2022年第十九章一次函数 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载19.1.1 变量与函数（第一课时）课型：新课课时： 1 课时【学习目标 】1. 认识变量、常量2. 学会用含一个变量的代数式表示另一个变量【学习重点】：了解常量与变量的关系【学习难点】：较复杂问题中常量与变量的识别. 【学习过程】一自主学习一辆汽车以60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米行驶时间为t 小时根据题意填写下表：在以上这个过程中，变化的量是_ _不变的量是_试用含t 的式子表示s。二、合作探究1、每张电影票售价为10 元，如果第一场售出票150 张，第二场售出205 张 ，第三场售出310 张三场电影的票房收入分别为元设一场电影售票x 张，票房收入y 元

2、 ?用含 x 的式子表示y 为 。y 随 x 的变化（填“要”或“不” ）变化。2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为cm2；当圆的半径为r 时，圆的面积S为； S随 r 的变化（填“要”或“不”）变化。3、用 10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度观察矩形的面积怎样变化?记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为x 米，面积为m2怎样用含有x 的式子表示 S? 因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即m 若长为 1m ，则宽为 =4（m ）据矩形

3、面积公式：=4（m2）若长为 2m ，则宽为（ m ）面积若长为 xm ，则宽为（ m ）面积从以上三个题中可以看出， 在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为。注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：1、看它是否在一个变化的过程中；2、看它在这个变化过程中的取值情况。练习：完成教材第71 页至 72 页练习题。三、达标测试若球体体积为，半径为，则334R其中变量是 _、?_，常量是 _2夏季高山上温度从山脚起每升高100 米降低

4、 07，已知山脚下温度是23，则温度y 与上升高度x之间关系式为_t 小时1 2 3 4 5 S千米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3购买一些铅笔，单价02 元支，总价y 元 随铅笔支数x 变化， ?指出其中的常量与变量，并写出关系式。四课后巩固1、要画一个面积为20cm2长方形，其长为xcm，宽为 ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为、。2、以固定的速度0v米/ 秒，向上抛一个小球，小

5、球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h= 0vt 4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别是 . 3、在 ABC中，它的底边长是a，底边 上的高是h, 则三角形的面积S=ah21,当底边a 的长一定时，在关系式中的常量是，变量是。4、一个三角形的底边长5cm ，高 h 可以任意伸缩写出面积随h?变化关系式，并指出其中常量与变量5、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm? ，?每 1kg?重物使弹簧伸长05cm ，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度n？并指出其中常量与变量6、一个容积是10 万升

6、的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4000 升，计算储油罐内剩余油量Q （升）与时间 t （天）之间的关系。并指出其中常量与变量。你能确定t 的范围吗？五、总结与反思：本节课主要讲变量和常量的定义, 及如何用一个变量把另一个变量表示出来,从练习情况看大部分学生掌握较好 . 19.1.1 变量与函数（第二时）课型：新课【学习目标】 . 经过回顾思考认识变量中的自变量与函数进一步理解掌握确定函数关系式会确定自变量取值范围【学习重点】进一步掌握确定函数关系的方法确定自变量的取值范围【学习难点】 认识函数、领会函数的意义名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

7、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【学习过程】一自主学习我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？1、若小汽车在高速路上行驶的平均速度为2 千米每分钟，请填写下表：行驶时间（分）5 15 20 30 45 60 70 80 100 行驶 里程 x（km）2、若这辆小车行驶时油箱内的油量为50 升，行驶中不再加油，行驶时每分钟耗油0.1 升，请填写下表：行驶时间 (

8、 分) 5 15 20 30 45 60 70 80 100 剩余油量y（升）3、油箱 中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，（）写出表示y 与 x 的函数关系式（）指出自变量x 的取值范围（）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？注意变量和变量间的对应关系，认识到“行驶里程”和“剩余油量”都随“行驶时间”的确定而确定。函数的概念：一般地，在一个变化过程中，有个变量x 和 y，对于变量x 的每一个值，变量y 都有的值和它对应，我们就把x 称为， y 是 x 的。如果当x=a 时 y=b, 那么 b 叫做当自变量的值为a 时的。像 y=50-0.1x这种用关于自变量的数学式子表示

