相当好的衰

14、减特性，但其过渡带进一步加宽，需要较大 N 值来弥补。以上说明， N 的大小影响滤波器过渡带宽，越大过渡带宽越窄。不同窗函数则会影响滤波器过渡带及衰减效果。一般先按照衰减要求选择可行的窗函数，再从中选择过渡带宽最窄的的窗。六、思考题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - (1) 如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器? 写出设计步骤。答：先根据阻带最小衰减确定可行的窗

15、函数，再由通带截止频率和阻带截止频率得到过渡带宽，由此从选出的窗函数中再选择满足过渡带要求的过渡带最小的一个窗函数，最后给滤波器加窗即可。(2) 如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定上、下边带截止频率为1 和2，试求理想带通的单位脉冲响应hd(n)。答：由傅里叶变换性质可知，频域平移相当于时域乘以tje0。对于通带宽为 1 和2 的带通滤波器，可以认为其是由带宽为2-1 的低通滤波器平移 1 得到。对于前者有h(n)如下：)()(sin)(anannhc其中12c为通带宽。将其乘以相位因子可得：njcdeanannh1)()(sin)(七、程序代码附录名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

16、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 由于 N=33 与 N=15 的程序代码只要修改N 值即可得到，故在此只附上 N=33 的代码：1.矩形窗clear;N=15;a=(N-1)/2;Wc=pi/4; %definition of Wcfor n=1:N hd(n)=sin(Wc*(n-a+eps)/(pi*(n-a+eps); endRES=fft(hd,1024);A=abs(RES);Ang=angle(RES);Ang1=unwrap(Ang

17、);plot(hd);figure;subplot(411);plot(A);subplot(412);plot(Ang);subplot(413);plot(20*log(A);subplot(414);plot(Ang1);figure;freqz(hd,1,1024,whole); 2.汉宁窗clear;N=33;a=(N-1)/2;Wc=pi/4; %definition of Wcfor n=1:2*N h(n)=sin(Wc*(n-a-1+eps)/(pi*(n-a-1+eps); endw=zeros(2*N,1);w(1:N)=hanning(N);hd=w.*h;RES=ff

18、t(hd,1024);A=abs(RES);Ang=angle(RES);Ang1=angle(RES); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - plot(h);figure;subplot(411);plot(A);subplot(412);plot(Ang);subplot(413);plot(20*log(eps+A);subplot(414);plot(Ang1);figure;freqz(hd,1,102

19、4,whole); 3.海明窗clear;N=33;a=(N-1)/2;Wc=pi/4; %definition of Wcfor n=1:2*N h(n)=sin(Wc*(n-a-1+eps)/(pi*(n-a-1+eps); endw=zeros(2*N,1);w(1:N)=hamming(N);hd=w.*h;RES=fft(hd,1024);A=abs(RES);Ang=angle(RES);Ang1=unwrap(Ang);plot(h);figure;subplot(411);plot(A);subplot(412);plot(Ang);subplot(413);plot(20*l

20、og(eps+A);subplot(414);plot(Ang1);figure;freqz(hd,1,1024,whole);4.布莱克曼窗clear;N=33;a=(N-1)/2;Wc=pi/4; %definition of Wc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - for n=1:2*N h(n)=sin(Wc*(n-a-1+eps)/(pi*(n-a-1+eps); endw=zeros(2*N,1);w

21、(1:N)=blackman(N);hd=w.*h;RES=fft(hd,1024);A=abs(RES);Ang=angle(RES);Ang1=unwrap(Ang);subplot(411);plot(A);subplot(412);plot(Ang);subplot(413);plot(20*log(eps+A);subplot(414);plot(Ang1);figure;freqz(hd,1,1024,whole);名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -