人教A版高中数学必修二第二章4.1.1 圆的标准方程教学课件 (共23张PPT).pptx

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1、,o,y,x,解析几何的基本思想,第四章第一节第一课时,厚德自强,博学创新,2、圆的特征是什么？,圆上每个点到圆心的距离为半径到圆心的距离为半径的点在圆上,平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.,1、什么是圆？,一、新课引入,用运动的观点看是平面内，线段MC绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点M所形成的图形,圆在坐标系下有什么样的方程？,解析几何的基本思想,C(a,b),二、探究新知，合作交流,已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,在直角坐标系下如何确定圆的方程？,M,R,P=M|MC|=R,圆的标准方程,|MC|=R,写点集,则,P=M|MC|=R,圆上所有点的集合,设C(a，

2、b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y),列方程,由两点间的距离公式得：,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：+=,化简方程将上式两边平方得：,若圆心在Y轴上，则方程为：+()=,若圆心在X轴上，则方程为：()+=,圆的标准方程,若半径r=1，就成了单位圆。可见半径用来定形。,可见，圆心用来定位,圆的方程形式有什么特点？,圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r0，圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件,这是二元二次方程，括号内变数x，y的系数都是1点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径,特点：,结论：,基础演练

3、,（m0）,(1)说出下列圆的圆心和半径：,(2)圆心是（3，3），半径是2的圆是_.,(3)以（3，4）为圆心，且过点（0，0）的圆的方程为_.,()+(+)=,()+()=,(-2,0)|m|,(3,2),例1:根据下列条件，求圆的方程：,圆心在点C（-2,1），并过点（2，-2）的圆。,圆心在点C(1,3)，并与直线=相切的圆的方程。,过点（0,1）和点（2,1），半径为。,三、小试牛刀,典型例题,解：（1）点（2，-2）在圆上，所求圆的半径为r=|CA|=（）+（+）=5又因为圆的圆心为（-2,1），所以所求圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=25,请看解析,圆心在点C（-2,1），

4、并过点（2，-2）的圆。,解：（2）已知圆心坐标C(1,3)，故只要求出圆的半径，就能写出圆的标准方程因为圆C和直线=相切，所以半径就等于圆心C（1,3）到这条直线的距离，根据点到直线的距离公式，得r=|+()=因此，所求的圆的方程是()+()=,圆心在点C(1,3)，并与直线346=0相切的圆的方程。,请看解析,请看解析,过点（0,1）和点（2,1），半径为。,解：(3)不能直接确定圆心坐标时，要使用待定系数法。设圆心坐标为（a，b）,则圆的方程为（)+()=已知圆过点（0,1），点（2,1），代入圆的方程，得解得=或=因此，所求圆的方程为()+(+)=或()+()=,本题小结,求圆的方程的

5、方法（1）定义法：直接求出圆心坐标和半径（2）待定系数法：步骤是设圆的标准方程为：()+()=由条件列方程（组）解之得,的值写出圆的标准方程,例2：已知圆心为C的圆经过点A(6,0)和B(1,5），且圆心C在直线l：2x-7y+8=0上，求圆心为C的圆的标准方程,分析：由题意得，圆心在线段AB的垂直平分线m上，又在直线l上，所以圆心是直线l与m的交点。将直线l与m的方程联立，解方程组，可以求出圆心坐标，再由圆心及圆上一点的坐标可以求出圆的半径。,典型例题,B(1,5),C(3,2),A(6,0),:+=,例2:已知圆心为C的圆经过点A(6,0)和B(1,5），且圆心C在直线l：2x-7y+8=

6、0上，求圆心为C的圆的标准方程,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,X,Y,例3：已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程,分析一：从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决,典型例题,已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程,典型例题,直径上的四周角是直角，对于圆上任一点p(,),有12由1212=04,96,3=046+93=0化简得：2+21012+51=0即（5）2+（6)2=10为所求圆的方程。推广得：以A(1,1)、2,2为直径端点的圆的方程为：(x1)x2+y1y2=0可化为圆的标准方程,ABC的三个顶点

7、的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.,比一比练一练,请看解析,ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.,解：设所求圆的方程是()+()=因为A（5，1），B（7，-3），C（2，-8）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1），于是()+()=()+()=()+()=所求圆的方程为：()+(+)=,待定系数法,A(5,1),E,D,O,C(2,-8),B(7,-3),y,x,R,L1,L2,噢也！我会了！,圆心C(a,b),半径r,特别提示：若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：,3、求圆的标准方程的方法：,几何方法：数形结合,代数方法：待定系数法求,1、圆的标准方程,2.数型结合的数学思想,四、小结,今天有收获吗？,