9、函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种表示函数的方法叫解析式法。二合作探究1）自变量和函数是相对而言的，它们二者之间有时可以互换。有时不能。 例：教材第 73 页思考第一题中，心脏部位的生物电流y 是时间 x 的函数，但时间x 不是生物电流y 的函数。为什么?2）对函数概念的理解应抓住以下三点：某一变化过程中有两个变量一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化自变量每确定一个值，函数就有一个并且只有一个值与之对应。练习：下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y，试判断x 是不是 y 的函数：（1） x：正方形的面积，y：这个正方形的周长；（2） x：长方形的面积，y：这

10、个长方形的周长；（3） x：一个正数的平方根，y：这个正数；（4） x：一个正数的算术平方根，y：这个正数。三、课堂巩固（一）、用数学式子表示的函数的自变量取值范围例求下列函数中自变量x 的取值范围(1)y=3x l (2)y2x27 (3)y=1x2 (4)y=x2 （5）12yx（6）12yx（7）22yxx（8）2(2)yx（9）2(2)yx（10）03(2)yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料

11、欢迎下载小结：1. 当关系式为 .整式时，自变量为全体实数；2. 当关系式为 .分式时 ，自变量为使分母不为零的实数；3. 当关系式为 .二次根式时，自变量为被开方数不小于零的实数；4. 当关系式中有零指数时，自变量为底数不为零的实数。（二）实际问题中的自变量取值范围：从前面小汽车问题可以看出，除了使函数关系式有意义外，还应使实际问题有意义（三）练习：（1） 、教材第74 页练习（2） 、某剧场共有30 排座位，第l 排有 18 个座位，后面每排比前一排多1 个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。四、当堂测试1、 ABC中， AB=AC ，设 B=x， ?A

12、=?y?，则 y?与 x?的函数关系式为2、在函数21xxy中，自变量x 的取值范围是 _。3、下列各式中，y 不是 x 的函数的是（）A、521xy B 、xy2 C、xy253 D、822xy4、下列函数中，与xy表示同一函数的是（） A 、xxy2 B 、2xy C 、2xy D 、33xy5、 到邮局投寄平信， 每封信的重量不超过20 克时付邮费0 80 元，超过 20 克而不超过40 克时付邮费1 60元，依此类推，每增加20 克须增加邮费080 元（信重量在100 克内）如果某人所寄一封信的质量为785 克，则他应付邮费_ _元五、总结与反思: 本节课主要介绍了变量和常量, 及自变

13、量的取值范围, 学生对自变量的取值范围的确定还存在一定问题,特别是实际问题中自变量的取值还要多加强讲解练习. 19.1.2 函数的图象（第3 课时）课型：新课课时： 1 课时【学习目标】 1. 知道函数图象的意义；2. 能用描点法画出简单函数的图象。3. 能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。【学习重点】 认识函数图象的意义，会对简单的函数通过列表、描点、连线画出函数图象。【学习难点】 能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。一 、自主学习：阅读教材第75 至 76 页思考止，第77 页例 3 至 79 页思考止。思考以下问题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

14、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1、回忆平面直角坐标系的有关概念：如各象限内点的坐标特征，点P（x,y ）关于x 轴、 y 轴和原点的对称点的坐标分别为，过坐标平面内的点向x 轴作垂线可找坐标、向y 轴作垂线可找坐标。2、一般地，在一个变化过程中，有个变量x 和 y，对于变量x 的每一个值，变量y 都有的值和它对应，我们就把 x 称为， y 是 x 的。如果当x=a 时 y=b, 那么 b 叫做当自变量的值为a 时的3、如何判定一个图像是函数图

15、像，你判断的依据是什么?将这个图形放在坐标系中后，取图像上任意一点向 x 轴做垂线，若该垂线与图形有两个或两个以上的交点，那么这个图形就不是函数图象；若只有一个交点，则这个图形就是函数图象. 4、函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x ，y) 代表了函数的一对对应值，即把自变量x 与函数 y 的每一对对应值分别作为点的坐标和坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。5、用描点法作函数图像的具体步骤三步是、 。二、合作探究：1、画函数y=x2（x0）的图象第一步：列表x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y 第二步：描点：以x 的值为

