中级微观经济学第十章时期选择ppt课件.ppt

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1、第十章跨时期选择跨时期选择跨时期选择u人们经常会收到的收入是一次性的，人们经常会收到的收入是一次性的，例例如如. 每月薪水。每月薪水。u这种一次性收入如何在余下时期进行分这种一次性收入如何在余下时期进行分配？（现在储蓄以后消费）配？（现在储蓄以后消费）u或者如何通过借贷来进行即期消费并以或者如何通过借贷来进行即期消费并以月末收入来进行偿还月末收入来进行偿还?现值与终值u我们以简单的金融算法开始。我们以简单的金融算法开始。u仅考虑两期仅考虑两期; 第第1 、 2期期u令令r表示每期的利率。表示每期的利率。终值u例如，假如例如，假如r = 0.1 那么当期储蓄那么当期储蓄 $100 在第在第2期末

2、就会变成期末就会变成$110。u现在储蓄现在储蓄1美元所获得的下期价值称为那美元所获得的下期价值称为那1美元的美元的终值。终值。终值u给定利率给定利率r， $1将来一期的终值为将来一期的终值为 u给定利率给定利率r ，$m将来一期的终值为将来一期的终值为FVr 1.FVmr ().1现值u假设你现在可以储蓄以便在下期得到假设你现在可以储蓄以便在下期得到$1 u那么你应该储蓄多少？那么你应该储蓄多少？u$1?u不是，如果你将不是，如果你将 $1储蓄起来，那么在下储蓄起来，那么在下期你可以得到期你可以得到 $(1+r) $1, 因此为了下因此为了下期得到期得到$1 而现在支付而现在支付$1 不划算

3、。不划算。现值uQ:那么为了下期得到那么为了下期得到$1 ，那么现在要储，那么现在要储蓄多少钱？蓄多少钱？uA: 现期储蓄现期储蓄$m下期将会变成下期将会变成 $m(1+r), 因因此我们想得到满足如下方程的此我们想得到满足如下方程的m值值 m(1+r) = 1也即也即, m = 1/(1+r),在下期得到在下期得到$1的的现值。现值。现值u下期得到下期得到$1的的现值现值为：为：u下期得到下期得到$m的的现值现值为：为：PVr 11.PVmr 1.现值u例如，例如， 假设假设 r = 0.1 ，为了下期得到，为了下期得到$1 ，你当期最多愿意支付的金额为：你当期最多愿意支付的金额为：u假如假

4、如r = 0.2，为了下期得到，为了下期得到$1 ，你当期最，你当期最多愿意支付的金额为：多愿意支付的金额为：PV 110 191$0.PV 110 283$0.跨时期选择问题um1和和 m2分别表示消费者在第分别表示消费者在第1、2期得期得到的收入。到的收入。uc1 和和 c2 分别表示消费者在第分别表示消费者在第1、2期的期的消费。消费。up1 和和 p2 分别表示消费品在第分别表示消费品在第1、2期的期的价格。价格。跨时期选择问题u跨时期选择问题跨时期选择问题:给定收入水平给定收入水平m1 和和 m2, 和消费品价格和消费品价格p1 和和 p2, 什么事最优的跨期消费束什么事最优的跨期消

5、费束 (c1, c2)?u为了得到答案我们需要知道为了得到答案我们需要知道: 跨期预算约束跨期预算约束 跨期消费偏好跨期消费偏好跨期预算约束u起初，我们不考虑价格因素的影响，假起初，我们不考虑价格因素的影响，假定定 p1 = p2 = $1.跨期预算约束u假设消费者既不储蓄也不借贷。假设消费者既不储蓄也不借贷。uQ: 消费者在第消费者在第1期将消费多少期将消费多少?uA: c1 = m1.uQ:消费者在第消费者在第2期将消费多少期将消费多少?uA: c2 = m2.跨期预算约束c1c2m2m100跨期预算约束c1c2因此因此 (c1, c2) = (m1, m2) 是在是在消费者既不储蓄也不借

