高中数学人教B版选修2-1 第三章3.2.3 直线与平面的夹角(共18张PPT).ppt

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1、,空间角,1.异面直线所成角,l,m,l,m,若两直线所成的角为,则,复习引入,2.线面角,l,设直线l的方向向量为，平面的法向量为，且直线与平面所成的角为(),则,注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角,将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量，则二面角的大小,3、二面角,若二面角的大小为,则,法向量法,2、如果平面的一条斜线的方向向量是a=（1，0，1）,这个平面的法向量是b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是_.,3、已知两平面的法向量分别m=(0,1,0),n=(0,1,1)，则两平面所成的钝二面角为_.,基础训练

2、:,1、已知=(2,2,1),=(4,5,3),则平面ABC的一个法向量是_.,【典例剖析】,N,解：如图建立坐标系A-xyz,则,N,又,如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD。已知AB=2，BC=，SA=SB=,(1)求证(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。,S,A,B,C,D,【练习1】,例2如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA/平面EDB(2)求证：PB平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小。,A,B,C,D,P,E,F,例2如图

3、，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(3)求二面角C-PB-D的大小。,A,B,C,D,P,E,F,平面PBC的一个法向量为,解2如图所示建立空间直角坐标系，设DC=1.,平面PBD的一个法向量为,G,z,y,x,A,D,C,B,S,【练习2】,【巩固练习】,1三棱锥P-ABCPAABC,PA=AB=AC,E为PC中点,则PA与BE所成角的余弦值为_.,2直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=2,AB=AC=1,则AC1与截面BB1CC1所成角的余弦值为_.,3正方体中ABCD-A1B1C1D1中E为A1D

4、1的中点,则二面角E-BC-A的大小是_,1、如图，已知：直角梯形OABC中，OABC,AOC=90，SO面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值(2)OS与面SAB所成角的余弦值(3)二面角BASO的余弦值,【课后作业】,2、(2004，天津)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。(1)证明：PA/平面EDB；(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。,A,B,C,D,P,E,3.如图,在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，PA=AB=1,AD=，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450?若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。,D,B,A,C,E,P,解：以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为X轴、Y轴、Z轴，建立空间直角坐标系，,设BE=m，则,六、夹角：,