16、坐标，相应的函数值为坐标，描出表格中数值对应的各点。第三步： 连线：按照横 坐标由小到大的顺序，把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来。注意：原点要排除（为什么 ?）从所画的图象上可以看出，曲线从左向右上升，即当x 由小变大时， y随 x 的增大而。归纳： 1、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的。2、函数图象上的点的坐标与解析式的关系：（1）函数图象上任意一点A（x,y ）中的 x、y 满足函数的。（2）满足函数的的任意一对x、y 的值组成的点（x,y ）一定在上。（3）判断点A（x,y ）是否在函数图象上的方

17、法是：将这个点的坐标（x,y ）代入函数的。看是否满足函数解析式2、画 y=x+0.5 的图象：第一步：列表x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第二步：描点：以x 的值为坐标，相应的函数值为坐标，描出表格中数值对应的各点。第三步：连线：按照坐标由小到大的顺序，把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来。观察：从所画的图象上可以看出，直线从左向右，即当x 由小变

18、大时， y 随 x 的增大而三、课堂巩固：画6(0)yxx的图象：第一步：列表x 1 1.5 2 3 4 5 6 6(0)yxx第二步：描点：以x 的值为坐标，相应的函数值为坐标，描出表格中数值对应的各点。第三步：连线：按照坐标由小到大的顺序，把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来。观察：从所画的图象上可以看出，曲线从左向右，即当 x 由小变大时， y 随 x 的增大而。四、课堂检测：1、 若点 p 在第二象限，且 p 点到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为1，则 p 点的坐标是（）A.（ 1，3）B.（3，1）C.（3，1）D.（1，3）2、教材第79 页练习第 1 题，第 3 题（在坐

19、标纸上画）总结与反思：19.1.2 函数的图象（第4 课时）课型：新课课时： 1 课时【学习目标】 1. 能认识函数图象表示的实际意义；2. 三种表示函数的方法的优缺点。3. 能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值，由函数值求出对应的自变量的值。培养数形结合的数学思想。【学习重点】 函数图象表示的实际意义，三种表示函数的方法的优缺点。【学习难点】 由函数值求出对应的自变量的值。【学习过程】xyO-3-2-1-4-2-1432154321xyO-6-6-4-2-8-4-28642108642名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

20、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载一、自主学习1、一般地，在一个变化过程中，有个变量x 和 y，对于变量x 的每一个值，变量y 都有的值和它对应，我们就把 x 称为， y 是 x 的。如果当x=a 时 y=b, 那么 b 叫做当自变量的值为a 时的2、函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x ，y) 代表了函数的一对对应值，即把自变量x 与函数 y 的每一对对应值分别作为点的坐标和坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。3、用描点法作函数

21、图像的具体步骤三步是、 。4、函数图象上的点的坐标与解析式的关系：（1）函数图象上任意一点A（x,y ）中的 x、y 满足函数的。（2）满足函数的的任意一对x、y 的值组成的点（x,y ）一定在上。（3）判断点A（x,y ）是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标（x,y ）代入函数的看是否满足二、合作探究：阅读教材第76 页思考以及第79 页思考， 回答以下问题：下图是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息：(1) 这天时的气温最低，是；时的气温最高，是(2) 从 0 时至 4 时气温呈状态，从4 时至 14 时气温呈状态，从 14 时至 24 时气温呈状态 . (3) 从图象中我们

22、可以找出一天中任一时刻的气温，而且这个气温显然有且只有一个值，因此气温T是时间 x 的函数。反过来，对这一天中的某一个气温值，如6对应的时刻不只一个，因此，时间x 就（填“是”或“不是”）气温 T 的函数。(4) 对实际问题的函数图象，一定要弄清自变量和函数值的意义。组成图象的所有点的横坐标的集合恰好是自变量的。组成图象的所有点的纵坐标的集合恰好是函数值的变化范围。（5）请你从图中再写出4 条信息来答： _ _ _ _ 三、 课堂提高：等腰 ABC的周长为10cm，底边 BC的长为 ycm,腰 AB的长为 xcm. （1）写出 y 关于 x 的函数关系式（2）求 x 的取值范围（3）求 y 的

