人教A版高中数学选修2-2 第二章 2.3 数学归纳法教学课件 (共20张PPT).ppt

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1、数学归纳法,完全归纳法：考察全体对象从而得到结论的推理方法,不完全归纳法：考察部分对象从而得出结论的推理方法,自主探究,探究,如何证明？,有限步骤,无限对象,要使得多米诺骨牌全部倒下，需要具备哪些基本条件？,（1）最开始的一块骨牌倒下。,（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。,k1,多米诺骨牌游戏的原理,这个猜想的证明方法,（1）第一块骨牌倒下。,（2）若第k(k1)块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。,根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。,（1）当n=1时猜想成立。,（2）若当n=k（k1）时猜想成立，即证明n=k+1时猜想也成立，即。,根据（1）和（2），可知

2、对任意的正整数n，猜想都成立。,已知数列,已知数列,?,根据(1)(2)可知对任意正整数n猜想都成立.,证明：,数学归纳法的步骤：,（1）验证当n=1时结论成立。,（2）假设当n=k（k1）时结论成立，证明则当n=k+1时结论也成立。,（3）总结：根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，结论都成立。,（1）当n=1时左边121，右边,例1：证明,证明：,（2）假设当n=k（k1）时等式成立，,左边=右边，等式成立,典例感悟,所以，当n=k+1时等式也成立。,利用假设,凑结论,那么，当n=k+1时,左边=,=右边,根据（1）和（2），可知等式对任何nN都成立。,思考：,1.判断命题真假：某人姓

3、张，如果规定他的子孙们都随父姓，那么，他的子子孙孙全部都姓张！,2.求证：凸n边形的内角和为（n-2）180,数学归纳法的步骤：,（1）验证当n=1时结论成立。,（2）假设当n=k(k1)时结论成立，证明则当n=k+1时结论也成立。,（3）下结论：根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，结论都成立。,（1）验证当n=初始值n0时结论成立。,（2）假设当n=k(kn0)时结论成立，证明则当n=k+1时结论也成立。,2.求证：凸n边形的内角和为（n-2）180,练习巩固,1.用数学归纳法证明：在验证n=1成立时，左边计算所得的结果是（）,A1B.CD.,C,3：用数学归纳法证明：122334n(n1),证:(1)当n=2时,左边=不等式成立.,(2)假设当n=k(k2)时不等式成立,即有:,则当n=k+1时,我们有:,即当n=k+1时,不等式也成立.,由(1)、(2)原不等式对一切都成立.,例2.用数学归纳法证明:,课堂小结,