高二数学三视图专项练习.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高二数学三视图专项练习2017年04月13日三视图三视图一选择题（共24小题）1一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A12B4CD2某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A2B4CD3某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A12B4

2、8C4D324如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（）A8BC12D165如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD46某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A3BCD7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABCD8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（）A48B16C32D169某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A2BC3D10某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱

3、锥的体积为（）ABCD411某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（）ABCD12如图网格纸上的小正方形边长为1，粗线是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积为（）A48B36C24D1213某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A48B64C96D12814如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A8+8+4B8+8+2C2+2+D+15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A7+B7+2C

4、4+2D4+16如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）AB2C8D617如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）A2B3C3D918如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为（）A8B8C8D619某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A6B8C10D1220如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是（）A36B48C56D6421某几何体的三视图如图所示

5、（单位：cm），则该几何体的体积是（）A4 cm3B8 cm3C12 cm3D24 cm322一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A2B6CD23如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是（）ABCD24某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）AB12CD2017年04月13日三视图参考答案与试题解析一选择题（共24小题）1（2017江西一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A12B4CD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】该几何体是四棱锥，底

6、面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选B【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题2（2017荔湾区校级模拟）某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A2B4CD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积求和即可【解答】解：由三视图可得原几何体如图，PO底

7、面ABC，平面PAC底面ABC，而BCAC，BC平面PAC，BCAC该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，ACB为直角所以该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBCPC=，该四面体的四个面中，直角三角形的面积和故选：C【点评】本题考查了由三视图还原原图形，考查了学生的空间想象能力和思维能力3（2017岳阳一模）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A12B48C4D32【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】由三视图知该几何体为棱

8、锥，其中SC平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为，即可求出此四面体的外接球的体积【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥SABD，其中SC平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为所以四面体的外接球的体积=4故选：C【点评】本题考查三视图，考查四面体的外接球的体积，确定三视图对应直观图的形状是关键4（2017本溪模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（）A8BC12D16【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；转化思

9、想；空间位置关系与距离【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥，画出图形，求出各个面积即可【解答】解：根据题意，得；该几何体是如图所示的三棱锥ABCD，且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，所以，在三棱锥ABCD中，BD=4，AC=AB=，AD=6，SABC=44=8SADC=4，SDBC=44=8，在三角形ABC中，作CEE，连结DE，则CE=，DE=，SABD=12故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何体，是中档题5（2017河北二模）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

10、ABCD4【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥PABCD【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥PABCD连接BD其体积V=VBPAD+VBPCD=故选：B【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（2017许昌二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A3BCD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离【分析】由三视图可得，几何体为底面为正视图，高为的四棱锥，即可求出

11、几何体的体积【解答】解：由三视图可得，几何体为底面为正视图，高为的四棱锥，体积为=，故选B【点评】本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键7（2017甘肃一模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】根据三视图作出几何体的直观图，将几何体分解成两个棱锥计算体积【解答】解：做出几何体的直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为2的正方形，AE，DF为底面的垂线，且AE=2，DF=1，V=VEABC+VCADFE=+=故选D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，

12、体积计算，属于中档题8（2017钦州一模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（）A48B16C32D16【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】选作题；数形结合；分割补形法；立体几何【分析】根据三视图画出此几何体：镶嵌在正方体中的四棱锥，由正方体的位置关系判断底面是矩形，做出四棱锥的高后，利用线面垂直的判定定理进行证明，由等面积法求出四棱锥的高，利用椎体的体积公式求出答案【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为4，O、A、D分别为棱的中点，OD=2，AB=DC=OC=2，做OECD，垂足是E，BC

13、平面ODC，BCOE、BCCD，则四边形ABCD是矩形，CDBC=C，OE平面ABCD，ODC的面积S=6，6=，得OE=，此四棱锥OABCD的体积V=16，故选：B【点评】本题考查三视图求不规则几何体的体积，以及等面积法的应用，由三视图正确复原几何体、并放在对应的正方体中是解题的关键，考查空间想象能力和数形结合思想9（2017蚌埠一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A2BC3D【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球

14、等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故2R=2，故R=，故选：B【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力10（2017和平区校级模拟）某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）ABCD4【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】综合题；方程思想；演绎法；空间位置关系与距离【分析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底

15、面是边长为2，矩形，把数据代入锥体的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，几何体的体积V=故选B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键11（2017海淀区模拟）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】综合题；数形结合法；立体几何【分析】根据几何体的三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出几何体的棱长、并判断出线面的位置关系，由勾股定理、余弦定理、三角形的面积公式求出各个面的面积，即可得几何体的各面中面积最大的面

16、的面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱锥PABC，直观图如图所示：由图得，PA平面ABC，则，在PBC中，由余弦定理得：，则，所以，所以三棱锥中，面积最大的面是PAC，其面积为，故选B【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，勾股定理、余弦定理、三角形的面积公式的应用，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力12（2017春南安市校级月考）如图网格纸上的小正方形边长为1，粗线是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积为（）A48B36C24D12【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可得，

17、该几何体的外接球，相当于一个棱长为2的正方体的外接球，即可得出【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体的外接球，相当于一个棱长为2的正方体的外接球，故外接球直径2R=2，故该三棱锥的外接球的表面积S=4R2=12，故选：D【点评】本题考查了正方体与三棱锥的三视图、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13（2016南昌校级二模）某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A48B64C96D128【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合；综合法；空间

18、位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，它的俯视图的直观图面积为12，它的俯视图的面积为：24，它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：464=96，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键14（2016福建校级模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面

