初中数学题库试题考试试卷 小升初数论.doc

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1、 追先贤因材施教，胜今朝个性教学。 龙文教育集团教育是一项良心工程！龙文学校一对一个性化辅导教案授课学科数学授课年级六年级授课时间6.16授课教师徐欢授课对象李俊课 型专题复习课授课题目数论专题复习教学目标知识与技能：掌握奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数的概念，能够对整数进行带余除法、分解与分拆。过程与方法：在分解质因数，带余除法的学习过程中初步领略初等数论的一些思想情感态度价值观：克服困难，增强自信心，培养对数学的兴趣教学重难点教学重点：数的整除、带余除法教学难点：数的整除的特点参考书籍小学教材全解教学方法一对一教学使用教具上次课遗留问题及解决措施：本次课教学过程（含教学内容、教法、学法、

2、练习题等）：数 论知识要点小学升初考试中的数论问题，常常涉及整数的整除性、带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆。主要的结论有：1带余除法：若a，b是两个整数，b0，则存在两个整数q，r，使得a=bq+r（0rb），且q，r是唯一的。特别地，如果r=0，那么a=bq。这时，a被b整除，记作b|a，也称b是a的约数，a是b的倍数。2若a|c，b|c，且a，b互质，则ab|c。3唯一分解定理：每一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即其中p1p2pk为质数，a1，a2，ak为自然数，并且这种表示是唯一的。（1）式称为n的质因数分解或标准分解。4约数个数定理：设n的标准

3、分解式为（1），则它的正约数个数为：d（n）=（a1+1）（a2+1）（ak+1）。5整数集的离散性：n与n+1之间不再有其他整数。因此，不等式xy与xy-1是等价的。【专题简析】：在数的整除中要熟记数整除的特点，在用整除的知识来解决相关试题的时候要注意首先确定末尾那个数字，在确定其他的数字。数整除的特征数特点被2整除一个整数的个位是0,2,4,6,8中的某一个被3（或者9）整除一个整数的各位数字之和能被3（或者9）整除被5整除一个整数的末尾不是5就是0被4(或者25)整除一个整数的末两位能被4(或者25)整除被8(或者125)整除一个整数的末三位能被8(或者125)整除被11整除一个整数的奇

4、数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差（较大数减较小数）能被11整除被7(或者11或者13)整除一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（较大数减较小数）能被7（或者11或者13整除）【题目1】一个六位数2003能被99 整除，它的最后两位数是多少？【解答】因为99911，根据9 的倍数的特征，里面的两个数的和可能是9234 或182313，根据11 的倍数的特征奇数位数字之和与偶数位数字之和相差1，所有之和是13，且为7、6，则最后两位数是76。拓展解法：1009911，则200399 的余数是20323，23是99 的倍数，且23也是99 的倍数，即是76。【题目2】一个数的

5、20 倍减去1 能被153 整除，这样的自然数中最小的是多少？【解答】这个数的20 倍减去1 的个位数字是9，除以153 所得商的个位数字必定是3，则要求的这个数是（15331）2023【题目3】在算式A（BC）110C 中，A、B、C 是三个互不相等的质数，那么三个数分别是多少？【解答】如果A 是偶数，左边是偶数，右边110 是偶数，那么C 也是偶数，偶质数只有2，这样A 和C 相同了，不符合条件。如果C 是偶数，右边是偶数，那么A 或B 中必有一个是偶数，不符合条件。说明A 和C 都是奇质数，那么右边是奇数，左边只有当B2 时，才满足是奇数。根据A（2C）110CA（2C）108（2C）A

6、（2C）（2C）108 （A1）（C2）108427129即可得出A13，C7。【题目4】是否存在自然数a 和b，使得ab（a5b）15015【解答】因为15015 是一个奇数，只有全是奇数乘积才是奇数，因此a、b、a5b都是奇数，但当a、b 为奇数时，a5b 却是偶数。因此不存在这样的a 和b。【题目5】两个质数的和是2001，这两个质数的乘积是多少？【解答】两个质数的和是2001，2001 是一个奇数，只有“奇数偶数”的和才是奇数，因此必然有一个质数是偶数，即必然有一个是2，另一个就是200121999，由此可以算出这两个质数的积是199923998。【题目6】如果一个质数分别加上2、8、

7、10、14、26 后，得到的和都是质数。那么原来的质数是多少？【解答】这四个数除以5 的余数分别是2、3、4、1，所以这四个数加上比5 大的质数，必然有一个是5 的倍数，而不是质数。因此原来的质数不大于5，经检验得到这个质数是5 或者3。【题目7】一个长方体的长宽高是三个两两互质且均大于1 的自然数，长方体的体积是8721，那么它的表面积是多少？【解答】87213331719，要使两两互质，相同的质因数只能在一个数里面。因此这长宽高分别是27、17、19。【题目8】四个连续自然数，它们从小到大依次是3 的倍数、5 的倍数、7 的倍数、9 的倍数，这四个连续自然数的和最小是多少？【解答】如果将这

8、四个数都乘2，那么它们就相差2，且分别是3、5、7、9 的倍数，当每个数都分别减去3、5、7、9 以后，剩下的数恰好相同，并且这个数恰好是3、5、7、9 的公倍数。要使这四个自然数最小，则先算出这3、5、7、9 的最小公倍数315，最小数则是（3153）2159，则依次是160，161，162，四个数的和就是159160161162642。【题目9】一个大于1 的自然数去除300、243，205 时，得到相同的余数，则这个自然数是多少？【解答】假设这个数是a，余数是b，有ab。那么300arb；243asb；205atb。300243a（rs）；243205a（st），两个差57 和38 含有

9、公约数a，57 和38 的最大公约数是19，a 就是19 的约数，且大于1，则a 是19，即所求的数是19。【题目10】一个两位数十位数字是7，将这个两位数的两个数字交换，相差的数是一个完全平方数，这个两位数是多少？【解答】设这个两位数是70a，交换后是10a7，交换后的差是639a 或9a63，即9（7a）或9（a7）。根据9（7a）可以得到a 为6 或3，根据9（a7）可以得到a 为8。因此这个两位数可能是78、76、73。【综合练习】1.老师买了72本相同价格的书，当时没有记住书的单价，只用铅笔记下了用的总钱数，回到学校后其中有两个数字已经模糊不清了，总钱数成了13.7元，你能帮忙补上中

10、数字吗？（提示：从既可以被8整除也可以被9整除考虑）2.在算式中，不同字母代表不同的数，相同的字母代表相同的数，求这个五位数是多少？3.从0,3,5,7,这4个数中任选3个，组成没有重复数字的三位数，在组成的数中能同时被2、3、5整除的数有多少个？4.学校李老师一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9. 2元，已知 处的数字相同，请问每支铅笔多少钱？5、已知是45的倍数，求所有满足条件的六位数。6.小明在一张纸上写下了一个没有重复数字的五位数，94 5，其中十位数字和千位数字都看不清楚了，但已知这个数能被75整除，那么满足上述条件的五位数中，最大的一个数是多少？7.在25 79这个数的内填上

11、一个数字，使这个数能被11整除，问应填几？8.已知六位数8919能被33整除，那么这个六位数是多少？10.一个六位数2356是88的倍数，这个数除以88商多少？11.有一个正整数是一个有2008位的数，且是9的倍数，数字之和是A,A的数字之和是B，B的数字之和是C,求C是多少？ 教研组长（签字）： 教导主任（签字）：课后反思：本次课后作业：学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 教师签字：8把每个孩子都当成自己的孩子来教育。 TEL：400-025-6661 龙文教育网址