6、贷的消费者既不储蓄也不借贷的情况下的消费束。情况下的消费束。m2m100跨期预算约束u现在假设消费者第现在假设消费者第1期不消费期不消费;即即, c1 = 0 消费者的储蓄额为：消费者的储蓄额为： s1 = m1u利率水平为利率水平为r。u消费者第消费者第2的消费水平为多少？的消费水平为多少？跨期预算约束u第第2期的收入为期的收入为 m2.u第第1期的储蓄所得本息和为：期的储蓄所得本息和为： (1 + r )m1.u因此第因此第2期可供消费者支配的收入为：期可供消费者支配的收入为： m2 + (1 + r )m1.u因此第因此第2期的消费额为：期的消费额为：跨期预算约束u第第2期的收入为期的收

7、入为 m2.u第第1期的储蓄所得本息和为：期的储蓄所得本息和为： (1 + r )m1.u因此第因此第2期可供消费者支配的收入为：期可供消费者支配的收入为： m2 + (1 + r )m1.u因此第因此第2期的消费额为：期的消费额为：cmr m2211 ()跨期预算约束c1c2m2m100mr m211 ()收入禀赋的终值收入禀赋的终值跨期预算约束c1c2m2m100 是在第是在第1期收入都储蓄起来后的消费束期收入都储蓄起来后的消费束 (,),()ccmr m122101 mr m211 ()跨期预算约束u现在假设消费者在第现在假设消费者在第1期消费掉所有可能期消费掉所有可能获得的收入，因此获

8、得的收入，因此 c2 = 0。u如果消费者以第如果消费者以第2期的收入期的收入$m2 偿还，他偿还，他在第一期最多可以借到多少资金？在第一期最多可以借到多少资金？u令令b1表示消费者在第表示消费者在第1期所借到的资金金期所借到的资金金额。额。跨期预算约束u在第在第2期的收入仅有期的收入仅有$m2 来偿还在第来偿还在第1期期所借负债所借负债$b1u因此因此 b1(1 + r ) = m2.u b1 = m2 / (1 + r ).u所以第所以第1期的最高消费水平为：期的最高消费水平为：跨期预算约束u在第在第2期的收入仅有期的收入仅有$m2 来偿还在第来偿还在第1期期所借负债所借负债$b1u因此因

9、此 b1(1 + r ) = m2.u b1 = m2 / (1 + r ).u所以第所以第1期的最高消费水平为：期的最高消费水平为：cmmr1121 跨期预算约束c1c2m2m100 是第是第1期的收入全都储蓄起来后的消费束期的收入全都储蓄起来后的消费束 (,),()ccmr m122101 mr m211 ()mmr121 收入禀赋的现值收入禀赋的现值跨期预算约束c1c2m2m100 (,),()ccmr m122101 (,),ccmmr121210 是第是第1期尽可能多的借贷时的期尽可能多的借贷时的消费束。消费束。 是第是第1期尽可能多的储蓄时的消费束期尽可能多的储蓄时的消费束mr m

10、211 ()mmr121 跨期预算约束u假定第假定第1期消费掉期消费掉c1 单位商品，其成本为单位商品，其成本为$c1 ，因此储蓄额为，因此储蓄额为m1- c1。 第第2期的消期的消费将是费将是cmrmc22111 ()()跨期预算约束u假定第假定第1期消费掉期消费掉c1 单位商品，其成本为单位商品，其成本为$c1 因此储蓄额为因此储蓄额为m1- c1。 第第2期的消费期的消费将是将是也即也即cmrmc22111 ()()cr cmr m212111 ()(). 斜率斜率截距截距跨期预算约束c1c2m2m100 (,),()ccmr m122101 (,),ccmmr121210 是第是第1期

11、尽可能多的借贷时期尽可能多的借贷时的消费束。的消费束。是第是第1期尽可能多的储蓄时的消费束期尽可能多的储蓄时的消费束mmr121 mr m211 ()跨期预算约束c1c2m2m100m(r)m211 mmr121 斜率斜率 = -(1+r)cr cmr m212111 ()().跨期预算约束c1c2m2m100m(r)m211 mmr121 储蓄储蓄借贷借贷斜率斜率 = -(1+r)cr cmr m212111 ()().跨期预算约束()()111212 r ccr mm为预算约束的终值形式，因其所有项都是在第为预算约束的终值形式，因其所有项都是在第2期的值。它等价于期的值。它等价于ccrmm

