安徽省示范高中皖北协作区2020年第22届高三联考数学（理科）试题（4月份） （解析版）.doc

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1、2020年高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（共12小题）.1已知复数z满足z=i2+i，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合A=x|x2-4x+30，B=x|1x1，则AB（）Ax|x3Bx|x1Cx|1x3Dx|x1或x33记Sn为等差数列an的前n项和，已知S55，a610，则a8（）A15B16C19D204已知a=sin12，b=ln2，c=12，则（）AabcBbcaCcabDcba5函数yf（x）在（，）上的图象如图所示，则其解析式可能为（）Af（x）xsinxBf（x）xcosxCf(x)=ln(-x+x)cosxDf(x)

2、=ex-1ex+1cosx6如图是汉代数学家赵爽在注解周髀算经时绘制的“赵爽弦图”，该图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，这是我国用数形结合的方法对勾股定理的最早证明记直角三角形中较小的锐角为，且cos2=725若在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形的概率是（）A15B425C125D357已知(x+2)n=a0+a1x+a2x2+anxn（其中nN*，且n2），且a0，a1，a2成等差数列，则n（）A8B7C6D58已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A4B83C223D8399已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且对任意tR都有|a+b

3、|a-tb|，则a与b的夹角为（）A3B2C23D10已知函数f（x）sinx+cosx（0），若f（x）在（，）上有且只有3个零点，则的取值范围为（）A(54，74B54，74)C(74，94D74，94)11已知抛物线x24y的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（）AOB面积的最小值为4；以AF为直径的圆与x轴相切；记OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k3，则k1+k2k3；过焦点F作y轴的垂线与直线OA，OB分别交于点M，N，则以MN为直径的圆恒过定点A1B2C3D412在三梭锥ABCD中，ABCD2，ADBC1，AC=3，且二面角

4、BACD为120，则三棱锥ABCD外接球的表面积为（）A4B5C6D7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为60，则C的离心率为 14已知数列an中，a1=1，anan+1=2n(nN*)，记Sn为an的前n项和，则S2n 15某学生社会实践小组调查发现，某商品的供应量与商品的销售价格有如下关系：当商品供应的增加量不超过原供应量时，商品的销售价格的降低量与商品供应的增加量的算术平方根成正比假设商品的原供应量为1个单位，当商品供应量增加一倍时，销售价格降为原来的一半若商品的销售价格不高于原来的80%，则供应量至少

5、增加为原来的 倍16已知函数f(x)=kx，x0，sinx，x0.若方程f（x）+f（x）0有且只有五个根，分别为x1，x2，x3，x4，x5（设x1x2x3x4x5），则下列命题正确的是 （填写所有正确命题的序号）x1+x2+x3+x4+x50；存在k使得x1，x2，x3，x4，x5成等差数列；当k0时，-23k0；当k0时，x5tanx5三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足3acosB=bsinA

6、+3c（）求A；（）若a=3，求b+2c的取值范围18如图，在矩形ABCD中，AB2，BC1，M为CD上的一点，以AM为折痕把AMD折起，使点D到达点P的位置，且平面AMP平面ABCD连接PB，PC，点N为PB的中点，且CN平面AMP（）求线段CM的长；（）求平面AMP与平面BCP所成锐二面角的余弦值19为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个

7、用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”（）请根据此样本完成下列22列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关？认可不认可合计A城市 B城市 合计 （）以该样本中A，B城市的用户对此教育机构授课方式“认可”的频率分别作为A，B城市用户对此教育机构授课方式“认可”的概率现从A城市和B城市的所有用户中分别随机抽取2个用户，用X表示这4个用户中对此教育机构授课方式“认可”的用户个数，求x的分布列参考公式：K2=n(ad-b

8、c)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d参考数据：P（K2K）0.100.050.025k2.7063.8415.02420已知P(1，32)为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a0，b0)上的一点，F为椭圆的右焦点，且PF垂直于x轴，不过原点O的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的中点M在直线OP上（）求椭圆C的标准方程；（）当ABP的面积最大时，求直线l的方程21已知函数f（x）ax22lnx（aR）（）当a1时，证明：f（x）xlnx（）是否存在不相等的正实数m，n满足mn2，且f（m）f（n）？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由选考题：共10分请考生

9、在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4；坐标系与参数方程22平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=-1+31+y=1-21+（为参数，且1）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2+12cos+320（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）已知点P的极坐标为(22，4)，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到曲线C1的距离的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|5x|x+m|（m0）的最大值为8（）求m的值；（）若实数a满足f（a1）+f（a）0，求a的取值范围参考答案一、选择题：本题共

10、12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z满足z=i2+i，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案解：z=i2+i=i(2-i)(2+i)(2-i)=15+25i，在复平面内z对应的点的坐标为（15，25），位于第一象限故选：A2已知集合A=x|x2-4x+30，B=x|1x1，则AB（）Ax|x3Bx|x1Cx|1x3Dx|x1或x3【分析】先求出集合A，B，再求交集解：Ax|1x3，Bx|x0，或x1，ABx|1x3，故选：C3记Sn为等差数列an的

11、前n项和，已知S55，a610，则a8（）A15B16C19D20【分析】设等差数列an的公差为d，由S55，a610，可得：5a1+542d5，a1+5d10，解出即可得出解：设等差数列an的公差为d，S55，a610，5a1+542d5，a1+5d10，解得：a15，d3，则a85+7316故选：B4已知a=sin12，b=ln2，c=12，则（）AabcBbcaCcabDcba【分析】利用三角函数的单调性、指数与对数函数的单调性即可得出解：asin6=12，1bln2lne=12，c1cba故选：D5函数yf（x）在（，）上的图象如图所示，则其解析式可能为（）Af（x）xsinxBf（x

12、）xcosxCf(x)=ln(-x+x)cosxDf(x)=ex-1ex+1cosx【分析】由函数图象，结合选项逐项判断即可得出正确选项解：对于选项A，f（x）（x）sin（x）xsinxf（x），函数为偶函数，不合题意；对于选项B，当x趋近于时，xcosx趋近于，不合题意；对于选项C，当x趋近于时，ln(-x+x)cosx趋近于+，不合题意故选：D6如图是汉代数学家赵爽在注解周髀算经时绘制的“赵爽弦图”，该图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，这是我国用数形结合的方法对勾股定理的最早证明记直角三角形中较小的锐角为，且cos2=725若在大正方形内随机取一点，则此点

13、取自小正方形的概率是（）A15B425C125D35【分析】易知，四个小直角三角形全等，根据小角正弦值为35，可设小三角形的边长为3，4，5，得正方形的边长（即小直角三角形的斜边），套用公式计算概率解：由cos2=725得1-2sin2=725，解得sin=35设小三角形三边长为3，4，5则大正方形边长为5，小正方形边长为1故所求概率为P=1155=125故选：C7已知(x+2)n=a0+a1x+a2x2+anxn（其中nN*，且n2），且a0，a1，a2成等差数列，则n（）A8B7C6D5【分析】将原式写成（2+x）n的形式，然后分别求出展开式中的常数项、一次项和二次项的系数，根据题意列出关

14、于n的方程即可解：左边（2+x）n，所以a0=Cn02n，a1=Cn12n-1，a2=Cn22n-2，由2a1a0+a2，将三式代入化简得n29n+80，解得n8或1（舍），故n8故选：A8已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A4B83C223D839【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用分割法的应用求出几何体的体积解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为三棱锥体ABCD如图所示：所以V=23-41312222=83故选：B9已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且对任意tR都有|a+b|a-tb|，则a与b的夹角为（）A3B2C23D【分析】由|a+b|a-tb

15、|，两边平方，转化为二次函数恒成立问题即可求解a与b的夹角解：由|a+b|a-tb|，可得（a+b）2（a-tb）2即a2+2ab+b2a2-2abt+t2b2设a与b的夹角为，可得t22cost2cos10对任意tR都成立，4cos2+4（2cos+1）0即cos1，可得故选：D10已知函数f（x）sinx+cosx（0），若f（x）在（，）上有且只有3个零点，则的取值范围为（）A(54，74B54，74)C(74，94D74，94)【分析】利用辅助角公式进行化简，由f（x）0得到函数零点，结合函数零点与区间（，）的关系，建立不等式进行求解即可解：f（x）sinx+cosx=2sin（x+4

