人教A版 2020届高考数学一轮专题复习_不等式选讲(含解析).docx

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1、不等式选讲A组一、选择题1、不等式|+|的解集为( )A B C D【答案】:D【解析】由绝对值的几何意义知, |+|表示数轴上的点与点5的距离和数轴上的点与点-3的距离之和,其距离之和的最小值为8,结合数轴,选D。2、不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为( )A BC D【答案】:A【解析】:因为对任意x恒成立,所以,解得或。二、填空题3、设,则的最小值为 。【答案】:9【解析】:由柯西不等式可知。4、 若,则的最小值是_。【答案】: 【解析】:。5、若函数的最小值为5,则实数a=_。【答案】:或【解析】:由绝对值的性质知的最小值在或时取得,若,或,经检验均不合;若,则,或,经检验合题

2、意,因此或。6、若关于的不等式存在实数解,则实数的取值范围是 。【答案】:【解析】:当时,;当时,;当时,;综上可得,所以只要,解得或,即实数的取值范围是。7、已知函数f(x)=x2+ax+4,g(x)=x+1+x1.(1)当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1,求a的取值范围.【解析】(1)当时,不等式等价于.当时,式化为,无解;当时,式化为,从而;当时,式化为,从而.所以的解集为.(2)当时, .所以的解集包含,等价于当时.又在的学科&网最小值必为与之一,所以且,得.所以的取值范围为.8.已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集

3、包含,求的取值范围。【解析】:(1)当时, 或或 或 (2)原命题在上恒成立; 在上恒成立;在上恒成立;。9、已知函数=,=。(1)当=2时,求不等式的解集;(2)设-1,且当,)时,,求的取值范围。解:(1)当a2时,不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30。设函数y|2x1|2x2|x3,则y其图像如图所示,当且仅当x(0,2)时,y0;所以原不等式的解集是x|0x2。(2)当x时,f(x)1a;不等式f(x)g(x)化为1ax3,所以xa2对x都成立;故a2,即;从而a的取值范围是。10.若,且.(1)求的最小值;(2)是否存在,使得?并说明理由。【解析】:(1)由,得,且当时

4、等号成立,则,且当时等号成立,故的最小值为。(2)由(1)知:,由于6,从而不存在,使得。 11、设均为正数,且,证明:(1); (2)。解:(1)由得;由题设得,即;从而有,故。(2)因为,故,即所以1。B组一、选择题1、已知关于x的不等式的解集不是空集,则的取值范围是( )A B C D 【答案】:D【解析】:方法一:由绝对值的几何意义知,表示数轴上的点与点1的距离和数轴上的点与点-的距离之差,要使不等式的解集不是空集,结合数轴可知。方法二:令,因为不等式的解集不是空集,则有,又从而,解得。2、若,且恒成立,则的最小值是( )A B C D【答案】:B 【解析】:,而,即恒成立,得。二、填

5、空题3、若不等式对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是_。【答案】:【解析】:令,则当时,;当时,则;当时,;综合可知;所以要使不等式恒成立,则需,解得。4、对于实数x,y,若,则的最大值为 。【答案】:52【解析】:因为,则。5、已知,若关于x的方程有实根,则的取值范围是 。【答案】:【解析】:由已知;又因为,从而有;解得。6、若实数满足,则的最小值为_。【答案】: 【解析】:,即,。7、已知,的最小值为。(1)求的值;(2)解关于的不等式。【解析】:(1)因为,则有;当且仅当且即时等号成立;故m的值为6。(2) 由(1)得,即;两边平方有;解得;故不等式的解集为。8.设函数=。()证明:

6、;()若,求的取值范围。【解析】:(1)证明:由,有(2)由已知当时,由解得;当时,由由解得;综上,的取值范围是。9、设正数x,y,z满足。(1)求证:;(2)求的最小值。【解析】:(1)证明:由柯西不等式得:;(2)解:由已知所以由柯西不等式得: ;故的最小值为。10、已知函数。(1)当时,求不等式的解集;(2)若的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围。【解析】:(1)当时,化为。当,不等式化为,无解;当时,不等式化为,解得;当时,不等式化为,解得;所以解集为。(2)由题设可得,所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为,从而的面积为;则有,故,所以的取值范围为。C组一、选择题

7、1、设不等的两个正数满足,则的取值范围是( )A B C D【答案】:B 【解析】:因为,则,而,所以,解得。2、已知,设,则下列判断中正确的是( )A B C D【答案】:B 【解析】:,即,得,即,得,所以。二、填空题3、若是正数,且满足,则的最小值为_。 【答案】: 【解析】:因为,则有。4、设a,b,c均为正数且,则之最小值为_。【答案】:9【解析】:设向量 = (,) , =(,) 因为,则有 ()9 。5、已知实数满足,则a的最小值与最大值之差为 。【答案】:-1【解析】:由柯西不等式,得,即,由条件,可得,解得,当且仅当时等号成立,故最小值与最大值之差为-1。6.对于,当非零实数

8、满足,且使最大时,的最小值为 。【答案】:-2【解析】:设,则;则由得;因为关于a的二次方程,即;解得;当时,;,当t的值为时,同法可求得故的最小值为-2。三、解答题7、已知,函数的最小值为4(1)求的值;(2)求的最小值。【解析】:(1)当且仅当时等号成立。又,所以,所以。(2)由柯西不等式得:即,当且仅当时等号成立所以当时。8、已知实数满足,且有。求证:。【解析】:,是方程的两个不等实根,则,得,而即,得,所以,即。9、已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立。【解析】:(证法一)因为a,b,c均为正数,由平均值不等式得 所以 故.又 所以原不等式成立。 当且仅当a=b=c时,式和式等号成立。当且仅当时,式等号成立。即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立。 证法二:因为a,b,c均为正数,由基本不等式得所以 同理 故 所以原不等式成立. 当且仅当a=b=c时,式和式等号成立,当且仅当a=b=c,时,式等号成立。即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立。 10、设正数满足。(1) 求的最大值;(2)证明:。【解析】:(1)解:将平方可得: 即,由基本不等式可知: 所以,等号成立时,。(2)证明:由柯西不等式可得: 即所以,又由(1)可得: ,所以。

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