23、取值范围（4）画出函数的图象（注意：函数的图象是一条不包括两个端点的线段）总结：正确理解函数图象与实际问题间的内在联系1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y ）代表了该函数关系的一对对应值。 （1） 、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；（2） 、读懂两个108642108426Ox/cmy/m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载量在变化过程中的相互关系及其变化规律。2、表示

24、函数的方法有、 、 。（1） 、用解析法表示函数关系优点：简单明了。 能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。（2） 用列表表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，从表中看不出变量间的对应规律。（3） 、用图象法表示函数关系优点：形象直观，可形象地反映函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。（4） 、函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要

25、根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。请你在教材中分别找出三种表示函数方法的例子。四、课堂检测：1、教材练习79 页第 2 题。2、习题 82 页第 7、8、10、11、12、14 题。3、某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（） 3飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（） 4、下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（）Ay=x2中， x 取全体实数 B11yx中，C中， D0(1)yx中，五、

26、总结与反思：本节课主要讲函数的三种表示方法及优点缺点, 学生通过三种方法的对比得出结论, 使他们更容易掌握.19.1.2 函数的图象（第5 课时）课型：新课课时： 1 课时教学目标： 1. 使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；2. 使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题 3、通过观察实际问题的函数图象, 使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想教学重难点：利用函数图象解决简单的实际问题。一 、复习：1、函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x ，y) 代表了函数的一对对应值，即把自变量x 与函数 y 的每

27、一对对应值分别作为点的坐标和坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载组成的图形，就是这个函数的图象。2、用描点法作函数图像的具体步骤三步是、 。3、函数图象上的点的坐标与解析式的关系：（1）函数图象上任意一点A（x,y ）中的 x、y 满足函数的。（2）满足函数的解析式的任意一对x、y 的值组成的点（x,y ）一定在上。（3）判断点A（x,y ）是否在函数图象上

28、的方法是：将这个点的坐标（x,y ）代入函数的看是否满足4、表示函数的方法有、 、 。各自的优点和缺点是什么? 二、自主学习：阅读教材第76 页例 2，思考以下问题：食堂离小明家的距离是，小明从家到食堂用的时间是，小明从家到食堂的平均速度是小明吃饭用的时间是。食堂离图书馆的距离是，小明从食堂到图书馆用的时间是。他从食堂到图书馆的平均速度是。小明读报用的时间是。图书馆离小明家的距离是，小明从图书馆回家的平均速度是。三、巩固提高：阅读教材例4, 体会函数三种表示法之间可以相互转化及各种表示法的优缺点A、列表法：（注意两个变量的意义和单位）t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6

29、3.9 4.2 4.5 B、图象法：在下面的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点：观察描出的点， 这些点的位置特征是，再结合表中数据，可以发现每小时水位上升 m.由此猜想，如果画出这5 小时内其他时刻（如t=2.5,t=3.5等等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在。 即在这个时间段内水位可能是以同一速度均匀上升的。C、解析式法：观察上图，由于水位在最近5 小时内持续上涨，对于时间t 的每一个确定的值，水位高度y 都与其对应，所以是的函数。由于开始水位是3m,以后每小时上升0.3m，故 y=(t 的范围是 ) 其图象是下图中的线段AB 。这个函数可以精确地表示水位的变化规律。如果水位的升速有

30、些变化，也可近似地表示水位的变化规律。体会 ：函数及其图象的应用：如果这种上涨规律还会持续2h，那么可以预测2h 后的水位：（1）由函数解析式预测：当t=7 时， y=5.1m (2) 由函数图象预测：在下图中， 把函数图象（线段AB）向右延伸到 t=7 时所对应的位置，找出其点所对应的纵坐标对应的数，也可看出大约是5.1m。 （注意， 这个结果是近似的，而上面的是准确的）四、课堂检测：_请在横线上填出具体事由家图书馆图书馆食堂_食堂家O825682858x/miny/km0.80.65432154213Ot/hy/my=0.3t+3(t 0)BA765432154213Ot/hy/m名师资料

31、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1、第 81 页练习第3 题。2、 小明饭后出去散步， 从家中走 20 分钟到一个离家900 米的报亭看10 分钟报纸后，用 15 分钟返回家里 图中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（） 3、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间 T 的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：（1）这是一次米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是；（3）乙在

