初中数学题库试题考试试卷 4.1.1实数基本概念及化简.doc

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1、 好学者智，善思者康 400-810-2680实数基本概念及化简中考要求内容基本要求略高要求较高要求平方根、算术平方根了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算求某些非负数的平方根立方根了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根会用立方根运算求某些数的立方根实数了解实数的概念会进行简单的实数运算二次根式及其性质了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件会运用二次根式的性质进行化简，能根据二次根式的性质对代数式做简单变型，在给定条件下，确定字母的值例题精讲板块一 平方根、立方根、实数实数可按下图进行详细分类：实数与数轴上的点一一对应.(以下概念均在实数域范

2、围内讨论)平方根的定义及表示方法：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根也就是说，若，则就叫做的平方根一个非负数的平方根可用符号表示为“”算术平方根：一个正数有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做的算术平方根，可用符号表示为“”；有一个平方根，就是，的算术平方根也是，负数没有平方根，当然也没有算术平方根.（负数的平方根在实数域内不存在，具体内容高中将进学习研究）一个非负数的平方根不一定是非负数，但它的算术平方根一定是非负数，即若，则.平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个

3、数的平方根或算术平方根通过验算我们可以知道：当被开方数扩大(或缩小)倍，它的算术平方根相应地扩大(或缩小)倍()平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：若，则；不管为何值，总有注意二者之间的区别及联系若一个非负数介于另外两个非负数、之间，即时，它的算术平方根也介于、 之间，即：利用这个结论我们可以来估算一个非负数的算术平方根的大致范围立方根的定义及表示方法：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，也就是说，若则就叫做的立方根，一个数的立方根可用符号表“”，其中“”叫做根指数，不能省略.前面学习的“”其实省略了根指数“”，即：也可以表示为.读作“三次根号”，读作“二次根号”，读作“根号”.

4、任何一个数都有立方根，且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，的立方根为.立方根的计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根通过归纳我们可以知道：当被开方数(大于0)扩大(或缩小)倍，它的立方根相应地扩大(或缩小)倍，若一个数介于另外两个数、之间，即，它的立方根也介于和之间，即利用这个结论我们可以来估算一个数的立方根的大致范围一、实数的概念【例1】 在实数中无理数的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【例2】 这7个实数中，无理数的个数是（ ）A0 B1 C2 D3 【例3】 有一个

5、数值转换器原理如图所示，则当输入为64时，输出的是（ ）A8 B C D【例4】 证明是无理数。【例5】 说明边长为1的正方形的对角线的长度为。【例6】 下面有四个命题：有理数与无理数之和是无理数有理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之和是无理数无理数与无理数之积是无理数请你判断哪些是正确的，哪些是不正确的，并说明理由。【例7】 若是不等于1的有理数，求证：为有理数。二、数的开方【例8】 的平方根是（ ）A81 B C3 D【例9】 下列命题中，真命题是（ ）A的平方根是 B的平方根是C D若，则【例10】 的平方根是 ；的平方根是 ；的平方根是 .【例11】 若，则的算术平方根是_。【例1

6、2】 判断下列各题，并说明理由的平方根是( )一定是正数( )的算术平方根是( )若，则.( ).( )是的平方根( )的平方根是( )若，则.( )若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等( )如果两个非负数相等，那么这两个数各自的算术平方根也一定相等( )算术平方根一定是正数( )没有算术平方根( )的立方根是 ( )是的立方根( )( )互为相反数的两个数的立方根互为相反数( )正数有两个互为相反数的偶数次方根，任何数都有唯一的奇数次方根( )【例13】 设是整数，则使为最小正有理数的的值是_。【例14】 已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（ ）A2B3C4D5【例15】 若，则 ；

