中心对称及其中心对称图形专业题材讲义.doc

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1、.中心对称及中心对称图形专题讲义一、基本概念：1.图形的旋转：.定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心。旋转的角度称为旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为P，那么这两点叫做这个旋转的对应点。2.性质：由实验还可得出如下结论：.旋转前、后的图形全等。.对应点到旋转中心的距离相等。.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。例1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100后的图形。3. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心这两

2、个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。关于中心对称的两个图形是全等形。4.中心对称的性质:有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。5.中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。6.中心对称图形：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。7.中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中

3、心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。 8.轴对称图形与中心对称图形： 轴对称图形中心对称图形有一条对称轴 直线有一个对称中心 点沿对称轴对折绕对称中心旋转180对折后与原图形重合旋转180后与原图形重合9.轴对称与中心对称： 轴对称中心对称有一条对称轴 直线有一个对称中心 点图形沿对称轴对折（翻转180）后重合图形绕对称中心旋转180后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分【中心对称和中心对称图形基础练习】1判断题（1）三角形一定不是中心对称图形

4、（）（2）中心对称图形的对称中心是唯一的 （）（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形 （）（4）一个四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，则这个四边形一定是矩形（）（5）如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心 （）2选择题（1）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A角B等边三角形C线段D平行四边形（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（） A平行四边形B矩形C菱形D正方形（3）已知下列命题： 关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称 其中真命题的个数是

5、（） A0 B1 C2D3（4）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A菱形B矩形C五角星D线段（5）下列图形中，一定是轴对称图形，且一定不是中心对称图形的是（）A角B射线C三角形D矩形3如图4-81，矩形ABCD是一块木板，请画图找出它的对称中心O4已知：四边形ABCD关于O点成中心对称，求证：四边形ABCD是平行四边形5按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形【针对性训练】1.下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D菱形2等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中

6、心对称图形的图形种数是（ ）A2 B3 C4 D53下列图形中，是轴对称图形且不是中心对称图形的是( )A、圆 B、正方形 C、等腰梯形 D、菱形4下列图形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形 B菱形 C长方形 D平行四边形5如图（A）（B）（C）（D），将三角形绕直线旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（ ）A图（A） B图（B） C图（C） D图（D）6在等腰ABC中，C=90，BC=20，如果以AC的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180，点B落在B处，那么点B与点B原来位置相距_7如图，以左边图案的中心为旋转中心，将图案按 方向旋转 即可得到左边图案。8

7、如图，绕着中心最小旋转 能与自身重合。 第9题9ABC和DCE是等边三角形，则在此图中，ACE绕着 点 旋转 度可得到 。10. 如图，ABC按逆时针方向转动了80后成为，已知B60C55，那么BA_11如果一个正多边形绕它中心旋转60后，能与原来的图形重合，那么这个多边形是_12如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，点O是正方形ABCD的对称中心，则图中阴影部分的面积为 13如图，四边形ABCD中，ADBC，DF=CF，连结AF并延长交BC延长线于点E.（1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？（2）四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？ （3）若AB=ADB

8、C，B=70，试求DAF的度数. 【综合测试】一、选择题1下列命题中：两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（）个A1个B2个C3个D4个2下列图形中：平行四边形；有一个角是30的直角三角形；长方形；等腰三角形. 其中是轴对称图形有（）个A1个B2个C3个D4个3已知AOB30，点P在AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则P1OP2是（）A含30角的直角三角形；B顶角是30的等腰三角形；C等边三角形D等腰直角三角形.4如图：等

9、边三角形ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是（）A45B55 C60D755. 等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则 这个梯形较小的底角是（）度.A45B30C60D906已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（） APA+PBQA+QBBPA+PBQA+QB DPA+PBQA+QBD不能确定7已知ABC与A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O，则（）A点O是BC的中点 B点O是B1C1的中点 C线段OA与OA1关于直线MN对称 D以上都不对8如图：已知AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，

10、则PD=（） A4 B3 C2 D19AOB的平分线上一点P到OA的距离 为5，Q是OB上任一点，则（） APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ510等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm则该等腰三角形的底长为（） A3cm或5cm B3cm或7cmC3cmD5cm二填空题11线段轴是对称图形，它有_条对称轴12等腰ABC中，若A=30，则B=_13在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是_14等腰ABC中，AB=AC=10，A=30，则腰AB上的高等于_15如图：等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=6，AD=5，BC=8，且ABDE，则DEC

11、的周长是_16等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60，则它的两底长分别为_17若D为ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD， 则BAC=_18ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若BAC=115，则EAF=_三解答题19如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等20如图：AD为ABC的高，B=2C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD21有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm，BEG=60，求折痕EF的长22如图：ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D， 若BCD的周长为8，求BC的长； 若BC=4，求BCD的周长23等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ，问 APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论Q