16、），由f（x）0得x+4=k，kZ，得xk-4，kZ，得x=k-4，kZ，则f（x）对应的零点为-94，-54，-4，34，74，若f（x）在（，）上有且只有3个零点，则74-54-，得7454，得5474，故选：A11已知抛物线x24y的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（）AOB面积的最小值为4；以AF为直径的圆与x轴相切；记OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k3，则k1+k2k3；过焦点F作y轴的垂线与直线OA，OB分别交于点M，N，则以MN为直径的圆恒过定点A1B2C3D4【分析】对于：联立直线AB与抛物线方程，利用根与系数关系表

17、示出面积即可求出最小值；对于：如图，证明|EG|=12|AF|即可；对于：联立直线与抛物线方程，整理即可得到结论；对于：表示出以MN为直径的方程（x+2k3）2+（y1）24k32+4，令x0即可得到结论解：对于，由条件可得F（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为ykx+1，联立y=kx+1x2=4x，整理得x24kx40，则x1+x24k，x1x24，则SAOB=121|x1x2|=12(x1+x2)2-4x1x2=1216k2+16=2k2+1，故当AB的斜率k0时，面积最小，最小为2，故错；对于，设AF的中点为E，作EGx轴交x轴与点G，作AD准线交准线与点D

18、，交x轴与点C，则|EG|=|OF|+|AG|2，又因为|OF|CD|1，所以|EG|=|CD|+|AC|2=12|AD|=12|AF|，故正确；对于，设直线AB的方程为yk3x+1，联立x24y，整理可得x24k3x40，则x1+x24k3，x1x24，所以k1+k2=y1x1+y2x2=x1+x24=k3，所以正确；对于，直线OA：y=y1x1x=x14x，所以M（4x1，1），同理可得N（4x2，1），所以以MN为直径的圆的方程为x-2(x1+x2)x1x22+（y1）22(x1-x2)x1x22，即（x+2k3）2+（y1）24k32+4，令x0，得y1或3，故正确故选：C12在三梭锥

19、ABCD中，ABCD2，ADBC1，AC=3，且二面角BACD为120，则三棱锥ABCD外接球的表面积为（）A4B5C6D7【分析】由题意所给的棱长可得ACBC，ACAD，即ACBCAD90，可以将三棱锥放置于直三棱柱中，可得外接球的球心O在上下底面三角形外心的连线的中点，由底面三角形的边长及角求出其外接圆的半径，再由勾股定理可得外接球的半径，进而求出外接球的表面积解：因为ABCD2，ADBC1，AC=3，可得ACBC，ACAD，即ACBCAD90，将三棱锥ABCD放置于一个直棱柱ADECFB，如图所示，由二面角BACD为120，即三棱柱的外接球即为三棱锥的外接球，外接球的球心O在上下底面三角

20、形外心的连线的中点，在ADE中，ADAE1，EAD120，可得DE=3，设外接球的半径为R，ADE的外接圆的半径为r，由正弦定理可得2r=DEsinEAD=2，解得r1，由球心到底面ADE的距离d=12AC=32，所以外接球的半径R=r2+d2=72，所以外接球的表面积S4R27故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为60，则C的离心率为2【分析】由双曲线的渐近线方程和其倾斜角之间的关系可知，再结合e=ca和c2a2+b2进行运算化简即可得解解：由题意可知，ba=tan60=3，离心率e=ca=a2+b2

21、a2=1+(ba)2=2，故答案为：214已知数列an中，a1=1，anan+1=2n(nN*)，记Sn为an的前n项和，则S2n3（2n1）【分析】先由题设条件得出an+2an=2，再对数列an的前2n项中的奇数项、偶数项分别求和，然后相加即可解：a1=1，anan+1=2n(nN*)，当n1时可得a22，又an+1an+22n+1，由可得：出an+2an=2所以数列an的奇数项是以a1为首项，2为公比的等比数列，偶数项是以a2为首项，2为公比的等比数列故S2n=1-2n1-2+2(1-2n)1-2=3（2n1）故填：3（2n1）15某学生社会实践小组调查发现，某商品的供应量与商品的销售价格