32、这次赛跑中的速度为； (4) 甲到达终点时，乙离终点还有米。4、一枝蜡烛长20 厘米，点燃后每小时燃烧掉5 厘米， 则下列 3 幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（）. 五、课外作业（选作）1、第 83 页习题第 9 题、第 13 题2、图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家。其中x 表示时间， y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。根据图像回答下列问题：菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？小明给菜地浇水用了 多少时间？菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？小明给玉米地除草用了

33、多少时间？玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载y/千米X/时O45301815141312111093、图中的折线表示一骑车人离家的距离y 与时间 x 的关系。骑车人9：00 离家， 15：00 回家，请你根据这个折线图回答下列问题：（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？（

34、3） 11：0012：30 他骑了多少千米？（4）他再 9：0010：30 和 10：301230 的平均速度各是多少？（5）他返家时的平均速度是多少？（6） 14：00 时他离家多远？何时他距家10 千米？4、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山 有一天 ，小强让爷爷先上， 然后追赶爷爷 图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强用多少时间追上爷爷？（4）谁的速度大，大多少？教学反思 : 19.2.1 正比例函数（第6 课时）课型

35、：新课课时： 1 课时教学目标： 理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。重点正确理解正比例函数的概念。难点根据已知条件写出正比例函数解析式。一、温故知新：1、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，有个变量x 和 y，对于变量x 的每一个值，变量y 都有的值和它对应，我们就把x 称为， y 是 x 的。如果当x=a 时 y=b, 那么 b 叫做当自变量的值为a 时的。2、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商），这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。二、自主学习阅读课本P86-P87内容回答下列问题

36、：问题 12011 年开始运营的京沪高速铁路全长1318km ，设列车的平均速度为300km/h. （1）列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需小时，（结果保留一位小数）（2）列车的行程y（单位： km）是与运行时间t （单位： h）的函数吗 ?它们之间的数量关系是：。 （注意：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载实际问题要给出自变量的范围）（3）由（ 2）中的关系式求出当t=2.5时，y

37、=; 当 y=1200 时， t=. （4）列车从北京南站出发2.5h 后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站 ? 问题 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式：（1）圆的周长L 随半径 r 的变化而变化。（2）铁的密度为7.8g/cm3, 铁块的质量m(单位： g)随它的体积V（单位： cm3）的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位： cm）随练习本的本数n 的变化而变化。（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2, 物体的温度T（单位：）随时间t （单位： min）的变化而变化。以上问题中的函数都是常数与自变量

38、的的形式。定义：形如的函数叫做正比例函数 ，其中 k 叫做， k 必须满足的条件是，变量x 的指数是。三、课堂巩固：1、若2532mxym是正比例函数，求m的值2、已知 y 与 x 成正比例，当x=2 时 y-4 ，求 y 与 x 之间的函数关系式。解：设 y=kx(k 是不为 0 的常数 ) ，当 x=2 时 y-4 故： k= y 与 x 之间的函数关系式为：（以上先设出待定系数k, 再由条件求出k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。注意这里的y 与x 是变量哟。）变式题：已知y 与 x+2 成正比例，当x=3 时 y10，求 y 与 x 之间的函数关系式。四、课堂练习：1、完成教材

39、第87 页练习题。2、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A 圆的面积与它的半径B 面积为常数S时矩形的长y 与宽经 x C 路程是常数时，行驶的速度v 与时间 t D 三角形的底边是常数a 时它的面积S与这条边上的高h 3、下列函数关系中是正比例函数的是（）xy=3 y=x3y=kx y=-5x y=7.8x yx3y=xk)1(2)81(82xxxy4、分别指出下列正比例函数中常数k 的值xy33y=3x xy)12(xy275、函数 y=kx 中当 x=-3 时，y=6, 则 k= 6、已知2)2(mxmy，当 m= 时， y 是 x 的正比例函数。名师资料总结 - - -精品资料