19、积为（）A8+8+4B8+8+2C2+2+D+【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥作出直观图，计算各棱长求面积【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥ABCD作出直观图如图所示：其中A，C，D为正方体的顶点，B为正方体棱的中点SABC=4，SBCD=4AC=4，ACCD，SACD=8，由勾股定理得AB=BD=2，AD=4cosABD=，sinABD=SABD=4几何体的表面积为8+8+4故选A【点评】本题考查了不规则放置的几何体的三视图和面积计算，作出直观图是解题关键

20、15（2016包头校级三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A7+B7+2C4+2D4+【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为从正方体中切出来的三棱锥，利用正方体模型计算三棱锥的各边，再计算面积【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为2正方体中切出来的三棱锥ABCD，如图所示其中C为正方体棱的中点，SABC=2，SABD=2，AC=BC=，SACD=CD=3，BD=2，cosCBD=sinCBD=SBCD=3几何体的表面积S=2+2+3=7+故选A【点评】本题考查了不规则放置的几何体的三视图及面积计算，作出直观

21、图是解题关键16（2016福建模拟）如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）AB2C8D6【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合；综合法；立体几何【分析】直观图如图所示，底面为梯形，面积为=3，四棱锥的高为2，即可求出几何体的体积【解答】解：直观图如图所示，底面为梯形，面积为=3，四棱锥的高为2，几何体的体积为=2，故选：B【点评】本题考查几何体的体积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键17（2016吉林校级模拟）如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）A2B3C3D9【考点】由三

22、视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥PABC，直观图如图所示：PC平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，ABBC，AC=，该几何体的最长的棱是PA，且PA=3，故选：B【点评】本题考查几何体的三视图，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力18（2016开封四模）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面

23、的面积为（）A8B8C8D6【考点】由三视图求面积、体积权所有SS打算打算打算【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离S-ABCD【分析】根据三视图可得此棱锥的高为SO=4，底面为直角梯形，且CD=AB=2，ABCD，且ABCO为正方形，如图所示，根据数据即可得出【解答】解：根据三视图可得此棱锥的高为SO=4，底面为直角梯形，且CD=AB=2，ABCD，且ABCO为正方形，如图所示：故该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面为SCB或SAB，它的面积为CBSC=44=8，故选：B【点评】本题考查了三视图的有关计算、四棱锥的侧面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（2016湖

24、北模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A6B8C10D12【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】由三视图得到几何体为三棱柱去掉一个三棱锥，分别计算体积即可【解答】解：由三视图得到几何体如图体积为=10；故选C【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体形状，根据公式计算体积20（2016丹东二模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是（）A36B48C56D64【考点】由三视图求面积、体积；球的体积和表面积菁优网版权所有【专题

25、】综合题；数形结合；分割补形法；解三角形；空间位置关系与距离【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为4的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质求出球心O到平面ABC的距离d、边AB和AC的值，在ABC中，由余弦定理求出cosACB后，求出ACB和sinACB，由正弦定理求出ABC的外接圆的半径r，由勾股定理求出球O的半径，由球的表面积公式求解【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥DABC为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：该多面体的所有顶点都在球O，且球心O是正方体的中心，由正方体的性质得，球心O到平面ABC的距离d=2，由正方体的性质可得，AB=BD=，AC=，设ABC的外接圆的

26、半径为r，在ABC中，由余弦定理得，cosACB=，ACB=45，则sinACB=，由正弦定理可得，2r=2，则r=，即球O的半径R=，球O的表面积S=4R2=56，故选：C【点评】本题考查三视图求几何体外接球的表面积，正弦定理、余弦定理，以及正方体的性质，结合三视图和对应的正方体复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力21（2016嘉兴二模）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A4 cm3B8 cm3C12 cm3D24 cm3【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥PABCD

27、，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是一个直角梯形【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥PABCD，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是一个直角梯形该几何体的体积=2=4cm3故选：A【点评】本题考查了三视图的有关计算、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（2016洛阳模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A2B6CD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】数形结合；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知：该几何题是由一个三棱锥截取一个三棱锥剩下的几何体【解答】解：由三视图可知：该几何题是由一个三棱锥截取一个三

28、棱锥剩下的几何体该几何体的体积=2故选：A【点评】本题考查了三视图的有关计算、三棱锥与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23（2016鹰潭一模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】由三视图知该几何体是一个四棱柱PABCD，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，从而可得最短、最长的棱长以及长度，由图和余弦定理求出答案【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱柱PABCD，且底面是直角梯形，

29、ABAD、ADCB，且AB=BC=4、AD=2，PA平面ABCD，PA=4，由图可得，最短的棱是AD=2，最长的侧棱长是PC=4，且PB=，ADBC，最长的棱PC与最短的棱AD所成角是PCB，在直角三角形PBC中，cosPCB=，故选：D【点评】本题考查几何体的三视图，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力24（2016春兴国县校级月考）某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）AB12CD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】由三视图知：几何体为三棱锥SABC，且三棱锥的一个侧面SAC垂直于底面ABC，高S

30、D=2，AD=DC=1如图：ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点E，设该几何体的外接球的球心为OOE底面ABC，设OE=x，外接球的半径为R，利用勾股定理即可得出【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥SABC，且三棱锥的一个侧面SAC垂直于底面ABC，高SD=2，AD=DC=1底面为等腰直角三角形，直角边长为2，如图：ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点E，设该几何体的外接球的球心为OOE底面ABC，设OE=x，外接球的半径为R，则=1+（2x）2，（OA2=OS2）解得x=R2=，外接球的表面积S=4R2=故答案为：【点评】本题考查了三棱锥的三视图、空间位置关系、外接球的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题-