初中数学北师八下第5章卷（1）.doc

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1、单元测试（一）一、选择题1下列各式（1x），+x，其中分式共有（）个A2B3C4D52下列分式的值，可以为零的是（）ABCD3若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍 B不变C缩小到原来的 D缩小到原来的4. 使分式的值为正的条件是（）ABCx0Dx05把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（）A2xB2x4C2x（x2）D2x（2x4）6某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A=20 B=20C=0.5 D=0.5二、填空题7当x 时，分式有意义8对于分式，当

2、x=时，分式无意义；当x=时，分式值为零9填空：=，=10下列各式；中分子与分母没有公因式的分式是 （填序号）11化简：= 12若=，则的值是 13不改变分式的值，使分式的分子和分母里次数最高的项的系数是正整数(1)= ；(2)= 14分式，的最简公分母是15一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作小时完成16关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 17在方程中，如果设y=x24x，那么原方程可化为关于y的整式方程是 18关于x的方程2=有增根，则增根是，k的值为三、解答题19计算：(1) (2)（4x2y2）(3)+ (4)x+y (5)（1）（1）(6)（+）20先

3、化简，再求值：，其中m=221解方程：(1)1= (2)=22列分式方程解应用题：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？23列分式方程解应用题：“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元求第一批玩具每套的进价是多少元？如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？答案与

4、解析1下列各式（1x），+x，其中分式共有（）个A2B3C4D5【考点】61：分式的定义 【专题】选择题 【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案【解答】解：中的分母含有字母是分式故选A【点评】本题主要考查分式的定义，不是字母，不是分式2下列分式的值，可以为零的是（）ABCD【考点】63：分式的值为零的条件 【专题】选择题 【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；B、x=1时，分式无意义，故B错误；C、x=1时，分式无意义，故C错误；D、x=1时，分式的值为零，故D正确；

5、故选：D【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0这两个条件缺一不可3若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍 B不变C缩小到原来的 D缩小到原来的【考点】65：分式的基本性质 【专题】选择题 【分析】若把分式中的x和y都扩大3倍，然后与原式比较【解答】解：将3x、3y代入原式，则原式=，所以缩小到原来的，故选C【点评】本题主要考查了分式的基本性质4使分式的值为正的条件是（）ABCx0Dx0【考点】64：分式的值 【专题】选择题 【分析】根据题意可得不等式0，由于分子是负数，根据负负得正，可知13x0，即可求x的取值

6、范围【解答】解：根据题意得0，13x0，x故选B【点评】本题考查了解不等式注意负负得正5把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（）A2xB2x4C2x（x2）D2x（2x4）【考点】B3：解分式方程 【专题】选择题 【分析】首先找最简公分母，再化成整式方程【解答】解：由2x4=2（x2），另一个分母为2x，故可得方程最简公分母为2x（x2）故选：C【点评】本题考查的是解分式方程，最简公分母的确定时将分式方程转化为整式方程的第一步，因此要根据所给分母确定最简公分母6某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶

7、x元，则可列出方程为（）A=20 B=20C=0.5 D=0.5【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程 【专题】选择题 【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程【解答】解：设原价每瓶x元，=20,故选B【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解7当x 时，分式有意义【考点】62：分式有意义的条件 【专题】填空题 【分析】分式有意义，分母不等于零【解答】解：当分母1x0，即x1时，分式有意义故答案是：1【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义分母为零；

8、(2)分式有意义分母不为零；(3)分式值为零分子为零且分母不为零8对于分式，当x=时，分式无意义；当x=时，分式值为零【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件 【专题】填空题 【分析】分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零【解答】解：依题意得：x3=0，解得x=3，所以x=3时，分式无意义；依题意得：x22x3=0且x30，即（x3）（x+1）=0且x30，所以x+1=0，解得x=1故答案是：3；1【点评】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零9填空：=，=【考点】65：分式的基本性质 【专题】填空题

9、 【分析】根据分式的基本性质和化简方法，逐一化简即可【解答】解：=，=故答案为：xy、x+y【点评】此题主要考查了分式的基本性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变10下列各式；中分子与分母没有公因式的分式是 （填序号）【考点】66：约分 【专题】填空题 【分析】根据公因式的定义，及各分式的形式即可得出答案【解答】解：公因式是：3；公因式是：（x+y）；没有公因式；公因式是：m没有公因式；则没有公因式的是、故答案为：【点评】本题考查了约分的知识，属于基础题，关键是掌握公因式的定义11化简：=【考点】66：约分 【专题】填空题