40、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载五、课外拓展1. 函数 y=(2-k)x是正比例函数 , 则 k 的取值范围是2. 下列函数解析式中, 不是正比例函数的是( ) A.xy=-2 B.y+8x=0 C.3x=4y D.y=-x 3. 若函数 y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m 为常数 ) 是正比例函数 , 则 m的值为 ( ) A.mB.m=C.mD.m=-4、 已知 y-2 与 x+1 成正比例，当x8 时，y6，写

41、出 y 与 x 之间的函数关系式，并分别求出x4 和 x-3 时 y 的值。教学反思 : 19.2.1 正比例函数（第7 课时）学习目标： 会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。重点： 正比例函数的图象和性质难点： 理解正比例函数的性质一、自主学习：阅读课本P87-P89 内容回答下列问题：1、什么叫函数?什么叫正比例函数？2、如何用待定系数法求函数的解析式? 3、 用描点法画函数的图象时，把自变量的值作为点的坐标，把相应的函数值作为该点的坐标。其步骤有：、 、 。4、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象（1）xy2x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x 将各点连接来后，得到

42、一条经过和的直线，从左向右上升。（2）13yx（注意恰当选择自变量的值）x 13yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载观察：这两个函数的图象都是经过和第的一条直线，从左向右上升（3）1.5yx将各点连接来后，得到一条经过和的直线，从左向右。（4）4yxx 4yx观察（ 3） 、 （4） ，函数的图象都是经过和第的一条直线，从左向右比较上面四个图象，填写你发现的规律：（1）四个图象都是经过的 _

43、 ，（2）函数xy2和13yx的图象经过第 _象限，从左到右 _， 即 y 随 x的增大而 _；（3）函数1.5yx和4yx的图象经过第_象限，从左到右_，即y 随 x 的增大而_；二、课堂探究：正比例 函数的解析式为_，其图象是一条直线，性质如下：y=kx（k0）0k0k图象大致形状图象所在象限相同点增减性在 y=kx(k 是不为 0 的常数 ) 中，当 x=0 时，y=0；当 x=1 时，y=。故，直线 y=kx 的图象经过点 （0,0 ）和（ 1, ） 。因此，以后画正比例函数y=kx 只需确定两点，过这两点作直线即可。为了简便，通常过原点和点（ 1, ）画直线。练习：用你认为最简单的方

44、法画出下列函数的图象。3(1)(2)32yxyxx 1.5yxxyO-6-6-4-2-8-4-28642108642名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载三、巩固提升：1、一个正比例函数的图象经过点（2，4） ，求这个函数解析式（待定系数法）2、正比例函数xky)3(若 y 随 x 增大而增大，求k 的取值范围；若y 随 x 增大而减小，求k 的取值范围。3、已知点 (2,-4)在正比例函数y=k

45、x 的图象上，（1） 求 k 的取值范围；（2） 若点（ -1,m ）在函数 y=kx 的图象上，则m= ；（3） 若 A（1,21y）B （2,2 y）C（1,3y）都在此函数图象上，试比较1y、2y、3y的大小关系：四、课堂检测：1、已知正比例函数)0(kkxy的图象过第二、四象限，则（）A、y 随 x 的增大而增大 B、y 随 x 的增大而减小C、当0 x时， y 随 x 的增大而增大；当0 x时， y 随 x 的增大而减少；D、不论 x 如何变化， y 不变。2、若 A（ 1，m ）在函数xy2的图象上，则m=_，则点 A关于 y 轴对称点坐标是_；3、函数952bxy图象经过原点，则

46、b。4、点（11, yx）与点（22, yx）是正比例函数xy31上两点，且21xx，则1y2y（填、）五、课外拓展：1、直线32) 1(mxmy经过一、三象限，则m= 。2、已知 y 与 x 成正比例，且当x-2 时 y-4 （1）写出 y 与 x 的函数关系式样（2）设点（ a,-2 ）在这个函数图象上，求a 。（3）如果 x 的取值范围是50 x，求 y 的取值范围。y=cxy=dxy=axy=bxxyO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3、如图，四条直线分别是函数y=ax、y=bx、y=cx 、y=dx 的草图，（1）试比较a、b、c、d 的大小。（ 2）若直线 y=bx 与 y=dx 关于 y 轴对称，猜想：b+d= .。教学反思 : 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -