全国自考《高等数学（工专）》考前串讲资料.doc

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高等教育自学考试高等数学（工专）串讲资料第一部分 函数常见考试题型： 1求函数的自然定义域。2判断函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性。3求反函数。4求复合函数的表达式。一、 概念回顾初等函数：由基本初等函数，经过有限次的运算及有限次的复合得到的函数称为初等函数。基本初等函数的性质与图形如下表所示(表周期)：名称表达式定义域图 形特 性常数函数有界，偶函数幂函数随而异，但在上均有定义时在单增；时在单减无界 指数函数 单增单减无界对数函数 单增单减 无界 正弦函数 奇函数有界余弦函数 偶函数有界正切函数 奇函数在每个周期内单增，无界 余切函数,奇函数在每个周期内单减无界反正弦函数奇函数单增有界 反余弦函数单减有界 反正切函数 奇函数单增有界反余切函数 单减有界二、典型例题例1：求的定义域D。知识点：定义域约定函数的定义域是使函数的解析表达式有意义的一切实数所构成的数集。解：要使函数有意义必须满足，即，故。 例2：设函数是定义在上的任意函数，证明： （1）是偶函数（2）是奇函数知识点：奇偶性若对于任何，恒有成立，则称是奇函数。若对于任何，恒有成立，则称是偶函数奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称分析：因为是定义在对称区间上，根据定义，只需证明：（1）（2）只证（1）：偶函数。祝大家考试成功！