2020年湖北省武汉十一崇仁中学中考数学模拟试卷（5月份）解析版.doc

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1、2020年湖北省武汉十一崇仁中学中考数学模拟试卷（5月份）一选择题（共10小题）1有理数2的绝对值是（）A2B2CD2式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） 年龄/岁13141516频数515x10xA平均数、中位数B众数、方差C平均数、方差D众数、中位数4下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A圆B正方形C等边三角形D菱形5如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）ABCD6九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问

2、人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设现有x人，这个物品的价格是y元，则x、y满足的方程（组）是（）A8x+37x4BCD7一个不透明的袋子中装有2个红球、2个蓝球，小球除颜色外其他均相同，若同时从袋子中任取两个小球，则摸到的两个小球中，至少有一个小球为蓝色的概率为（）ABCD8反比例函数y的图象上有三点（x1，1），B（x2，a），C（x3，3），当x3x2x1时，a的取值范围为（）Aa3Ba1C1a3Da3或a19某学校从三楼到四楼的楼梯共9级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从

3、三楼到四楼用7步走完，则方法有（）A21B28C35D3610如图，AB为O的直径，点C为弧AB的中点，弦CD交AB于点E，若，则tanB的值是（）ABCD二填空题（共6小题）11计算的结果是 12在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到黑球，则盒子里白球的大约有 个13计算的结果是 14如图，D为ABC中BC边上一点，ABCB，ACAD，BAD21，则C 15如图，矩形ABCD的边AB的解析式为yax+2，顶点C，D在双曲线y（k0）上若AB2AD，则k 16如图，

4、A90，点D、E分别在边AB、AC上，m若，则m 三解答题（共8小题）17计算：3a32a3+a8a2（2a2）318已知：如图，EGFH，12，求证：ABCD19“食品安全”受到全社会的广泛关注，武汉市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为 ；（3）若该中学

5、共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数20如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点点A、B、C是格点，D为线段AC与某一格线的交点（1）AB ； ；（2）请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由试找一点M使DMAB，且DMAB21已知如图：在O中，直径AB弦CD于G，E为DC延长线上一点，BE交O于点F（1）求证：EFCBFD；（2）若F为半圆弧AB的中点，且2BF3EF，求tanEFC的值22在2020年新冠肺炎抗疫期间，小李决定销售一批口罩，经市场调研：某

6、类型口罩进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：（1）直接写该类型口罩销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系 （12x30）（2）小李为了让利给顾客，并获得840元利润，售价应定位多少？（3）当售价定为多少时，小李获得利润最大，最大利润是多少？23在ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上（1）若BACBED2CED，若90，ABAC，过C作CFAD于点F，求的值；若BD3CD，求的值；（2）AD为ABC的角平分线，AEED2，AC5，tanBED2，直接写出BE的长度24如图1，该抛物线是由yx2平移后得到，它的

7、顶点坐标为（，），并与坐标轴分别交于A，B，C三点（1）求A，B的坐标（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使PCABCO，求点P的坐标（3）如图3，直线yax+b（b0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E若ODOE3，请探索a与b的数量关系并说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1有理数2的绝对值是（）A2B2CD【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|2|2故选：A2式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据负

8、数没有平方根判断即可确定出x的范围【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则需x+10，即x1，则x的取值范围是x1，故选：C3如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） 年龄/岁13141516频数515x10xA平均数、中位数B众数、方差C平均数、方差D众数、中位数【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10x10，则总人数为：5+15+1030，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14岁，

9、即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D4下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A圆B正方形C等边三角形D菱形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选：C5如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右

10、两边是虚线，故选：B6九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设现有x人，这个物品的价格是y元，则x、y满足的方程（组）是（）A8x+37x4BCD【分析】根据两人购买时的单价相同列方程即可得【解答】解：设现有x人，这个物品的价格是y元，则x、y满足的方程（组）是，故选：C7一个不透明的袋子中装有2个红球、2个蓝球，小球除颜色外其他均相同，若同时从袋子中任取两个小球，则摸到的两个小球中，至少有一个小球为蓝色

11、的概率为（）ABCD【分析】列举出所有可能出现的情况，让摸到至少有一个小球为蓝色的情况数除以情况总数即可解答【解答】如图所示：红红蓝蓝红红红红蓝红蓝红红红红蓝红蓝蓝蓝红蓝红蓝蓝蓝蓝红蓝红蓝蓝共有12种可能，至少有一个小球为蓝色的有10种结果，摸到的两个小球中，至少有一个小球为蓝色的概率为，故选：D8反比例函数y的图象上有三点（x1，1），B（x2，a），C（x3，3），当x3x2x1时，a的取值范围为（）Aa3Ba1C1a3Da3或a1【分析】根据反比例函数的性质即可求得【解答】解：k20，函数图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，A（x1，1），C（x3，3），A（x1，1）在第

12、四象限，C（x3，3）在第二象限，x10，x30，当x3x20时，则a3，当0x2x1时，则a1，故a的取值范围为a3或a1，故选：D9某学校从三楼到四楼的楼梯共9级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从三楼到四楼用7步走完，则方法有（）A21B28C35D36【分析】先判断出有两次一步走2级，进而分情况统计即可得出结论【解答】解：从三楼到四楼的楼梯共9级且规定从三楼到四楼用7步走完，所以，有两次必须一步两级，其余每级一步，当第一、二级作为一步时，第三、四作为一步或第四、五作为一步或第五、六作为一步或第六、七作为一步或第七、八作为一步或第八、九作为一步，共6种，当第二、三级作为一步时

13、，第四、五作为一步或第五、六作为一步或第六、七作为一步或第七、八作为一步或第八、九作为一步，共5种，当第三、四级作为一步时，第五、六作为一步或第六、七作为一步或第七、八作为一步或第八、九作为一步，共4种，当第四、五级作为一步时，第六、七作为一步或第七、八作为一步或第八、九作为一步，共3种，当第五、六级作为一步时，第七、八作为一步或第八、九作为一步，共2种，当第六、七级作为一步时，第八、九作为一步，共1种，所以，走完台阶数的方法有：6+5+4+3+2+121种，故选：A10如图，AB为O的直径，点C为弧AB的中点，弦CD交AB于点E，若，则tanB的值是（）ABCD【分析】连接OC，过O作OHC

14、E于E，过D作DFAB于F，根据垂径定理得到CHCD，根据相似三角形的性质和三角函数的定义即即可得到结论【解答】解：连接OC，过O作OHCE于E，过D作DFAB于F，设DE3x，CE5x，CD8x，CHCD4x，AB为O的直径，点C为的中点，EOC90，OC2CHCE20x2，OC2x，OH2x，OEx，DFAB，OCAB，DFOC，OCEDFE，DFx，EFx，BF，tanB，故选：C二填空题（共6小题）11计算的结果是3【分析】根据算术平方根的定义解答即可【解答】解：3故答案为：312在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下

15、颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到黑球，则盒子里白球的大约有8个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解【解答】解：共摸球30次，其中10次摸到黑球，白球所占的比例为，设盒子中共有白球x个，则，解得：x8，经检验，x8是原方程的解故答案为：813计算的结果是【分析】先通分，再根据同分母分式加减法法则计算【解答】解：原式，故答案为：14如图，D为ABC中BC边上一点，ABCB，ACAD，BAD21，则C67【分析】设C，根据ABCB，ACAD，即可得出BACC，ADCC，再根据三角形内角和定理

16、，即可得到C的度数【解答】解：设C，ABCB，ACAD，BACC，ADCC，又BAD21，CAD21，ACD中，DAC+ADC+C180，21+180，67，C67故答案为：6715如图，矩形ABCD的边AB的解析式为yax+2，顶点C，D在双曲线y（k0）上若AB2AD，则k3【分析】过点D作DEy轴于E，过点C作CFx轴，设AEa，根据相似三角形的性质可表示出D的坐标，同理可表示出点C的坐标（用a表示），然后根据点D、C在反比例函数的图象上得到关于a的方程，就可求得D的坐标，代入y（k0）即可求得【解答】解：过点D作DEy轴于E，过点C作CFx轴，如图所示DEAAOB90，EADABO90

17、OAB，AEDBOA，ED1，设AEa，OB2a，点D（1，2+a）同理：点C（2a+1，a）点C、D都在反比例函数y（k0）的图象上，1（2+a）（2a+1）a，a1（负数舍去）点D的坐标为（1，3），k133，故答案为316如图，A90，点D、E分别在边AB、AC上，m若，则m【分析】作EFBE，CFCE交于点F，易得ABECEF，易证四边形BDCF为平行四边形，设BE3a，CDBF5a，可求EF4a，即可求出m的值【解答】解：作EFBE，CFCE交于点F，则AEB+CEF90AEB+ABE，ABECEF，AECF90ABECEF，m，mCFBD，AECF90，ABCF，四边形BDCF为平

18、行四边形，设BE3a，CDBF5a，在RtBEF中，EF，m，m，故答案为三解答题（共8小题）17计算：3a32a3+a8a2（2a2）3【分析】直接利用单项式乘以单项式、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：原式6a6+a6+8a6 15a618已知：如图，EGFH，12，求证：ABCD【分析】根据平行线的判定和性质解答即可【解答】解：EGHFOEGOFH，12AEFDFEABCD19“食品安全”受到全社会的广泛关注，武汉市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中

19、所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为30；（2）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数【分析】（1）用“了解很少”部分的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；然后用“了解”部分所占的百分比乘以360得到扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）画树状图为（分别用A、B表示两名女生，用C、D表示两名男生）

20、展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后根据概率公式求解；（3）利用样本估计总体，用900乘以“了解”和“基本了解”所占的百分比的和即可【解答】解：（1）3050%60（人），所以接受问卷调查的学生共有60人；扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为36030；故答案为60；30；（2）画树状图为：（分别用A、B表示两名女生，用C、D表示两名男生）共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1个男生和1个女生的结果数为8，所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率故答案为：（3）900300（人），所以估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程

21、度的总人数为300人；20如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点点A、B、C是格点，D为线段AC与某一格线的交点（1）AB；2；（2）请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由试找一点M使DMAB，且DMAB【分析】（1）利用勾股定理以及平行线等分线段定理解决问题即可（2）取格点K，连接BK得到点M，连接DM即可【解答】解：（1）AB，AC由平行线等分线段定理可知：2故答案为：，2（2）如图，线段DM即为所求21已知如图：在O中，直径AB弦CD于G，E为DC延长线上一点，BE交O于点F（1）求证：EFCBFD；（2）若F为半圆

22、弧AB的中点，且2BF3EF，求tanEFC的值【分析】（1）连接BD，圆心角、弧、弦间的关系得到BFDCDB；根据邻补角的定义和园内接四边形对角互补的性质推知EFCCDB，则EFCBFD；（2）如图，连OF，OC，BC，由于EFC所在的三角形不是直角三角形，欲求求正切值，需要将其转化为求BCG的正切值，据此推知相关线段的长度即可【解答】（1）证明：如图，连接BD，ABCD 且AB为直径，BFDCDB又EFC+CFB180，而CFB+CDB180，EFCCDBEFCBFD；（2）解：如图，连OF，OC，BC，可知EFCBFDBCG，又F为半圆AB的中点，FOBFOA90，OFCD，OG：OBE

23、F：FB2：3设OG2x，则0BOC3x，则CGxtanEFCtanBCG22在2020年新冠肺炎抗疫期间，小李决定销售一批口罩，经市场调研：某类型口罩进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：（1）直接写该类型口罩销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系y10x+300（12x30）（2）小李为了让利给顾客，并获得840元利润，售价应定位多少？（3）当售价定为多少时，小李获得利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的

24、函数关系式；（2）设利润为w，根据“总利润单个利润销售量”，即可得出w关于x的函数关系式，代入w840求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将w关于x的函数关系式变形为w10（x20）2+1000，根据二次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）由题意得：y18010（x12）10x+300（12x30），故答案为：y10x+300（2）设利润为w，则w（10x+300）（x10）840，解得：x116，x224（舍去）答：小李为了让利给顾客，售价应定为16元；（3）w（10x+300）（x10）10（x20）2+1000，12x30，a100，x20 时，w最大值为1000，答：

25、当售价定为20元时，最大利润为1000元23在ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上（1）若BACBED2CED，若90，ABAC，过C作CFAD于点F，求的值；若BD3CD，求的值；（2）AD为ABC的角平分线，AEED2，AC5，tanBED2，直接写出BE的长度【分析】（1）由题意先判定ABC与CEF都是等腰直角三角形，再判定ABECAF（AAS），则可由全等三角形的性质及中线的定义可得答案；过点C作CFBE，交AD的延长线于点F，在AD上取一点G，使得CGCF，由两组角对应相等判定ABECAG，再由CFBE判定BEDCFD，由相似三角形的性质得两个比例等式，设CFx，BE3x，AE

26、y，则CGEGx，代入比例式化简计算可得答案（2）过点C作CFAD，交BA的延长线于F，延长BE交CF与G，利用等腰三角形的判定与性质进行推理，结合tanBED2，得出AG的长；利用勾股数得出FG与CG的长；由DECG得出比例式，计算可求得BE的长【解答】解：（1）BACBED2CED，当90，ABAC时，ABC与CEF都是等腰直角三角形，BAE+FAC90，ACF+FAC90，BAEAFC，在ABE与CAF中，ABECAF（AAS），AECFEF，BEAF2EF2CF，2；如图，过点C作CFBE，交AD的延长线于点F，在AD上取一点G，使得CGCF，BACBED2CED，ABECAG，FBE

27、DCGF，AEBAGC，ABECAG，CFBE，BEDCFD，3，设CFx，BE3x，AEy，则CGEGx，解得：，；（2）如图，过点C作CFAD，交BA的延长线于F，延长BE交CF与G，则BADF，DACACF，又AD为ABC的角平分线，即BADDAC，ACFF，AFAC5，又AEED，FGCG，AGCF，CAGFAG，ADAG，tanBED2，tanAEG2，AEED2，2，AG2AE4，又AC5，FGCG3，DECG，解得，BE424如图1，该抛物线是由yx2平移后得到，它的顶点坐标为（，），并与坐标轴分别交于A，B，C三点（1）求A，B的坐标（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛

28、物线上有一点P，使PCABCO，求点P的坐标（3）如图3，直线yax+b（b0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E若ODOE3，请探索a与b的数量关系并说明理由【分析】（1）抛物线的表达式为：y（x+）2x2+3x4，令y0，则x4或1，即可求解；（2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HGAC交AC的延长线于点G，设GHGAx，则GC4x，故ACGCGA3x4，解得：x，则AHx，故点H（，0），即可求解；（3）直线PG的表达式为：y（m+4）x（m+4）、直线BG的表达式为：y（n+4）x（n+4）；故OD（m+4），OE（n+4），ODOE（m+4）（n

29、+4）3，即mn+4（m+n）+163，而m+na3，mnb4，即可求解【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y（x+）2x2+3x4，令x0，则y4，故点C（0，4）；令y0，则x4或1，故点A、B的坐标分别为：（4，0）、（1，0）；（2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HGAC交AC的延长线于点G，tanBCOtanPCAtan，OAOC4，故BAC45GAH，设GHGAx，则GC4x，故ACGCGA3x4，解得：x，则AHx，故点H（，0），由点CH的坐标得，CH的表达式为：yx4，联立并解得：x0（舍去）或，故点P（，）；（3）设点P、G的坐标分别为：（m，m2+3m4）、（n，n2+3n4），由点P、B的坐标得，直线PG的表达式为：y（m+4）x（m+4）；同理直线BG的表达式为：y（n+4）x（n+4）；故OD（m+4），OE（n+4），直线yax+b（b0），联立并整理得：x2+（3a）xb40，故m+na3，mnb4，ODOE（m+4）（n+4）3，即mn+4（m+n）+163，而m+na3，mnb4，整理得：b4a+3