22、有如下关系：当商品供应的增加量不超过原供应量时，商品的销售价格的降低量与商品供应的增加量的算术平方根成正比假设商品的原供应量为1个单位，当商品供应量增加一倍时，销售价格降为原来的一半若商品的销售价格不高于原来的80%，则供应量至少增加为原来的1.16倍【分析】设商品供应的增加量为x，销售价格为a，销售价格的降低量为kx，由题意可求出k=a2，再令a-a2x0.8a，则x0.16，所以供应量至少增加为原来的1.16倍解：设商品供应的增加量为x，销售价格为a，销售价格的降低量为kx，由题意可得，当x1时，akx=a2（0x1），所以k=a2，令a-a2x0.8a，则x0.16，所以供应量至少增加为

23、原来的1.16倍，故答案为：1.1616已知函数f(x)=kx，x0，sinx，x0.若方程f（x）+f（x）0有且只有五个根，分别为x1，x2，x3，x4，x5（设x1x2x3x4x5），则下列命题正确的是（填写所有正确命题的序号）x1+x2+x3+x4+x50；存在k使得x1，x2，x3，x4，x5成等差数列；当k0时，-23k0；当k0时，x5tanx5【分析】通过函数的零点以及函数的对称轴判断；函数的图象与根的范围判断；通过x0时，函数的图象判断；利用函数的切线判断的正误解：由题意可知x30，x1+x50，x2+x40，x1+x2+x3+x4+x50，所以正确；原题化为ykx与ysin

24、x在（0，+）上有且只有2个公共点，如图：当k0时，2x4，2x552，显然2x4x3+x5，当k0时，x42，x52，显然2x4x3+x5，所以不正确；当k0时，结合图象可知不正确；当k0时，ykx与ysinx在x3处相切，所以kcox又kx5sinx5，所以x5tanx5，所以 正确故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足3acosB=bsinA+3c（）求A；（）若a=3，求b+2c的取值

25、范围【分析】（）根据正弦定理和两角和的正弦公式即可求出，（）先根据正弦定理可得b2sinB，c2sinC，再根据角的范围即可求出b+2c的取值范围解：（）sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，又3acosBbsinA+3c，3sinAcosBsinBsinA+3sinCsinBsinA+3sinAcosB+3cosAsinB，sinBsinA+3cosAsinB0，sinB0，tanA=-3，A（0，），A=23；（）由正弦定理可得bsinB=csinC=332=2，b2sinB，c2sinC，B+C-23=3，b+2c2（sinB+2sinC）2sinB+2sin（3-

26、B）23cosB，在ABC中，B（0，3），cosB（12，1），b+2c的取值范围是（3，23）18如图，在矩形ABCD中，AB2，BC1，M为CD上的一点，以AM为折痕把AMD折起，使点D到达点P的位置，且平面AMP平面ABCD连接PB，PC，点N为PB的中点，且CN平面AMP（）求线段CM的长；（）求平面AMP与平面BCP所成锐二面角的余弦值【分析】（I）设平面CMN与PA的交点为E，连接NE，利用线面平行的判定定理和性质定理证明出四边形MCNE为平行四边形，又DNAB，N为中点，得到E为PA的中点，求出CM的长即可；（II）由BM平面AMP，以M为原点，以MA，MB分别为x，y轴，过M

27、垂直于底面的直线为z轴建立空间直角坐标系如图，求出平面AMP和平面BCP的法向量，利用向量的夹角公式求出二面角的余弦值，得出结论解：（I）设平面CMN与PA的交点为E，连接NE，由CN平面AMP，且平面AMP平面CNEMME，故CNME，又由CMAB，AB平面PAB，CM平面PAB，故CM平面PAB，由平面CMEN平面PABNE，故CMNE，故四边形MCNE为平行四边形，又DNAB，N为中点，故E为PA的中点，所以CMNE=12AB=1；（II）由ADBC1，DMMC1，故AMBM=2，所以AB2AM2+BM2，故AMBM，又平面AMP平面ABCD平面AMP平面ABCDAM，故BM平面AMP，

