山东省德州市中考数学复习图形的认识与三角形第14讲三角形与全等三角形课件ppt.pptx

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1、点拨 三角形具有稳定性，在生活中应用广泛；四边形不具有稳定性把多边形分成多个三角形后，多边形形状固定考点考点 三角形中的重要线段三角形中的重要线段6年2考有关定理及结论有关定理及结论高高三角形的三条高相交于一点锐角三角形的三条高都在三角形内；钝角三角形中夹钝角的两边上的高在三角形外，另一条高在三角形内；直角三角形两条高为两条直角边，斜边上的高在三角形内中线中线三角形三条中线相交于一点，交点叫做 ，都在三角形内；三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积 的三角形角平分线角平分线三角形的三条角平分线相交于一点，交点叫做 ，都在三角形内中位线中位线三角形的中位线 第三边，且等于第三边的 。重心相

2、等内心平行于一半考点考点 三角形的边角关系三角形的边角关系1 1三角形的三边关系：三角形的三边关系：三角形任意两边之和 第三边；任意两边之差 第三边2 2三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 .3 3三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论(1)三角形的外角 与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角 与它不相邻的任意一个内角；(3)三角形的外角和等于 ；(4)直角三角形的两个锐角 ，有两个角互余的三角形是直角三角形；(5)一个三角形的三个内角中至少有 锐角大于小于180等于大于360互余两个考点考点 全等三角形全等三角形6年5考1 1全等三角形的性质：全等三角

3、形的性质：全等三角形的对应边 ；对应角 ；对应边上的 相等；对应的 相等；周长 ；面积 相等相等高、中线角平分线相等相等2 2全等三角形的判定全等三角形的判定(1)(1)一般三角形的全等判定：一般三角形的全等判定：“ ”或“SAS”；“ ”或“ASA”；“ ”或“AAS”；“ ”或“SSS”(2)(2)直角三角形的全等判定：直角三角形的全等判定：“ ”或“HL”.边角边角边角斜边、直角边角角边边边边考情分析 考查三角形的基础概念及单纯地考查三角形全等的几率较低，常常通过与等腰三角形、直角三角形以及四边形等的综合，以选择题或填空题的压轴题的命题形式出现预测 结合一元二次方程考查三角形三边关系，结

4、合平行线考查三角形内角和定理，综合在其他几何图形中考查命题点命题点 三角形中的重要线段三角形中的重要线段12017德州，T12，3分观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去(如图2，图3，)，则图6中挖去三角形的个数为 ( )A121 B362 C364 D729C22015德州，T11，3分如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下面四个结论：OAOD；ADEF；当A90时，四边形AEDF是正方形；AE2DF2AF2DE2.其中正确的

5、是 ( )A B C DD 命题点命题点 全等三角形全等三角形32018德州，T12，4分如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是ABC的中心，FOG120，绕点O旋转FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：ODOE；SODESBDE；四边形ODBE的面积始终等于 ；BDE周长的最小值为6.上述结论正确的个数是( )A1 B2 C3 D4C4 3342016德州，T12，3分在矩形ABCD中，AD2AB4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC(或它们的延长线)于点M，N，设AEM(090)，给

6、出下列四个结论：AMCN；AMEBNE；BNAM2；SEMN .上述结论中正确的个数是 ( )A1 B2 C3 D422cosC52013德州，T17，4分如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上下列结论： CECF；AEB75；BEDFEF；S正方形ABCD2 .其中正确的序号是 (把你认为正确的都填上)362014德州，T23，10分关联考题见第14讲“过重点”T10.72013德州，T23，10分(1)如图1，已知ABC，以AB，AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BECD；(尺规作图，不写作法，保留

