北师大版《圆的对称性》ppt课件.pptx

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1、九年级数学九年级数学(下下)第三章第三章 圆圆3.2 3.2 圆的对称性圆的对称性O O临晋初中; 李晓荣复习提问：复习提问：1 1、什么是轴对称图形？我们学过哪、什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？些轴对称图形？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形形、等腰梯形、正方形2 2、我们所学的圆是不是轴对、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？称图形呢？.圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形吗

2、？圆是轴对称图形吗？ 如果是如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?你能找到多少条你能找到多少条对称轴？对称轴？O你是用什么方法解决上述问题的你是用什么方法解决上述问题的?圆是中心对称图形吗？圆是中心对称图形吗？ 如果是如果是,它的对称中心是什么它的对称中心是什么?你能你能找到多少个对称中心？找到多少个对称中心？你又是用什么方法解决这个问题的你又是用什么方法解决这个问题的? 想一想想一想圆是轴对称图形圆是轴对称图形. .想一想想一想 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线, ,它有无数条对称轴它有无数条对称轴. .O O可利用折叠的方法即可解决上述问题可利用折叠

3、的方法即可解决上述问题. .圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形. .它的对称中心就是圆心它的对称中心就是圆心. .用旋转的方法即可解决这个问题用旋转的方法即可解决这个问题. .圆的对称性圆的对称性猜一猜猜一猜 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答： 它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。在一起。 O然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗圆还重合吗 ?O归纳归纳 ：圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性, ,即一个圆绕着它的即一个圆绕着它

4、的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此圆重合。因此, ,圆是中心对称圆形，对圆是中心对称圆形，对称中心为圆心称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例转不变性的特例. .ABCDOAOBCODAOCBOD我们把我们把顶点顶点在在圆心圆心的的角叫做角叫做圆心角圆心角. 圆心角的概念圆心角的概念判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。做一做做一做按下面的步骤做一做按下面的步骤做一做1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在 O

5、和和 O上分别作相等的圆心角上分别作相等的圆心角 A O B和和AOB,然后将两圆然后将两圆的圆心固定在一起。的圆心固定在一起。2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与与OA重合。重合。ABOABOOABAB定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。的弦相等。 想一想想一想1 1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗? ?你是怎么想的？你是怎么想的？

6、2 2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？ABOABOABOBAO(1) O 和和 O是等圆是等圆,且且A O B= AOBA B=AB，A B= AB.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弦相等。 O 和和 O是等圆是等圆,且且 A B= AB, A B=AB， A O B= AOB.(2) O 和和 O是等圆是等圆,且且A B= AB, A B=AB，

7、A O B=AOB(3)在同圆或等圆中，如果两个圆心在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等的弦相等,所对的圆心角相等所对的圆心角相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等圆心角相等,它们所对的弧相等它们所对的弧相等.等对等定理：等对等定理：在同圆或等圆中，如果两个在同圆或等圆中，如果两个圆心角圆心角、两、两 条条弧弧、两条、两条弦弦中有一组量相等，那么它中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等。们所对应的其余各组量都分别相等。ABOBAO 1 1、如图，、如图，

8、ABAB、CDCD是是OO的两条弦，的两条弦，OEOE、OFOF为为ABAB、CDCD的弦心距的弦心距（1 1）如果）如果AB=CDAB=CD，那么，那么_，_， （2 2）如果）如果 ，那么，那么_，_， （3 3）如果）如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么_，_ ,_ , （4 4）如果）如果OE=OFOE=OF，那么，那么_，_， CABDEFOOE=OFOE=OFAB= CDAB= CD AB= CDAB= CD AB=CDAB=CDAB=CDAB=CDAB= CDAB= CD AB= CDAB= CD AB=CDAB=CDOE=OFOE=OFOE=OFOE=OFAOB=COD

9、AOB=CODAOB=CODAOB=CODAOB=CODAOB=COD归纳填空：归纳填空：证明：证明：AB=ACAB=AC又又ACB=60ACB=60AB=BC=CAAB=BC=CA. .AOBAOBBOCBOCAOCAOC. .AB BCO例例1 1、如图、如图, , 在在OO中，中， , ACB=60, ACB=60. .求证：求证：AOB=BOC=AOC.AOB=BOC=AOC.AB= CDAB= CD AB= CDAB= CD 例题例题 BEODACAOBCDE解：解：1 1、如图，、如图，ABAB是是O O 的直径，的直径，BC=CD=DEBC=CD=DE，COD=35COD=35，

10、求求AOE AOE 的度数的度数 BC=CD=DE BC=CD=DE BOD=COD=DOE=35BOD=COD=DOE=35 AOE=180AOE=180-3-33535 =75 =75练习练习练习练习2：如图，在如图，在 O中，中，AB，CD是两是两条弦，条弦，OEAB，OFCD,重重足分别为足分别为E，F。CAFBEOD如果如果AOB=COD，那么，那么OE与与OF的大小的大小有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？如果如果OE=OF那么那么AB与与CD的大小有什么关的大小有什么关系？为什么？系？为什么？ AOB与与 COD呢？呢？解：解：OE=OF，理由是：理由是：OEAB，OFCD，

11、OA=OB，OC=OD，OEB=OFD=90,EOB= AOB,FOD= CODAOB=COD，EOB=FOD，在在EOB和和FOD中，中，OEBOFD,EOBFOD , OBOD EOB FOD（AAS）OE=OF如图，在如图，在 O中，中，AB，CD是两条弦，是两条弦，OEAB，OFCD,重足分别为重足分别为E，F。CAFBEOD如果如果AOB=COD，那么，那么OE与与OF的的大小有什么关系？为什么？大小有什么关系？为什么？例例2：（数学理解：（数学理解2）解：解：AB=CD，AB=CD，AOB=COD，理由是：理由是：OEAB，OFCDOEB=OFD=90在在RtBEO和和RtDFO中

12、，中，OBOD,OEOF RtBEO RtDFO（HL）BE=DF，由垂径定理得：由垂径定理得：AB=2BE，CD=2DF，AB=CD，AB=CD，AOB=COD 如图，在如图，在 O中，中，AB，CD是两条弦，是两条弦，OEAB，OFCD,重足分别为重足分别为E，F。CAFBEOD如果如果OE=OF那么那么AB与与CD的大小有什的大小有什么关系？么关系？ AB与与CD的大小有什么关系？的大小有什么关系？为什么？为什么？ AOB与与 COD呢？呢？例例2：（数学理解：（数学理解2）知识技能知识技能1.如图，如图，A、B、C、D是是 O上的四点，上的四点，AB=DC，ABC与与DCB全等吗？为什么？全等吗？为什么？OBADC随堂练习随堂练习A BCO2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合条件的图案：利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合条件的图案：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形）是轴对称图形但不是中心对称图形（2）是中心对称图形但不是轴对称图形）是中心对称图形但不是轴对称图形（3）既是轴对称图形又是中心对称图形）既是轴对称图形又是中心对称图形数学理解数学理解OA BCD5.如图如图, O中，中，ABCD. （1）求证：）求证： AOC = BOD （2）求证：）求证：AC=BDODCAB21