信号与系统(A卷规范标准答案).doc

《信号与系统(A卷规范标准答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统(A卷规范标准答案).doc（41页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-淮南师范学院201 -201学年第 学期信号与系统A卷参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分）1离散信号 2 3冲激信号或 4可加性 5 二、选择题（每题2分，共10分）1. (B) 2. (C) 3. (C) 4. (A) 5. (C) 三、判断题（每题2分，共10分）1. 2. 3. 4. 5. 四、简答题（每题5分，共10分）1. 简述根据数学模型的不同，列出系统常用的几种分类。（本题5分）答：根据数学模型的不同,系统可分为4种类型. -(1分) (1) 即时系统与动态系统 -(1分) (2) 连续系统与离散系统 -(1分)(3) 线性系统与非线性系统 -(1分) (4) 时

2、变系统与时不变系统 -(1分)2. 简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件。（本题5分）答：（1）一个系统（连续的或离散的）如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统。-(2分)（2）连续时间系统时域稳定的充分必要条件是-(3分)五、计算题（每题10分，共60分）1、如有两个序列 试求卷积和（本题10分） 解： 1 1 1 1 2 3- 3 3 3 2 2 2 1 1 1 - 1 3 6 5 3 -(5分) -(5分)2、求象函数的拉普拉斯逆变换（本题10分）解： -(5分) -(5分)3. 已知某LTI离散系统的差分方程为, 求单位序列响

3、应（本题10分）解： -(2分) -(2分) -(2分) -(2分) -(2分)4. 已知 ，求的傅里叶逆变换（本题10分）解： -(5分) -(5分)5. 已知某系统框图 其中(1) 求该系统的冲激响应(2) 求该系统的零状态响应（本题10分）解： -(2分) -(2分)(1) 冲激响应 -(2分)(2) -(1分) -(1分) 零状态响应 -(2分)6. 如图所示的电路，写出以为输入，以为响应的微分方程。（本题10分）解： -(2分) -(2分) -(2分) -(2分) -(2分)淮南师范学院201 -201学年第 学期信号与系统B卷参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分）1 高

4、通滤波器23 4 基波或一次谐波5 二、选择题（每题2分，共10分）7. (D) 8. (C) 9. (B) 10. (B) 11. (A) 三、判断题（每题2分，共10分）1. 2. 3. 4. 5. 四、简答题（每题5分，共10分）1. 简述单边拉普拉斯变换及其收敛域的定义。（本题5分）答：信号的单边拉普拉斯正变换为： 2分 逆变换为： 1分 收敛域为：在s平面上，能使满足和成立的的取值范围（或区域），称为或的收敛域。 2分2. 简述时域取样定理的内容。（本题5分） 答：一个频谱受限的信号，如果频谱只占据的范围，则信号可以用等间隔的抽样值唯一表示。 2分而抽样间隔必须不大于（），或者说，最

5、低抽样频率为。3分 五、计算题（每题10分，共60分）1. 求象函数的拉普拉斯逆变换（本题10分）解： 5分 5分2. 已知某LTI离散系统的差分方程为, 求单位序列响应（本题10分）解： 2分 2分 2分 2分 2分3. 已知 ，求的傅里叶逆变换（本题10分）解： 5分 5分4. 已知某系统框图 其中(1) 求该系统的冲激响应(2) 求该系统的零状态响应（本题10分）解： 2分 2分 2分(1) 冲激响应 1分(2) 1分 1分 零状态响应 1分5 如图所示的电路，写出以为输入，以为响应的微分方程。（本题10分）解： 2分 2分 2分 2分 2分6. 求出如图所示的连续系统的系统函数。（本题

6、10分）解： 5分 5分淮南师范学院201 -201学年第 学期信号与系统C卷参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分）1指数型的傅里叶级数2状态变量法3傅里叶变换451二、选择题（每题2分，共10分）12. (B) 13. (C) 14. (C) 15. (A) 16. (C) 三、判断题（每题2分，共10分）1. 2. 3. 4. 5. 四、简答题（每题5分，共10分）1、简述系统的时不变性和时变性。（本题5分）答：如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变（或非时变）系统或常参量系统，否则称为时变系统。 3分 描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分方程（或

