谈数学解题能力的培养毕业论文.doc

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1、4谈数学解题能力的培养 摘要 数学教学的一个很重要的任务，就是教学生如何解数学题，数学解题学习对学生工巩固知识、培养素质、发展能力都有极其重要的意义。学生数学解题能力并非是通过传授获得，而是通过培养逐步发展，它是复杂的系统工程。数学教学的重要任务是使学生“具有正确、迅速的运算能力，一定的逻辑思维能力了和一定的空间想象能力，从而培养学生的解题能力”。 关键词 数学；解题能力；理解能力。 解题能力的高低是中学生多种数学能力的综合体现。如何提高中学生的数学解题能力一直是中学数学界研究和改革的热点、尤其在实施素质教育形势下就显得更为重要了。分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综

2、合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。由于高考数学的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性。这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性。这同时要求教师在平时教学中， 注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分，培养学生的解题能力，一定要从数学基本知识的教学抓起完善学生的知识结构。 一 巩固数学基本知识深刻理解数学知识的内涵和外延，明确其实用范围，很多数

3、学知识是从抽象6中概括出来的，它也往往只适用于一定的条件和范围。例如 , 在均值不等式 2中，取等号的前提是必须同时相等。因此在数学概念、定义、公式的学习中，不仅要讲清概念的内涵和外延，还要弄清概念与概念之间的区别与联系、从正反几方面提出问题来加深对概念的理解。对于概念的掌握，提出明确的要求：要准确透彻的理解概念能用正确的数学语言来叙述这些概念，能用自己的话来通俗地解释这些概念的定义，定理要一字不差的背下来要求会用，运用得熟练。基础知识掌握好了，解题就有了依赖的基础。二 培养学生的审题能力 审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提。审题

4、能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。在审题时、把条件和结论分析得透彻明确是发现解法的前提。要提高审题能力，就要有意识地培养具有认真审题的习惯。审题之后首先要回顾题目中涉及哪些主要概念，这些概念是如何定义的，在题目的条件和结论里，与哪些定理公式法则有关可否直接应用，题目所涉及的基本技能、方法是什么，这样回顾之后，倘若仍不能解决问题，不妨思考是否有类似的原理、方法或类似的的结论或命题。还可以进行大胆的猜想，由一般想到特殊，特殊想到一般。经过这样一番深入思索考虑之后，解题途径将会逐步明朗。 例1 ，求的值。分析：怎样利用已知的两个等式？初看

5、好象找不出条件和结论的联系。只好从未知入手，当然，首先想到的是把，分别求出，然后求出他们的乘积，这是个办法，但是不好求；于是可以考虑将写成，转向求、。令，于是。 从方程的观点看，只要有的二元一次方程就可求出于是转向求，。这样把问题转化为下例问题：已知 求、的值。 得2+2， 。 2-2得，。这样问题就可以解决。从刚才的解答过程中可以看出，解决此题的关键在于挖掘所求和条件之间的联系，这需要一定的审题能力。由此可见，审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组部分。三 培养学生解决问题的能力数学思想包括数形结合，函数与方程思想，分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法，换元法，数学归纳法，反证

6、法，配方法等基本方法：只有理解和掌握数学基本知识，思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使题解决得更迅速、顺畅。 例2 设函数 其中 0 （I） 解不等式； （）求的取值范围，使函数在上是单调函数 解（I）不等式 即，由此得1 即，其中常数0，所以，原不等式等价于，即。所以，当1时，所给不等式的解集为。（）在区间上任取，使得= =（）当时，。又，即所以，当时，函数在区间上是单调函数。（）当01时，在区间上存在两点，满足，所以函数在区间上不是单调函数综上，当且仅当时，函数在区间上是单调函数 在上述的解答过程中可以看出，本题主要考查不等式的解法，函数的单

7、调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法的运算，推理能力。四 “解题回顾”是解题的最重要的环节 在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节。这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段,解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力， 培养学生的创造精神， 而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现。所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题

8、中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。 中学数学教学中，过分重视知识的讲解与传授，忽略了数学思想的讲解和分析，造成了学生只关注数学知识的学习，忽略了数学法的思考和运用。甚至有些学生为了应付考试出现了“背”数学题的荒谬做法。在教学实践中，有些教师对学生的学习能力往往并不完全信任，他们总怕学生出错，甚至不惜去代替学生思维，这些做法都不利于学生能力的培养。数学能力是中学数学教育的灵魂，而培养学生分析问题和解决问题的能力是我们大学数学的宗旨。因为数学可以形成思想，即处理问题时的严谨、讲求效率、讲究方法。当一个人的一种价值观形成以后，数学思想往

9、往是实现这种价值观的最佳工具。数学是为生活服务的，世界虽大但到处都能看到数学的重要贡献。培养学生数学意识以及运用数学知识分析和解决问题的能力，既是数学教学的目标之一，又是提高学生数学素质的需要。那么，我们怎样才能培养学生这种分析问题和解决问题的这种能力呢？我认为要培养学生分析问题和解决问题的能力的关键在于教师素质的全面提高。教育最终就是要达到让学生“乐学”、“会学”、“善于学习”“好学”的目的，教学活动就是为了培养学生，都要以学生为中心。五 小结在数学教学中，教师应创设数学情境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，给学生的概括活动提供适当的平台，根据学生思维发展水平和概念的发展过程及时

10、向学生提出高一级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力。在数学教学中，还应当让学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成勤学好问的习惯。数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，教学中一方面应训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念。数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形，有利于培养学生思维灵活性。创造性思维的培养，首先应当使学生全面地理解知识在解题中则应当要求学生养成独立思考的习惯，在此基础上，启发学生积极思考，能够提出高质量的问题，这是创新的开始。批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上，要引导学生剖析自己，发现和实践解决问题的过程。参考文献：1 波利亚怎样解题（阎育苏译），北京科学出版社，1982年.2杨艳萍，如何培养解决问题能力，J发明与创新.3 陈建兰, 吴 明，关于大学生数学能力培养的探讨J. 杭州电子工业学院学报, 2002.4期刊论文 丁济海 数学教学中如何提高学生的解题能力素质教育论坛2008.5杨旭.解题后反思，让学生思维继续飞翔 中国教育发展研究杂志、2010.4