初中数学专题 初三课讲义知识梳理上册 17二次函数拓展（三）满分冲刺.pdf

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1、二次函数拓展（三）二次函数拓展（三） 题型一：二次函数的解析式题型一：二次函数的解析式 【引例】【引例】 如图，抛物线如图，抛物线 yax2bx3 与与 x 轴交于轴交于 A、B 两点，交两点，交 y 轴于轴于 C 点， 若点， 若 OBOC3OA， 则抛物线的解析式为， 则抛物线的解析式为_。 【例【例 1】 抛物线抛物线 yax22axa21 的顶点在直线的顶点在直线 yx 上，则抛物线的解析式为上，则抛物线的解析式为_。 如图，抛物线如图，抛物线223yaxax经过经过ABC 的三个顶点，已知的三个顶点，已知BCx 轴，点轴，点 A 在在 x 轴上，点轴上，点 C 在在 y 轴上，且轴上

2、，且 ACBC。则抛物线的解析式为。则抛物线的解析式为_。 设抛物线设抛物线 y-x2(m4)x4m，其中，其中 0m4，与，与 x 轴交于轴交于 A、B 两点两点(A 在在 B 的左侧的左侧)，若点，若点 D 的坐标为的坐标为(0，-2)，且，且ADBD10，求抛物线的解析式。，求抛物线的解析式。 1 【例【例 2】 对于二次函数对于二次函数 yax2bxc，如果当，如果当 x 取任意整数时，函数值取任意整数时，函数值 y 都是整数， 那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线。都是整数， 那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线。 (例如：例如： yx22x2)。 请你写出一个二次项系数的绝对值小于

3、请你写出一个二次项系数的绝对值小于 1 的整点抛物线的解析式的整点抛物线的解析式_。(不必证明不必证明) 请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于12的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。 题型二：二次函数的图象变换题型二：二次函数的图象变换 【引例】【引例】 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A(1，-4)，且过点，且过点B(3，0)。 求该二次函数的解析式；求该二次函数的解析式； 将该二次函数图象向右平

4、移几个单位， 可使平移后所得图象经过坐标原点将该二次函数图象向右平移几个单位， 可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标。轴的另一个交点的坐标。 【例【例 3】 已知抛物线已知抛物线 C1：yax22amxam22m1(a0，m1)的顶点为的顶点为 A，抛物线，抛物线 C2的对称轴是的对称轴是 y 轴，顶点为点轴，顶点为点 B，且抛物线，且抛物线 C1和和 C2关于点关于点 P(1，3) 成中心对称。成中心对称。 用含用含 m 的代数式表示抛物线的代数式表示抛物线 C1的顶点坐标；的顶点坐标； 求求 m 的值和抛物线的值和抛

5、物线 C2的解析式；的解析式； 2 设抛物线设抛物线 C2与与 x 轴正半轴的交点是轴正半轴的交点是 C，当，当ABC 为等腰三角形时，求为等腰三角形时，求 a 的值。的值。 【挑战题】【挑战题】 已知二次函数已知二次函数 yax2bxc 的图象和的图象和 x 轴有且只有一个交点轴有且只有一个交点A，与，与 y 轴的交点为轴的交点为 B(0，4)，且，且 acb。 求该二次函数的解析表达式；求该二次函数的解析表达式； 将一次函数将一次函数 y-3x 的图象作适当平移， 使它经过点的图象作适当平移， 使它经过点 A， 记所得的图象为， 记所得的图象为 L， 图象， 图象 L 与抛物线的另一个交点为与抛物线的另一个交点为 C， 求， 求ABC的面积。的面积。 3