7、差分方程），而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分（或差分）方程。 2分2. 简述频域取样定理。（本题5分）答：一个在时域区间以外为零的有限时间信号的频谱函数，可唯一地由其在均匀间隔上的样点值确定。 3分， 2分 五、计算题（每题10分，共60分）1. 设，求卷积积分（1） （2）（本题10分）解： 5分 5分2. 某LTI系统的频率响应为，若系统输入，求该系统的。（本题10分）解： 3分 4分所以： 3分3. 求象函数的原函数的初值和终值。（本题10分）解： 5分 5分4. 某LTI系统的时域框图如图所示，已知输入，求冲激响应和零状态响应，并写出描述该系统的微分方程.（要求利用S域分析

8、法求解）（本题10分）解：根据左右加法器列出象函数方程： 1分 1分消去中间变量得 1分式中系统函数为 1分故系统的冲激响应 1分由于F(s)=Lf(t)=故 1分 1分故输入f(t)=(t)时的零状态响应为 1分微分方程为： 2分5. 若某系统的差分方程为。已知，。求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。（本题10分）解：令 对以上方程取z变换，得 1分 1分 1分 1分经部分分式展开可得： 1分 1分逆变换可得： 1分 1分 2分17. 如图所示为某LTI因果系统的信号流图，请求出（本题10分）（1）求系统函数（2）写出描述该系统的差分方程（3）判断该系统是否稳定解：（1） 3分(2) 3

9、分(3)的极点为均在单位圆内，故该因果系统是稳定的。4分 淮南师范学院201 -201学年第 学期信号与系统D卷参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分）1 离散信号 2 3 阶跃信号 4 微分方程 5 二、选择题（每题2分，共10分）18. (D) 19. (C) 20. (B) 21. (B) 22. (A) 三、判断题（每题2分，共10分）1. 2. 3. 4. 5. 四、简答题（每题5分，共10分）1. 简述时刻系统状态的含义。（本题5分）答：在系统分析中，一般认为输入是在接入系统的。在时，激励尚未接入，因而响应及其导数在该时刻的值与激励无关。 3分它们为求得时的响应提供了以往

10、的历史的全部信息，故时刻的值为初始状态。 2分2. 简述信号拉普拉斯变换的终值定理。（本题5分）答：若及其导数可以进行拉氏变换，的变换式为，而且存在，则信号的终值为。 3分终值定理的条件是：仅当在平面的虚轴上及其右边都为解析时（原点除外），终值定理才可用。 2分五、计算题（每题10分，共60分）1、已知 求（本题10分）解：3分由于 2分根据时移特性，有 2分 3分2、某系统的微分方程为，请用频域分析的方法求时的零状态响应。（本题10分）解：微分方程两边取傅里叶变换 2分 2分 2分Y(jw)=H(jw)F(jw)2分 2分3. 已知当输入时，某LTI因果系统的零状态响应 求该系统的冲激响应。

11、（本题10分）解： 3分 2分 2分 3分4. 若某系统的差分方程为已知。求系统的零输入响应、零状态响应。（本题10分）解：方程取单边z变换 Y(z)-z-1Y(z)+y(-1)-2z-2Y(z)+y(-2)+y(-1)z-1=F(z)+2z-2F(z) 2分 2分 2分 2分 2分5. 求象函数的拉普拉斯逆变换（本题10分）解： 3分 3分 4分6. 求出如图所示的连续系统的系统函数。（本题10分）解： 5分 5分淮南师范学院201 -201学年第 学期信号与系统E卷参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分）110 2 31 4 5二、选择题（每题2分，共10分）23. (A) 24

12、. (D) 25. (D) 26. (A) 27. (A) 三、判断题（每题2分，共10分）1. 2. 3. 4. 5. 四、简答题（每题5分，共10分）1、简述LTI连续系统微分方程经典解的求解过程。（本题5分）答：(1) 列写特征方程,根据特征方程得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式 2分 (2) 根据激励函数的形式,设特解函数的形式,将特解代入原微分方程,求出待定系数得到特解的具体值. 1分(3) 得到微分方程全解的表达式, 代入初值,求出待定系数 1分 (4) 得到微分方程的全解 1分2. 简述傅里叶变换的卷积定理。（本题5分） 答：(1) 时域卷积定理:若,则 2分 1分 (2)

13、 频域卷积定理:若,则 1分 1分 五、计算题（每题10分，共60分）1. 已知，K为未知系数，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式（本题10分）解：根据初值定理，有 1分 1分 1分由 得：1分1=1 2=-4 3=5 2分即 2分 2分 2. 写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（本题10分）解： 1分 1分则系统方程为： 2分 -(2分) -(2分)冲激响应 -(2分)3. 描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t，t0；y(0)=2，y(0)= -1时的全解。（本题10分）解： 特征方程为2 + 5