12、r121211 为预算约束的现值形式，因其所有项都是在第为预算约束的现值形式，因其所有项都是在第1期的值。期的值。跨期预算约束u现在把第现在把第1、2期的价格因素期的价格因素p1 和和 p2加进加进来分析。来分析。u这会对预算约束有什么影响？这会对预算约束有什么影响？跨时期选择u给定消费者禀赋给定消费者禀赋(m1,m2) 和价格水平和价格水平p1, p2 消费者将会选择怎样的跨期消费束消费者将会选择怎样的跨期消费束 (c1*,c2*)?u第第2期的最大可能消费额为期的最大可能消费额为 第第2期的最大可能消费量为期的最大可能消费量为mr m211 ()cmr mp22121 ().跨时期选择u类

13、似地类似地, 第第1期的最大可能消费额为期的最大可能消费额为1期最大可能消费量为期最大可能消费量为mmr121 cmmrp11211 / ().跨时期选择u最终最终, 消费者在第消费者在第1期消费期消费 c1 单位的商品单位的商品，其在第，其在第1期的消费额为期的消费额为p1c1, 第第1期储蓄期储蓄额为额为m1 - p1c1. 第第2期的可支配收入为期的可支配收入为因此因此mr mp c211 11 ()()p cmr mp c2 2211 11 ()().跨时期选择p cmrmp c2 2211 11 ()()也即也即()().111 12 212 r p cp cr mm这是预算约束的终

14、值形式，因其所有项都是这是预算约束的终值形式，因其所有项都是第第2期价值来表示。等价的现值形式为期价值来表示。等价的现值形式为p cprcmmr1 1221211 所有项都以第所有项都以第1期价值来表示期价值来表示跨期预算约束c1c2m2/p2m1/p100跨期预算约束c1c2m2/p2m1/p100()1122 r mmp跨期预算约束c1c2m2/p2m1/p100mmrp1211 / ()()1122 r mmp跨期预算约束c1c2m2/p2m1/p100mmrp1211 / ()()1122 r mmp斜率斜率 = ()112rpp()()111 12 212 r p cp cr mm跨

15、期预算约束c1c2m2/p2m1/p100储蓄储蓄借贷借贷mmrp1211 / ()()1122 r mmp斜率斜率 = ()112rpp()()111 12 212 r p cp cr mm通货膨胀u假定通货膨胀率为假定通货膨胀率为 p p 所以所以u例如例如,p p = 0.2 表示表示 20%的通胀率的通胀率, p p = 1.0 表示表示 100%的通胀率。的通胀率。pp121(). p p通货膨胀u假定假定p1=1 对结果没有任何影响，因此对结果没有任何影响，因此 p2 = 1+ p p .u重新编写预算约束重新编写预算约束即即p cprcmmr1 1221211 crcmmr121

16、2111 p p通货膨胀crcmmr1212111 p p移项得移项得 p p p p 2112mr1m)1(c1r1c因此跨期预算约束线的斜率为因此跨期预算约束线的斜率为.1r1p p 通货膨胀u假设没有通货膨胀假设没有通货膨胀 (p1=p2=1) 预算约束预算约束线的斜率为线的斜率为-(1+r).u在有通货膨胀的情况下在有通货膨胀的情况下, 预算约束线的斜预算约束线的斜率为率为-(1+r)/(1+ p p). 可用如下形式来表示可用如下形式来表示r r 为为实际利率。实际利率。 ()111r rp pr实际利率 ()111r rp pr得得r rp pp p r1.对于低的通胀率对于低的通

17、胀率 (p p 0), r r r - p p .因此通胀率越高，这个近似值越小。因此通胀率越高，这个近似值越小。实际利率r0.30 0.30 0.30 0.30 0.30p p0.00.05 0.10 0.20 1.00r - p p0.30 0.25 0.20 0.10 -0.70r r0.30 0.24 0.18 0.08 -0.35比较静态分析u预算约束的斜率为预算约束的斜率为u如果如果r下降或者通胀率下降或者通胀率 p p上升，预算约上升，预算约束线变得更加平缓束线变得更加平缓 (二者都降低实际利二者都降低实际利率率)。.1r1)1(p p r r 比较静态分析c1c2m2/p2m1