7、作图痕迹) 图1 图2 图3(2)如图2，已知ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC45，CAE90，ABBC100米，ACAE，求BE的长解：(1)作图如图1所示证明：ABD和ACE都是等边三角形，ADAB，ACAE，BADCAE60.BADBACCAEBAC，即CADEAB.在CAD和EAB中，CADEAB(SAS)CDEB.(2)BECD.理由：四边形ABFD和ACGE均为正方形，ADAB，A

8、CAE，BADCAE90.BADBACCAEBAC，即CADEAB.图1CADEAB(SAS)CDEB.(3)由(1)(2)的解题经验可知，过点A作等腰直角三角形ABD，BAD90，如图3所示则ADAB100 米，ABD45.连接CD，则由(2)可得BECD.BD100米ABC45，DBC90.在RtDBC中，BC100米，BD100 米，根据勾股定理，得22图3类型类型 三角形的三边关系三角形的三边关系12018毕节已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是 ( )A4 B6 C8 D10C22018酒泉已知a，b，c是ABC的三边长，a，b满足|a7|(b1)20，c

9、为奇数，则c 7解题要领：已知三角形的三边，判断其能否组成三角形时，可以通过较小两边的和大于较大的边判断；已知三角形的两边求第三边的取值范围时，可以通过第三边大于其他两边的差且小于这两边的和求解类型类型 三角形的重要线段三角形的重要线段32018吉林如图，将ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若AB9，BC6，则DNB的周长为 ( )A12 B13 C14 D15A 42018贵阳如图，在ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是 ( )A线段DE B线段BEC线段EF D线段FGB解题要领：三角形的三条高一定相交于一点，交点的位置在锐角三

10、角形内部，在钝角三角形的外部，在直角三角形的顶点上；三角形的中线一定相交于三角形内部的一点，每一条中线都等分三角形的面积类型类型 三角形内角和定理三角形内角和定理52018黄石如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC50，ABC60，则EADACD ( )A75 B80 C85 D90A62018宜昌如图，在RtABC中，ACB90，A40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求CBE的度数；(2)过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数解题要领：三角形的三条高一定相交于一点，交点的位置在锐角三角形内部，在钝角三角形的外

11、部，在直角三角形的顶点上；三角形的中线一定相交于三角形内部的一点，每一条中线都等分三角形的面积(1)在RtABC中，ACB90，A40，ABC90A50，CBD130.BE是CBD的平分线，CBE CBD65.(2)ACB90，CEB906525.DFBE，FCEB25.12解题要领：灵活运用三角形外角和定理；已知三角形角的数量关系求角度时，可以建立方程求解类型类型 全等三角形的判定全等三角形的判定72018临沂如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点D，E.AD3，BE1，则DE的长是 ( )B82018济宁在ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连

12、接DE，DF，EF，请你添加一个条件 ，使BED与FDE全等D是BC的中点(答案不唯一)92018怀化已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，ABDC，ABCD，BD.(1)求证：ABECDF；(2)若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG5，求AB的长解题要领：探求两个三角形全等的条件：SSS，SAS，ASA，AAS及HL，注意挖掘问题中的隐含等量关系，防止误用“SSA”；掌握并记忆一些基本构成图形中的等量关系；把握问题中的关键，通过关键条件，发现并添加辅助线类型类型 全等三角形的综合运用全等三角形的综合运用102014德州问题背景问题背景：如图1，在四边形ABCD中，ABA

13、D，BAD120，BADC90，E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G.使DGBE.连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；探索延伸：探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E，F分别是BC，CD上的点，且EAF BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里

14、/12小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离解：问题背景：EFBEFD.探索延伸：EFBEFD成立理由：如图2，延长FD到点G，使得DGBE，连接AG.BADC180，ADGADC180，BADG.在ABE和ADG中，实际应用：如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C.在四边形AOBC中，AOB3090(9070)140，EOF70 ，EOF AOB.又OAOB，OACOBC(9030)(7050)60120180，图3符合探索延伸的条件EFAEFB1.5(6080)210(海里)，即此时两舰艇之间的距离210海里