14、+ 6 = 0 其特征根1= 2，2= 3。齐次解为 1分，其特解可设为 1分 1分将其代入微分方程得 1分解得 P=1 1分于是特解为 yp(t) = 1分全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = 1分其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2， 1分y(0) = 2C1 3C2 1= 1 1分解得 C1 = 3 ，C2 = 2 最后得全解 1分4. 已知，求其逆变换。（本题10分）解：部分分解法 2分 2分 2分 2分 1分 1分5、 有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（本题

15、10分） 2分 2分 2分Fn为实数，可直接画成一个频谱图。 4分 6. 已知象函数求逆z变换。（本题10分）解：部分分式展开为 3分 3分 4分淮南师范学院201 -201学年第 学期信号与系统F卷参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分）1 2 3 激励为零4 65 二、选择题（每题2分，共10分）28. (B) 29. (B) 30. (B) 31. (D) 32. (D) 三、判断题（每题2分，共10分）1. 2. 3. 4. 5. 四、简答题（每题5分，共10分）1、简述LTI离散系统差分方程的经典解的求解过程。（本题5分）答：(1) 列写特征方程,得到特征根,根据特征根得到

16、齐次解的表达式 2分 (2) 根据激励函数的形式,设特解的形式,将特解代入原差分方程,求出待定系数, 得到特解的具体值. 1分 (3) 得到差分方程全解的表达式, 代入初始条件,求出待定系数, 1分 (4) 得到差分方程的全解 1分2. 简述信号z变换的终值定理。（本题5分）答：终值定理适用于右边序列，可以由象函数直接求得序列的终值，而不必求得原序列。 1分如果序列在 时，设且，1分则序列的终值为或写为上式中是取的极限，因此终值定理要求在收敛域内，这时存在。 3分五、计算题（每题10分，共60分）1、描述某LTI系统的微分方程为 ，求其冲激响应（本题10分）解：令零状态响应的象函数为 ，对方程

17、取拉普拉斯变换得： 4分于是系统函数为 3分 3分2、给定微分方程 ，求其零输入响应。（本题10分）解：系统的特征方程为 2分特征根为： 1分 所以，零输入响应为 2分 所以： 2分 故： 1分 所以： 2分3. 描述离散系统的差分方程为，利用z变换的方法求解（本题10分）解：令，对差分方程取z变换，得 2分 2分 将代入上式并整理，可得 2分 2分 取逆变换得 2分4. 已知某LTI离散系统的差分方程为， 求其零状态响应。（本题10分）解：零状态响应满足：，且 2分该方程的齐次解为： 1分 设特解为p,将特解代入原方程有： 2分从而解得 1分 所以 1分将代入上式，可解得 1分 2分5. 当

18、输入时，某LTI离散系统的零状态响应为，求其系统函数。（本题10分）解： 3分 3分 4分6. 描述离散系统的差分方程为 ,求系统函数和零、极点。（本题10分）解：对差分方程取z变换，设初始状态为零。则： 3分 于是系统函数 2分 其零点为， 3分极点为 2分淮南师范学院201 -201学年第 学期信号与系统G卷参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分）1 2 3 4 5 二、选择题（每题2分，共10分）33. (D) 34. (C) 35. (A) 36. (D) 37. (B) 三、判断题（每题2分，共10分）1. 2. 3. 4. 5. 四、简答题（每题5分，共10分）1、简述全

19、通系统及全通函数的定义。（本题5分）答：全通系统是指如果系统的幅频响应对所有的w均为常数，则该系统为全通系统，其相应的系统函数称为全通函数。 2分凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且所有的零点与极点为一一镜像对称于jw轴的系统函数即为全通函数。 3分2. 简述LTI系统的特点。（本题5分）答：当系统的输入激励增大 倍时，由其产生的响应也增大倍，则称该系统是齐次的或均匀的；若两个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，则称该系统是可加的。如果系统既满足齐次性又满足可加性，则称系统是线性的； 2分如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变系统或常参量系统。同时满足线性

20、和时不变的系统就称为线性时不变系统（LTI）系统。 2分描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分（差分）方程。线性时不变系统还具有微分特性。 1分五、计算题（每题10分，共60分）1、已知系统的微分方程为， ，求其零状态响应（本题10分）解：方程的齐次解为： 1分 方程的特解为： 1分 于是： 1分 1分 2分 得 2分 于是： 2分2、用z变换法求解方程的全解（本题10分）解：令，对差分方程取z变换，得 2分 2分将代入上式，并整理得 2分 2分 2分3. 已知描述某系统的微分方程，求该系统的频率响应（本题10分）解：令，对方程取傅里叶变换，得 4分 3分 3分4. 已知某LTI系统的阶

