精彩编辑题11压杆稳定.doc

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1、.压杆稳定1. 图示结构，AB为刚性杆，其它杆均为直径的细长圆杆，弹性模量, 屈服极限，试求此结构的破坏载荷值。解：,由杆1，4，由杆2，3，, 结构破坏载荷 2. 图示桁架由5根圆截面杆组成。已知各杆直径均为，。各杆的弹性模量均为，直线经验公式系数，许用应力，并规定稳定安全因数，试求此结构的许可载荷。解：由平衡条件可知杆1，2，3，4受压，其轴力为杆5受拉，其轴力为按杆5的强度条件：按杆1，2，3，4的稳定条件 由欧拉公式 ， 3. 钢杆和铜杆截面、长度均相同，都是细长杆。将两杆的两端分别用铰链并联，如图，此时两杆都不受力。试计算当温度升高多少度时，将会导致结构失稳？已知杆长，横截面积，惯性

2、矩；钢的弹性模量，铜的弹性模量，钢的线膨胀系数-1，铜的线膨系数-1。解：铜杆受压，轴力为，钢杆受拉，轴力为，由协调条件 即 铜杆为细长杆 当 时失稳, 此时 4. 图示矩形截面杆AC与圆形截面杆CD均用低碳钢制成，C，D两处均为球铰，材料的弹性模量，强度极限，屈服极限，比例极限，直线公式系数, 。，强度安全因数，稳定安全因数，试确定结构的最大许可载荷F。解：(1) 由梁AC的强度(2) 由杆CD的稳定性 5. 图示两端固定的工字钢梁，横截面积，惯性矩，,长度，材料的弹性模量，比例极限，屈服极限，直线公式的系数，线膨胀系数，当工字钢的温度升高时，试求其工作安全因数。解：由欧拉公式，可得临界应力

3、温度应力 工作安全因数 6. 图示正方形平面桁架，杆AB，BC，CD，DA均为刚性杆。杆AC，BD为弹性圆杆，其直径，杆长；两杆材料也相同，比例极限, 屈服极限，弹性模量，直线公式系数, ，线膨胀系数，当只有杆AC温度升高，其他杆温度均不变时，试求极限的温度改变量。解：由平衡方程可得： (压)由变形协调方程，并注意到小变形， 有即 又由 , 知令 , 得 7. 图示结构，已知三根细长杆的弹性模量E，杆长l，横截面积A及线膨胀系数均相同。问：当升温为多大时，该结构将失稳。解：由 ， 可得 细长杆： 当 时失稳 得 8. 图示结构ABC为矩形截面杆，BD为圆截面杆，直径，两杆材料均为低碳钢，弹性模

4、量, 比例极限,屈服极限，直线经验公式为，均布载荷，稳定安全因数。试校核杆BD的稳定性。解：(1) 由协调方程，得 解得 (2) 杆BD： 由欧拉公式：，安全。9. 正方形截面杆，横截面边长a和杆长成比例增加，它的长细比有4种答案：(A)成比例增加； (B)保持不变； (C)按变化； (D)按变化。答：B10. 非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比该杆的实际临界力 。答：大。11. 两根细长压杆，横截面面积相等，其中一个形状为正方形，另一个为圆形，其它条件均相同，则横截面为 的柔度大，横截面为 的临界力大。答：圆形；正方形。12. 在水平面ABC上用同材料的三根杆支持F。A、B、C、

5、D均为铰链节点。铅直力F的作用线恰好通过等边三角形ABC的形心G。已知。三杆截面均为圆形，直径为d，材料的弹性模量为E。适用欧拉公式的临界柔度是90。已知，试确定最大力F。解：13. 图示结构，由圆杆AB、AC通过铰链联结而成，若二杆的长度、直径及弹性模量均分别相等，BC间的距离保持不变，F为给定的集中力。试按稳定条件确定用材最省的高度h和相应的杆直径D。（设给定条件已满足大柔度压杆的要求。）解：杆达到临界状态时，此时之F值为：可求得： (a)二杆之总体积为： (b) (c)将(c)式代入(a)式得，14. 长方形截面细长压杆，；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力是原来的多少倍？有4种答案：(

6、A) 2倍； (B) 4倍； (C) 8倍； (D) 16倍。答：C15. 压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图所示，则压杆长度因数的范围有4种答案：(A)； (B)；(C)； (D)。答：C16. 圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界力为原压杆的 ；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的 。答：。17. 试导出具有初始挠度的图示压杆的挠度曲线方程。证：由 得 18. 某结构失稳时，挠曲线如图(a)所示，即上端可水平移动但不能转动，下端固定，试推导临界力欧拉公式及挠曲线方程。证：由 。19. 图示刚性杆，由弹簧支持，弹簧刚

