数学必修五第二章数列复习ppt课件.ppt

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1、数列复习数列复习一、数列的概念与简单的表示法：一、数列的概念与简单的表示法：1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。2.数列的分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减数列；常数列；摆动数列.注意：注意：（1 1）若）若a an+1n+1aan n恒成立，则恒成立，则aan n 为递增数列；若为递增数列；若a an+1n+1aan n恒成立，则恒成立，则 aan n 为递减数列为递减数列知识回顾知识回顾等差（比）数列的定义等差（比）数列的定义 如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差项起，每一项与前一项的差（比）（比）等等 于同一

2、个常数，那么这个数列就叫做等差于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）（比）数数列。列。 nadaann1 na na212nnnaaa na1()nnaqa212()nnnaaa3.通项公式法通项公式法:(0)nnnaAnB aA qA且4.前前n项和公式法项和公式法:2(0)nnnSAnBn SA qAA且qaann1dnaan) 1(111nnqaa()nmaanm dmnmnqaa2abAabG 22) 1(2)(11dnnnaaanSnn1 1 11)1 (111qnaqqqaaqqaSnnnqpmnaaaaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaadaann1kkkkkSSSS

3、S232,kkkkkSSSSS232,仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比1 2 11nSnSSannn等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义通通 项项通项推广通项推广中中 项项性性 质质求和求和公式公式关系式关系式nnSa 、适用所有数列适用所有数列等差数列与等比数列的相关知识等差数列与等比数列的相关知识题型一、求数列的通项公式。题型一、求数列的通项公式。典例分析典例分析1nna 1,1, 1,1,111,）例例1.写出下面数列的一个通项公式，写出下面数列的一个通项公式， 使它的前几项分别是下列各数：使它的前几项分别是下列各数：512nna 2,3,2,3,2,3,3）23nna

4、n为正奇数为正奇数为正偶数为正偶数, , , , , ,a b a ba b1122nnababa ,.9999,999,99, 9)2(110 nna题型一、求数列的通项公式。题型一、求数列的通项公式。典例分析典例分析nnnnaaa，aa、求数列的通项中已知数列例, 3, 2211nnnnanaa，aa、求数列的通项中已知数列变, 1, 211nnnnaaa，aa、求数列的通项中已知数列变,3, 211nnnnaaa，aa、求数列的通项中已知数列变, 13, 211nnnnaanna，aa、求数列的通项中已知数列变,) 1(, 2111、观察法猜想求通项：、观察法猜想求通项：2、特殊数列的通

5、项：、特殊数列的通项：3、公式法求通项：、公式法求通项：6、构造法求通项、构造法求通项BAaann14、累加法累加法，如，如)(1nfaann)(1nfaann5、累乘法累乘法，如，如)1(11ABaAABann规律方法总结规律方法总结?,403876113aaaa，aa、n则中已知等差数列例变、在等差数列变、在等差数列 a n 中，中，a 1 a 4 a 8 a 12 + a 15 = 2，求求 a 3 + a 13 的值。的值。解：由题解：由题 a 1 + a 15 = a 4 + a 12 = 2a 8 a 8 = 2故故 a 3 + a 13 = 2a 8 = 4解：由题解：由题 a

6、32 = a 2a 4， a 52 = a 4a 6， a 32 + 2a 3a 5 + a 52 = 25即即 ( a 3 + a 5 ) 2 = 25故故 a 3 + a 5 = 5 a n 0题型二、等差数列与等比数列性质的灵活运用题型二、等差数列与等比数列性质的灵活运用典例分析典例分析?, 94101657483aaaaaaa，aa、n则中已知在等比数列例变、已知变、已知 a n 是等比数列，且是等比数列，且 a 2a 4 + 2a 3a 5 + a 4a 6 =25，a n 0，求，求 a 3 + a 5 的值。的值。利用等差（比）数列的性质解有关的题能够简化过利用等差（比）数列的性

7、质解有关的题能够简化过程，优化计算，但一定用准确性质；同时，能够用程，优化计算，但一定用准确性质；同时，能够用性质解的题，用基本量法，一定也能够解决。基本性质解的题，用基本量法，一定也能够解决。基本量与定义是推出数列性质的基础。对于性质，不能量与定义是推出数列性质的基础。对于性质，不能死记，要会用，还要知其所以然。死记，要会用，还要知其所以然。规律方法总结规律方法总结qpmnaaaaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaakkkkkSSSSS232,kkkkkSSSSS232,仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比性性 质质an=amqn-m(n,mN*).an=am+(n-m)d(n,mN*)

8、.2.观察数列观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（ ）,38的特点的特点,在在括号内适当的一个数是括号内适当的一个数是_3.在等比数列中在等比数列中,a4+a6=3,则则a5(a3+2a5+a7)=_4. 在等差数列在等差数列an中中,若若a4+a6+a8+a10+a12=120,则则 2a10-a12的值为的值为 （ ） A.20 B.22 C.24 D.28319C5.已知数列已知数列an中中,a1=1,并且并且3an+1-3an=1,则则a301= （ ） A.100 B.101 C.102 D.103B典例分析典例分析题型四、求数列的和。题型四、求数列的和。) 1(.

9、) 1(a1)-：(a62na、求和例规律小结：公式法和分组求和法是数列求和的两种规律小结：公式法和分组求和法是数列求和的两种基本方法，特别注意等比数列的公式的讨论。基本方法，特别注意等比数列的公式的讨论。)n(.)2(a1)-(a：2na、求和变 设等差数列设等差数列 an 的公差为的公差为d,等比数列等比数列 bn 的公比为的公比为 ，则由题意得，则由题意得q(2) 47 )21 (1) 2)1 (2qdqd21, 3qd23 nan121nnb解析：解析：121)23(nnnnnbac通项特征：通项特征：由等差数列通项与等比数列通项相乘而得由等差数列通项与等比数列通项相乘而得求和方法：求

10、和方法：错位相减法错位相减法错项法错项法例例7 已知数列已知数列an是等差数列，数列是等差数列，数列bn是等比数列，又是等比数列，又a1b1(1) 求数列求数列an及数列及数列bn的通项公式；的通项公式；(2) 设设cn=anbn求数列求数列cn的前的前n项和项和Sn471 ，a2b22，a3 b3 = 典例分析典例分析121021) 23 ( 217214211 nnnSnnnS21) 23 ( 217 214 21121321 nnnnnnnS223211)211 (213121) 23 (2132132131211121113326642(4)82222nnnnnnnS错位相错位相减法减

11、法121)23(nnnnnbacnnccccS 321221)53( nn 21)53( 1nn典例分析典例分析错位相消法是常见的求特殊数列（等差与等比数列错位相消法是常见的求特殊数列（等差与等比数列对应项相乘）求和方法。其关键是将数列的前几项对应项相乘）求和方法。其关键是将数列的前几项和通项写出，乘以公比之后错位写好，作差之后对和通项写出，乘以公比之后错位写好，作差之后对等比数列的求和是一个重点，也是容易出错的地方。等比数列的求和是一个重点，也是容易出错的地方。规律方法总结规律方法总结例例7、一个等差数列的前、一个等差数列的前 12 项的和为项的和为 354，前，前 12 项中的偶项中的偶数项的和与奇数项的和之比为数项的和与奇数项的和之比为 32 ：27，求公差，求公差 d. dada2559112:11法法一一5 d 2732354:奇奇偶偶偶偶奇奇法法二二SSSS 192162偶偶奇奇SS 6d = S偶偶 S 奇奇故故 d = 5题型五、数列的项与和问题题型五、数列的项与和问题典例分析典例分析