18、/p100 ()111r rp pr斜率斜率 =比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100 ()111r rp pr斜率斜率 =比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100 ()111r rp pr斜率斜率 =消费者储蓄消费者储蓄比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100 ()111r rp pr斜率斜率 =消费者储蓄，通胀率上升或者消费者储蓄，通胀率上升或者 利率下降都会使预算线变得平利率下降都会使预算线变得平缓。缓。比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100 ()111r rp pr斜率斜率=假如消费者储蓄那么他的储蓄假如消费者储蓄那么他的储蓄和福利由于低利率和高通胀率而和福利由于低

19、利率和高通胀率而降低。降低。比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100 ()111r rp pr斜率斜率 =比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100 ()111r rp pr斜率斜率 =比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100 ()111r rp pr斜率斜率 =消费者借贷消费者借贷比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100 ()111r rp pr斜率斜率 =消费者借贷，通胀率上升或者利消费者借贷，通胀率上升或者利率水平下降都使预算约束变平缓。率水平下降都使预算约束变平缓。比较静态分析c1c2m2/p2m1/p100 ()111r rp pr斜率斜率 =假如消费者借贷，那么他的借

20、贷假如消费者借贷，那么他的借贷和福利会因为低利率和高通胀率和福利会因为低利率和高通胀率而上升。而上升。证券评估u金融证券金融证券是指承诺给予现金收入流的金是指承诺给予现金收入流的金融工具。融工具。u例如：一种证券支付如下例如：一种证券支付如下 第一年末支付第一年末支付$m1 , 第二年末支付第二年末支付$m2 , 第三年末支付第三年末支付$m3 。u购买此证券现在最多需要支付多少？购买此证券现在最多需要支付多少？证券评估u这种证券等价于以下三种证券的综合这种证券等价于以下三种证券的综合; 仅在第一年末支付仅在第一年末支付$m1的证券，的证券，仅在第二年末支付仅在第二年末支付$m2 的证券，的证

21、券，仅在第三年末支付仅在第三年末支付$m3的证券。的证券。证券评估u第一年末支付第一年末支付$m1 的现值为的现值为u第二年末支付第二年末支付$m2的现值为的现值为u第三年末支付第三年末支付$m3 的现值为的现值为u证券的现值为证券的现值为mr11/ () mr221/ () mr331/ () mrmrmr12233111/ ()/ ()/ () . 债券评估u债券债券是指一种在是指一种在T年（它的年（它的到期日）到期日）内支内支付固定数额付固定数额$x并在到期日支付并在到期日支付面值面值$F的的特殊证券。特殊证券。u现在购买此债券最多需要支付多少？现在购买此债券最多需要支付多少？债券评估E

22、nd of Year 1 2 3 T-1 T Income Paid $x $x $x $x $x $F Present -Value $xr1 $()xr12 $()xr13 $()xrT11 $()FrT1 PVxrxrxrFrTT 111121()()().债券评估u假设你抽彩票中奖假设你抽彩票中奖. 奖金为奖金为$1,000,000 但是它采用分期付款方式在今后但是它采用分期付款方式在今后10年每年每年支付年支付$100,000。 那么它的实际价值是那么它的实际价值是多少？多少？债券评估PV $100,$100,()$100,()$614,00010 100010 100010 145

23、7210为奖金的实际价值为奖金的实际价值永久债券评估u.永久债券永久债券是指该债券没有到期日，且每是指该债券没有到期日，且每年支付收益年支付收益$x 。u那么永久债券的现值为多少？那么永久债券的现值为多少？永久债券评估End ofYear123tIncomePaid$x$x$x$x$x$xPresent-Value$xr1 $()xr12 $()xr13 $()xrt1 PVxrxrxrt 1112()().永久债券评估 PVxrxrxrrxxrxrrxPV 111111111232()()().现值公式为现值公式为PVxr .永久债券评估例如，假设利率固定且例如，假设利率固定且 r = 0.1， 购买一个每年购买一个每年支付支付$1000的永久债券最多需要支付多少？的永久债券最多需要支付多少？PVxr $1000$10,.0 1000