7、度为，试导出它的临界载荷。解：给以微干扰，由其平衡状态求20. 图示刚性杆，由弹簧支持，左右弹簧的刚度分别为、，试导出它的临界载荷。解：由微干扰后的平衡状态21. 导出图示结构在图形平面内失稳的临界载荷。已知：杆AB、BC均为刚性杆，杆CD的弯曲刚度为EI。注：悬臂梁端部受有横向集中力F时，端点的挠度公式为。解：已知 22. 图示刚架，AB为刚性杆，BC为弹性梁，在刚性杆顶端受铅垂载荷F作用，试导出该载荷的临界值。设梁BC的弯曲刚度EI为常值。证：由微干扰后的平衡状态知梁BC在B端的外力偶 23. 两根直径为d的杆，上下端分别与刚性板刚性连接，试按细长杆考虑确定临界力。解：压杆将首先在与两杆组

8、成的平面相垂直的面内失稳。此时，24. 图示压杆，AC、CB两杆均为细长压杆，问x为多大时，承载能力最大？并求此时承载能力与C处不加支撑时承载能力的比值。解：(1) 由当时承载能力最高，(2) 25. 图示结构，AB和BC是两端铰支的细长杆，弯曲刚度均为EI。钢丝绳BDC两端分别连结在B、C两铰点处，在点D悬挂一重量为P的重块。试求：(1) 当时，能悬挂的P最大值是多少？(2) h为何值时悬挂的重量最大？解：(1) 钢丝绳受力 杆受力 由杆AB求P：由杆BC求P：(2) 由杆AB 由杆BC 又由图知 26.铰接桁架，由竖杆AB和斜杆BC组成，两杆均为弯曲刚度为EI的细长杆，在节点B处承受水平力

9、F作用。(1)设，试确定水平力F的最大值（用、表示）。(2)保持斜杆BC的长度不变，确定充分发挥两杆承载能力的角。解：(1)由力三角形容易求得令令(2)令27. 桁架ABC由两根具有相同截面形状和尺寸以及同样材料的细长杆组成。确定使载荷F为最大时的角（设）。解：设支座A、C间距离为l，按稳定公式：。当杆AB和杆BC的承载能力同时达到临界值的F为最大。此时，28. 图示空间框架由两根材料、尺寸都相同的矩形截面细长杆和两块刚性板固接而成。试确定压杆横截面尺寸的合理比值。解：在平面内：在平面内：合理的截面应使，29. 在一般情况下，稳定安全因数比强度安全因数大。这是因为实际压杆总是不可避免地存在 、

10、 以及 等不利因素的影响。当柔度越大时，这些因素的影响也越 。答：初曲率；载荷的偏心；材料的不均匀；大。30. 图示构架，AB为刚性杆，F作用在跨中，AC、BD、BE均为细长压杆，且它的材料、横截面积均相同。设弹性模量E、横截面面积A、惯性矩I和图示尺寸a已知，稳定安全因数，试求许可载荷。解：故杆BD、BE杆先失稳31. 托架横梁AB由斜杆CD支撑。杆CD由两根的等边角钢焊成，两端CD为球铰。角钢的惯性矩，横截面面积，。材料的比例极限， 屈服极限，稳定直线公式系数,，弹性模量。稳定安全因数。试根据杆CD求托架的许可载荷。解：, ， 中柔度由 ，并考虑 32. 图示桁架ABC由两根材料相同的圆截

11、面杆组成，该桁架在节点B处受载荷作用，其方位角可在间变化，。已知杆1,2的直径分别为，材料的屈服极限，比例极限，弹性模量，屈服安全因数，稳定安全因数。试计算许可载荷值。解：(1)， 1杆所受最大力为，2杆所受最大力为(2)(3) 1杆 (4) 2杆 33. 图示结构，两细长杆弯曲刚度EI相同，设载荷与杆AB轴线的夹角为，且，稳定安全因数，试求许可载荷。解： ， 稳定性由杆BC控制34. 若表示压杆的临界应力，为压杆材料的比例极限，则下列结论中哪些是正确的？(1) 当时， (2) 当时，(3) 当时， (4) 在一切情况下，(A) (1),(2)； (B) (3),(4)； (C) (1),(2

12、),(3)； (D)(2),(3),(4)。 答：D35. 设为压杆的折减系数，下列结论中哪些是正确的？(1) 值越大，表示压杆的稳定性越好。(2) 表示杆不会出现失稳破坏。(3) 值与压杆的柔度有关，与杆件材料的性质无关。(A) (1),(2)； (B) (2),(3)； (C) (1),(3)； (D) 全对。答：A36. 如图所示结构，横梁AB的中央受集中力F作用，木杆AC、BD、BE的横截面相同，其面积为A，材料许用应力为，杆AC的柔度，试求构件的最大许可载荷。(稳定折减系数，假定杆满足弯曲强度条件)解：杆AC容许最大轴力；杆BD容许最大轴力；由此可求得构件最大许可载荷。37. 正方形截面压杆CD，EF，材料截面尺寸相同，已知：边长100 mm，许用应力，当时，当时，。试求CD，EF两杆能同时达到稳定许用应力时的x与a的关系。解：由几何关系：