28、以M为原点，以MA，MB分别为x，y轴，过M垂直于底面的直线为z轴建立空间直角坐标系如图，则M（0，0，0），B（0，2，0），C(-22，22，0)，P(22，0，22)，故PB=(-22，2，-22)，BC=(-22，-22，0)，设平面PBC的法向量为m=(x，y，z)，由PBm=0BCm=0，得-22x+2y-22z=0-22x-22y=0，得m=(1，-1，-3)，平面AMP的法向量为n=(0，1，0)，由cosm，n=-111=-1111，故平面AMP与平面BCP所成锐二面角的余弦值为111119为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障

29、广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”（）请根据此样本完成下列22列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关？认可不认可合计A城市51520B城市101020合计152540（）以该样本中A，B城市的用户对此教

30、育机构授课方式“认可”的频率分别作为A，B城市用户对此教育机构授课方式“认可”的概率现从A城市和B城市的所有用户中分别随机抽取2个用户，用X表示这4个用户中对此教育机构授课方式“认可”的用户个数，求x的分布列参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d参考数据：P（K2K）0.100.050.025k2.7063.8415.024【分析】（）根据茎叶图可完成列联表，再根据公式求出K2，再与3.841比较大小即可求出结论；（）由题意可得，X的取值可能为0，1，2，3，4，再根据相互独立事件与互斥事件的概率公式即可求出分布列解：（）有茎叶图可得列

31、联表如下：认可不认可合计A城市51520B城市101020合计152540K2=40(510-1015)220201525=833.841，没有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关；（）由题意知，A城市用户对此教育机构授课方式“认可”的概率为520=14，B城市用户对此教育机构授课方式“认可”的概率为1020=12，X的可能结果为0，1，2，3，4，P（X0）=(1-14)2(1-12)2=964，P（X1）=C2114(1-14)(1-12)2+(1-14)2C2112(1-12)=2464=38，P（X2）=(14)2(1-12)2+(1-14)2(12)2+

32、C2114(1-14)C2112(1-12)=2264=1132，P（X3）=(14)2C2112(1-12)+C2114(1-14)(12)2=864=18，P（X4）=(14)2(12)2=164，X的分布列为X01234P964 38 1132 18 164 20已知P(1，32)为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a0，b0)上的一点，F为椭圆的右焦点，且PF垂直于x轴，不过原点O的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的中点M在直线OP上（）求椭圆C的标准方程；（）当ABP的面积最大时，求直线l的方程【分析】（）由题设条件列出a，b，c的方程组，求出a24，b23即可解决问题（）先设出直线

33、AB的方程，再与椭圆方程求出弦长|AB|及点P到直线AB的距离d，把ABP的面积表示出来，再利用导数法求最值即可解：（）设椭圆的半焦距为c，由题知c=11a2+94b2=1a2=b2+c2，解得a24，b23所以椭圆C的标准方程为x24+y23=1（）不过原点O的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的中点M在直线OP上，直线l的斜率存在且不为0设A（x1，y1），B（x2，y2），则M（x1+x22，y1+y22）设直线AB：ykx+t（kt0），代入椭圆的方程整理得：（3+4k2）x2+8ktx+4（t23）0则x1+x2=-8kt3+4k2，x1x2=4(t2-3)3+4k2，y1+y2k（

34、x1+x2）+2t=6t3+4k2，故M（-4kt3+4k2，3t3+4k2）又kOMkOP=3t-4kt=32，所以k=-12将k的值代入可得x2tx+t230，故x1+x2t，x1x2t23，且t24（t23）0，解得2t0或0t2|AB|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+k212-3t2，点P到直线AB的距离d=|t-2|1+k2，SABP=12|AB|d=32(4-t2)(t-2)2令f（t）（4t2）（t2）2，2t0或0t2，求导得f（t）4（t+1）（t2）2，令f（t）0t1f（t）在t（2，1）单增，t（1，0）单减，t（0，2）单减，当t1时，ABP的面积最大为9

35、2综上，当ABP的面积最大时，直线l的方程为y=-12x121已知函数f（x）ax22lnx（a一、选择题）（）当a1时，证明：f（x）xlnx（）是否存在不相等的正实数m，n满足mn2，且f（m）f（n）？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由【分析】（）构造函数g（x）x2xlnx，利用导数和函数最值的关系即可证明；（）问题转化为关于x的方程ax2axlnx0有不等于1的正实根，令h（x）ax2axlnx，再求导，分类讨论函数的单调性，再根据导数和函数最值的关系，以及函数零点的关系即即可求出a范围【解答】证明：（）当a1时，f（x）x22lnxxlnx，即x2xlnx0，令g（x）x

