高中数学-直线与圆的位置关系.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学-直线与圆的位置关系学大教育高三统一模拟考试第一次考试说明直线与圆的位置关系直线的方程斜截式 斜率k y=kx+b 不包括垂直于x轴的直线纵截距b点斜式 点P(x,y) =k（） 不包括垂直于x轴的直线斜率k两点式 点P(x,y) 不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线和P(x,y) 截距式 横截距a 不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线纵坐标b一般式 Ax+B

2、y+C=0 A、B不同时为0圆的方程标准式：，其中为圆的半径，为圆心一般式：（）.其中圆心为，半径为参数方程:，是参数）. 消去可得普通方程典型例题例1.已知一个圆和轴相切，在直线上截得的弦长为，且圆心在直线上，求圆的方程。练习：求过点和且与直线相切的圆的方程。练习：已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。点与圆的位置关系：已知点及圆，（1）点M在圆C外；（2）点M在圆C内；（3）点M在圆C上圆的切线(1)切线：过圆上一点圆的切线方程是：，过圆上一点圆的切线方程是：，一般地，如何求圆的切线方程？（抓住圆心到直线的距离等于半径）；从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线

3、方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；过两切点的直线（即“切点弦”）方程的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程；切线长：过圆（）外一点所引圆的切线的长为（）；例2. 已知圆的方程为， 是圆外一点，经过P点作圆的切线两切线，切点分别为A,B,求直线AB的方程。练习：写出过圆 上的一点的切线方程 练习：设A为圆上动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为-直线与圆的位置关系：直线和圆有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：（1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交

4、；相离；相切；（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷例3.已知直线方程为 圆方程为则当m为何值时，直线与圆（1）相切 (2)相离 （3）相交 例4.已知C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作C的切线，切点为A、B。求切线直线PA、PB的方程练习：若直线与圆 相切，则 的值为（ d）A. 1或-1 B. 2,或-2 C. 1 D. -1练习：已知过的直线与圆相切，则a=?练习：已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 弦长求法（1）几何法

5、：弦心距d，圆半径r，弦长l，则 或者 （2）解析法：用韦达定理，弦长公式. 直线与圆 相交两点A,B. 例5.已知直线，圆C：.(1) 试证明：不论为何实数，直线和圆C总有两个交点；(2) 当取何值时，直线被圆C截得的弦长最短，并求出最短弦的长。练习：已知圆C：和直线：，则圆C到直线的距离为的点共有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个例6.已知直线和曲线C:有两个交点,求实数的取值范围.练习：圆内有一点，AB为经过点P且倾斜角为的弦。（1） 当时，求弦AB的长；（2）当弦AB被点P平分时求直线AB的方程。练习：已知直线与圆交于两点，为坐标原点，求的值。课后练习:1设，则直线与圆的位置

6、关系为A相切 B相交 C相切或相离 D相交或相切3设直线过点，其斜率为1, 且与圆相切,则的值为A B2 C2 D44“”是“直线与圆相切”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.若直线始终平分圆的周长,则 的最小值为 A B C D8在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有A1条 B2条 C3条 D4条9若圆（x3）2（y+5）2r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，则半径r的范围是A.（4，6） B.4，6） C.（4，6 D.4，6（二）填空题：11设为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为 _ .12已知圆和直线. 若圆与直线没有公共点，则的取值范围是 .13设直线与圆相交于、两点，且弦 的长为，则_14过点（1，）的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k （三）解答题求过点向圆所引的切线方程。求直线被圆所截得的弦长。已知实数满足，求的取值范围。-