7、若，则 .【例16】 若，则的平方根是 ；若，则 .【例17】 方程的根是 .【例18】 已知某正数的两个平方根是与，求这个正数【例19】 若一正数的平方根是与，求这个正数【例20】 一个数的平方根是和，求这个数【例21】 已知为两个连续整数，且，则_。【例22】 已知数的小数部分是，求【例23】 当，的算术平方根是 .【例24】 算术平方根是，则 .【例25】 若一个自然数的一个平方根是，那么比它大的自然数的平方根是 .【例26】 平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，立方根等于它本身的数是 ；平方根与立方根相等的数是 .【例27】 8的立方根是（ ）A2 B C4 D【例2

8、8】 的绝对值是（ ）A3 B C D【例29】 的相反数是 ；的立方根是 .【例30】 平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，立方根等于它本身的数是 ；平方根与立方根相等的数是 .【例31】 若，则 _.【例32】【例33】 若，求所有可能值【例34】 求的值；【例35】 求的值【例36】 ；【例37】 已知，求的值(为正整数).【例38】 已知的平方根是，的立方根是，求的平方根【例39】 已知的负的平方根是，的立方根是，求的平方根. 【例40】 已知，()，且()，求的值.【例41】 是的算术平方根，是的立方根，求的立方根.【例42】 若和互为相反数，求的值.【例43】 求

9、的平方根.【例44】 设，求板块二 二次根式二次根式的概念：形如（）的式子叫做二次根式二次根式的基本性质：（）双重非负性；（）；1.二次根式的概念【例45】 取何值时，下列各式有意义：【例46】 当_时，二次根式在实数范围内有意义。【例47】 当_时，在实数范围内有意义【例48】 当满足_时，在实数范围内有意义。【例49】 下列式子中，一定是二次根式的是（ ）A B C D【例50】 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A B C D可取一切值【例51】 式子有意义，则的取值范围是（ ）A且 B且 C D【例52】 是怎样的实数时，下列二次根式有意义?（1） （2） （3） （4）

10、 （5）【例53】 下列哪些是二次根式，哪些不是二次根式？（1） （2） （3）【例54】 当取何值时，式子在实数范围内有意义【例55】 当 时，有意义【例56】 设，求使有意义的的取值范围.【例57】 观察下列各式：，请你将猜想的规律用含有自然数的等式表示出来：_。【例58】 求代数式的最小值.【例59】 已知为实数，且满足，求的值.【例60】 已知：，求的平方根. 【例61】 已知是实数，则的值是多少？【例62】 若，求的值.【例63】 已知为实数，求.【例64】 ，求，的值.【例65】 化简：2.非负数性质的综合应用【例66】 若、为实数，且，求的值.【例67】 已知，那么的值为 .【例

11、68】 若和互为相反数，求的值.【例69】 已知，为实数，且与互为相反数，求的值【例70】 已知：求：的立方根【例71】 已知实数与非零实数满足等式：.求.【例72】 在实数范围成立，那么的值是多少？【例73】 若适合关系式，试确定的值.板块三 关于二次根式的化简【例74】 数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简【例75】 实数，在数轴上的位置如图所示，化简. 【例76】 化简：（）【例77】 若，则 ；若，则 .【例78】 化简：，其中【例79】 已知，化简=_【例80】 化简：；【例81】 .【例82】 化简下列各式：（）【例83】 化简下列各式：（）【例84】 化简：（，）【例85】 化

12、简：【例86】 化简：【例87】 （，）【例88】 设，则=_.【例89】 设都是实数，且，那么化简为（ ）A B C D.【例90】 如果，与都成立，寻么，的最简结果是 【例91】 如果，化简【例92】 已知实数满足，那么，的值是（ ）A BCD.【例93】 已知，确定的取值范围【例94】 化简，得（ ）ABCD【例95】 把根号外的因式适当变形后移入根号内：；【例96】 把根号外的因式适当变形后移入根号内：【例97】 化简：【例98】 化简：【例99】 化简：【例100】 已知为的三边长，化简：【例101】 为实数，且，求的值.【例102】 已知，是实数，且.化简.4.1.1实数基本概念及化简 题库学生版 page 15 of 15