【2013青岛二模】山东省青岛市2013届高三第二次模拟考试 文科数学.doc

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1、高三自评试题数学（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题 共60分

2、）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则否 开始结束输出是 A. B. C. 或 D. 2若，是虚数单位，则为 A B C D3“”是“”为真命题的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图若输出， 则框图中处可以填入 A. B. C. D. 5下列函数中，与函数定义域相同的函数为A B. C. D. 6设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为A. B. C. D. 7已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向

3、右平移个单位长度 D向左平移个单位长度8已知、分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上的一点， ，且，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 9已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题：若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，则则所有正确命题的序号是A. B. C. D. 10已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是A. B. C. D. 11某几何体的三视图如图所示，当这个几何体的体积最大时，以下结果正确的是A. B. C. D. 12设函数在内有定义,对于给定的实数,定义函数，设函数=,若对任意的恒有,则A

4、. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13已知两条直线和互相垂直，则等于 ；14已知回归直线的斜率的估计值为，样本的中心点为，则回归直线方程是 ；15无限循环小数可以化为分数，如，请你归纳出 ；16一同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点，设则请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（）求函数在上的单调递减区间；（）设的内角的对应边分别为，

5、且，若向量与向量共线，求的值18（本小题满分12分）已知集合，.（）从中任取两个不同的整数，记事件两个不同的整数中至少有一个是集合中的元素，求；（）从中任取一个实数，从中任取一个实数，记事件与之差的绝对值不超过，求. 19（本小题满分12分）如图，在长方形中，为的中点，为的中点.现在沿将三角形向上折起，在折起的图形中解答下列两问：（）在线段上是否存在一点，使面？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由；（）若面面，求证：面面.20（本小题满分12分）已知数列满足，（且）（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.21（本小题满分13分）已知点为椭圆的右焦点，过点、的直线与圆相切.（）求椭

6、圆的方程； () 过点的直线交椭圆于、两点，求证：为定值.22（本小题满分13分）已知函数（其中为常数）（）若在区间上不单调，求的取值范围；（）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围；（）记函数的极大值点为，极小值点为，若对于恒成立，试求的取值范围高三自评试题数学 (文科) 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分AABBC DDBCC DA 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 14. 15. 16三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 解

7、：（） 3分由得：所以，在上的单调递减区间为6分（），则，8分向量与向量共线，由正弦定理得， 10分由余弦定理得，即 12分18. （本小题满分12分）解：（）由已知可得：，中的整数为，从中任取两个的所有可能情况为共种，3分中的整数为，事件包含的基本事件为共个， 5分 6分（）可看成平面上的点，全部结果构成的区域为，其面积为， 8分事件构成的区域为，其为图中阴影部分，它的面积为11分12分19（本小题满分12分）解：（）线段上存在一点，且当时，面 1分证明如下：设为的中点，连结，则又因为，为的中点所以，所以，4分面，面，面5分（）因为为的中点，所以.6分因为面面，所以面因为面，所以 8分又因为

8、在折起前的图形中为的中点，所以在折起后的图形中：，从而所以10分因为，所以面，因为平面，所以面面. 12分20（本小题满分12分）解: （）由题由得：，即3分当时，,所以，数列是首项为，公比为的等比数列故（）6分（）由（）（）所以 9分所以 12分21.（本小题满分13分）解：（）因为为椭圆的右焦点，所以 1分的直线方程为，即所以，化简得 3分由得：，所以椭圆的方程为 4分 () 设、当直线的斜率不存在时，则，解得所以，则6分当直线的斜率存在时，设，联立化简得8分同理不妨设，则所以为定值 13分22（本小题满分13分）解：（），因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点而的两根为，区间长为，在

9、区间上不可能有2个零点所以， 2分即，又由题意可知： 3分（），存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标，, 5分令，则当时，在上为增函数，从而，又由题意可知： 8分（），由得：，或，当变化时，变化如下表极大值极小值由表可知：的极大值点，极小值点 10分令，则，由，当时，当时，当时，取最大值为，12分为满足题意，必须，所以， 又由题意可知：， 13分- 10 - 知 以，意 值取，当由则0 值极值知小大下化时或，） ：可数函， 标标切切象的线垂轴， 知意由 点零 不为为，点在在数调间在）分 分小 ，同 简联设在斜 则解则时存率设 方圆：得 简化，程 所右圆因分 题（ 所 （ 数比

10、比为是数， 即：分 分（ 面所面所0 从：形后起，的形前 以以所 ，中为中为则则 点 下 当点存）分分题知（ 以 取，为它0部阴图为的 极为，知区的部下点上看可， ： ，数事的件为 ，共情标可个切中为象，：知）轴分 满本 知意 即，定分0点 理，量 在 在，） 间递调在得 ） 分本（骤或过明说在的出 时分共题共本题 解 则 . 率 . 分 共题题小本圆： 分化 ，分小小题：标评答 圆文试评分自围值（求，恒，为，值的函围范所的，满横且（相象数的垂一若围围求，数不若数为为其数分 题小值为：两于线：点)；方椭分切圆与（、点的为点分分本和所项数设0式公通）且，列分 题本面：面，面起由由请的不论的 请存

11、？以，在否上问列答图起，起折为形将.的，合） 满（值的共量若，分边角间间调的求数数）分小骤或程、字文写答，共小题本答 个数知息些请则，的点方为个示图造质函研同 出纳如数化数环 方直则点中样为率斜回已 等垂相直两分 ，题每 题空分 题值最 值 值的 为最,有任,函数定实给对有数函 的确果，最的几，图视的某. 围值项列则最的中，前是数的公是知 号序命有则，若且则则且；题命下，同两，的同两 . . 率离线则，的支曲，、：双别知长单移向 单移 位移左 位移图的只，函了数知. . 值最函标件束满变. . 数函相定，函. . 以中，输图的所行条必分充 要 条不 件必题真“ 位数 输结开 . . . 是输束

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