36、2xlnx，x0，g（x）2x1-1x=(x-1)(2x+1)x，令g（x）0，解得x1或x=-12（舍去），当x（0，1）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x（1，+）时，g（x）0，g（x）单调递增，g（x）g（1）0，f（x）xlnx解：（）由mn2，且f（m）f（n）可得am22lnmamlnm，即am2amlnm0，由于m，n为不相等的正实数，问题转化为关于x的方程ax2axlnx0有不等于1的正实根，令h（x）ax2axlnx，当a0时，若x（0，1），则h（x）ax（x1）lnx0，当x（1，+）时，则h（x）ax（x1）lnx0，当a0时，方程没有不等于1的正实根，当a0时，

37、令h（x）2axa-1x=0，解得x0=a+a2+8a4a， 当x（0，x0）时，h（x）0，函数h（x）单调递减， 当x（x0，+）时，h（x）0，函数h（x）单调递增，h（x）minh（x0），又h（1）0，当x01时，即a1时，x1是函数h（x）的唯一零点，不符合题意，当x01，即a1时，h（x0）h（1）0，h（1a）=1a-1+lna，令（a）=1a-1+lna，（a）=-1a2+1a=a-1a2，当a（0，1）时，（a）0，（a）单调递减，当a（1，+）时，（a）0，（a）单调递增，因此h（1a）=1a-1+lna（1）0，显然1ax0，h（x）在（1a，x0）上存在零点，当x01

38、，即0a1时，h（x0）h（1）0，类似可得h（1a）=1a-1+lna0，1ax0，h（x）在（x0，1a）上存在零点，综上所述a的取值范围是a|a0且a1选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4；坐标系与参数方程22平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=-1+31+y=1-21+（为参数，且1）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2+12cos+320（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）已知点P的极坐标为(22，4)，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到曲线C1的距离

39、的最大值【分析】（）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（）利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果解：（）曲线C1的参数方程为x=-1+31+y=1-21+（为参数，且1）转换为直角坐标方程为3x+4y10（x3）曲线C2的极坐标方程为2+12cos+320转换为直角坐标方程为x2+y2+12x+320（）P的极坐标为(22，4)，转换为直角坐标为（2，2），设点M（x0，y0）由于点M为PQ的中点，所以Q（2x02，2y02），将Q代入C2的方程为(x0+2)2+(y0-1)2=1，即点M在圆心（2，1）半径为

40、1的圆所以点M到曲线C1的距离d=|-23+14-1|5=85，由于C1的图象不过点N（3，2），且kMN(-34)=1+2-2-3(-34)=920-1，所以直线MN与C1不垂直故点M到曲线C1的距离的最大值为85选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|5x|x+m|（m0）的最大值为8（）求m的值；（）若实数a满足f（a1）+f（a）0，求a的取值范围【分析】（）由m0，写出分段函数解析式f（x）=m+5，x-m-2x-m+5，-mx5-m-5，x5，可得f（x）maxm+58，由此解得m值；（）由（）知，f（x）=8，x-3-2x+2，-3x5-8，x5，然后对a分类讨论求解绝对值的

41、不等式f（a1）+f（a）0，取并集得答案解：（）m0，f（x）=m+5，x-m-2x-m+5，-mx5-m-5，x5可得f（x）maxm+58，即m3；（）由（）知，f（x）=8，x-3-2x+2，-3x5-8，x5当a3时，不等式f（a1）+f（a）0化为8+80，显然成立；当a13且3a5，即3a2时，不等式f（a1）+f（a）0可化为82a+20，解得a5，3a2；当3a1a5，即2a5时，不等式f（a1）+f（a）0可化为2（a1）+22a+20，解得a32，2a32；当3a15且a5，即5a6时，不等式f（a1）+f（a）0可化为2（a1）+280，解得a2，无解；当a15，即a6时，不等式化为880，无解综上，a32