21、跃响应，欲使系统的零状态响应，求系统的输入信号（本题10分）解： 2分 2分 2分 2分 2分5. 利用傅里叶变换的延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果），求解下列信号的频谱函数。（本题10分）解：可看作两个时移后的门函数的叠合。 2分 2分因为 3分所以由延时性和线性性有： 3分6. 若描述某系统的微分方程和初始状态为 ，求系统的零输入响应。（本题10分）解：特征方程为： 1分 1分 1分 1分令将初始条件代入上式中，得 1分 1分 可得： 1分 1分 2分淮南师范学院201 -201学年第 学期信号与系统H卷参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分）1 2 3 4 5 1 二

22、、选择题（每题2分，共10分）38. (B) 39. (C) 40. (A) 41. (C) 42. (A) 三、判断题（每题2分，共10分）1. 2. 3. 4. 5. 四、简答题（每题5分，共10分）1、简述信号的基本运算。（本题5分）答：（1）加法运算，信号与 之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”，即 1分 （2）乘法运算，信号与 之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”，即） 1分 （3）反转运算：将信号或中的自变量或换为或，其几何含义是将信号以纵坐标为轴反转。 1分 （4）平移运算：对于连续信号，若有常数，延时信号是将原信号沿轴正方向平移时间，而是将原信号

23、沿轴负方向平移时间；对于离散信号，若有整常数，延时信号是将原序列沿轴正方向平移单位，而是将原序列沿轴负方向平移单位。 1分 （5）尺度变换：将信号横坐标的尺寸展宽或压缩，如信号变换为，若，则信号将原信号以原点为基准，将横轴压缩到原来的倍，若，则表示将沿横轴展宽至倍 1分2. 简述描述系统的方法（本题5分）答：（1）方程描述 1分（2）框图描述 1分（3）流图描述 1分（4）冲激响应描述 1分（5）系统函数描述 1分五、计算题（每题10分，共60分）1、描述离散系统的差分方程为，求系统函数和零、极点。（本题10分）解：对差分方程取z变换，设初始状态为零，则 2分 2分 3分其零点；极点 3分2、

24、若描述某系统的差分方程为，已知初始条件，利用z变换法，求方程的全解。（本题10分）解：令，对差分方程取z变换，得 2分 4分 2分 2分3. 已知某LTI因果系统的冲激响应时，求输入时的零状态响应（本题10分）解： 2分 2分2分2分 2分4. 求函数的象函数（本题10分）解：令， 2分则 3分， 2分则 3分5. 已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。（本题10分）解：由分布图可得 2分根据初值定理，有 2分 2分 2分 2分6. 如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/(s+1)(s+2)（本题1

25、0分）解：设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s) 2分Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s) 2分H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/1-KG(s)=1/(s2+3s+2-k) 2分H(s)的极点为 2分为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k(3/2)2, k2，即当k2，系统稳定。 2分淮南师范学院201 -201学年第 学期信号与系统I卷参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分）1 2 3系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应 42 5 二、选择题（每题2分，共10分）43. (A) 44. (B) 45. (D)

26、 46. (A) 47. (B) 三、判断题（每题2分，共10分）1. 2. 3. 4. 5. 四、简答题（每题5分，共10分）1、简述描述系统的输入-输出分析法。（本题5分）答：系统的输入-输出描述是对给定的系统建立其激励与响应之间的直接关系1分输入-输出法可分为时域法和变换域法，变换域法包括傅立叶变换、拉普拉斯变换和z变换。时域分析法是直接分析时间变量函数，研究时间响应特性。2分变换域分析法将信号和系统模型的时间变量变换为相应变换域的某个变量的函数，并研究它们的特性。2分2. 简述傅立叶变换与单边拉普拉斯变换的关系（本题5分）答：根据收敛坐标s0的值可分为以下三种情况： 2分（1）s00，则f(t)的傅里叶变换不存在，则f(t)的傅里叶变换存在。1分五、计算题（每题10分，共60分）1、已知信号，分别画出、和的波形,其中 。并求和分别对应的拉普拉斯变换和（本题10分）解： 5分 2分3分2、已知有一个信号处理系统，输入信号的最高频率为，抽样信号为幅值为1，脉宽为，周期为（）的矩形脉冲序列，经过抽样后的信号为，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为。和的波形分别如图所示。（本题10分）