10、 【分析】把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，然后提取出分子分母的公因式【解答】解：化简：=【点评】分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键12若=，则的值是【考点】64：分式的值 【专题】填空题 【分析】由=得出a=b，代入分式求得数值即可【解答】解：由=，a=b，代入=故答案为：【点评】此题利用换元法求代数式的值，是数学中常用的解题方法13不改变分式的值，使分式的分子和分母里次数最高的项的系数是正整数(1)=；(2)=【考点】65：分式的基本性质 【专题】填空题 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零

11、数，分式的值不变，可得答案【解答】解：(1)=；(2)=，故答案为：，【点评】本题考查了分式的基本性质在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求14分式，的最简公分母是【考点】69：最简公分母 【专题】填空题 【分析】先把分母分解因式，再根据最简公分母的定义进行填空即可【解答】解：分式，的最简公分母是（x1）2（x2），故答案为（x1）2（x2）【点评】本题考查了最简公分母，系数的最小公倍数以及字母的最高次幂15一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作小时完成【考点】6G：列代数式（分式） 【专题】填空题 【分析】根据两人合作一

12、小时完成的工作量=甲1小时的工作量+乙1小时的工作量，进而求出两人合作所用时间即可【解答】解：一件工程甲单独完成要a小时，乙单独完成要b小时，甲1小时的工作量为，乙1小时的工作量为，两人合作一小时完成的工作量为：=故答案为：【点评】此题考查了列代数式，得到甲乙合作1小时的工作量的等量关系是解决本题的关键16关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 【考点】B2：分式方程的解 【专题】填空题 【分析】先去分母得2x+a=x1，可解得x=a1，由于关于x的方程的解是正数，则x0并且x10，即a10且a11，解得a1且a2【解答】解：去分母得2x+a=x1，解得x=a1，关于x的方程的解是正数，x0

13、且x1，a10且a11，解得a1且a2，a的取值范围是a1且a2故答案为：a1且a2【点评】本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根17在方程中，如果设y=x24x，那么原方程可化为关于y的整式方程是 【考点】B4：换元法解分式方程 【专题】填空题 【分析】先把方程整理出含有x24x的形式，然后换成y再去分母即可得解【解答】解：方程整理得，x24x+4=0，设y=x24x，原方程可化为，y+4=0，方程两边都乘以y，去分母得，y2+4y+3

14、=0故答案为：y2+4y+3=0【点评】本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式x24x，再用字母y代替解方程18关于x的方程2=有增根，则增根是，k的值为【考点】B5：分式方程的增根 【专题】填空题 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值【解答】解：方程两边都乘（x3），得x2（x3）=k原方程增根为x=3，把x=3代入整式方程，得k=3，故答案为：3，3【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值19计算：(1) (2)

15、（4x2y2）(3)+ (4)x+y (5)（1）（1）(6)（+）【考点】6C：分式的混合运算 【专题】解答题 【分析】(1)从左到右依次计算即可；(2)根据分式的除法法则进行计算即可；(3)、(4)先通分，再把分子相加减即可；(5)先算括号里面的，再算乘法即可；(6)先算括号里面的，再算除法即可【解答】解：(1)原式=；(2)原式=（2xy）=；(3)原式=a+b；(4)原式=；(5)原式=；(6)原式=【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20先化简，再求值：，其中m=2【考点】6D：分式的化简求值 【专题】解答题 【分析】首先把分式进行化简，然后代值

16、计算【解答】解：原式=（2分）=；（4分）当m=2时，原式=（5分）【点评】分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算21解方程：(1)1= (2)=【考点】B3：解分式方程 【专题】解答题 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：(1)去分母得：x225x5=x25x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；(2)去分母得：3x+32x+3=1，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22列分式方程解应用题：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨

17、水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？【考点】B7：分式方程的应用 【专题】解答题 【分析】可设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为（1+）x元，小丽家去年12月的用水量为吨，今年2月的用水量为（+5）吨，根据等量关系：今年2月的水费是30元，列出方程即可求解【解答】解：设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为（1+）x元，小丽家去年12月的用水量为吨，今年2月的用水量为（+5）吨，依题意有（+5）（1+）x=30，解得：x=1.5，经检验得：x=1.5是原方程的根，则（1+）x=2，答：

18、今年居民用水的价格为2元【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解23列分式方程解应用题：“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元求第一批玩具每套的进价是多少元？如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用 【专题】解答题 【分析】设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：

19、，第二批进的件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数1.5可得方程；设每套售价是y元，利润=售价进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解【解答】解：设第一批玩具每套的进价是x元，根据题意可得：1.5=，解得：x=50，经检验x=50是分式方程的解，符合题意答：第一批玩具每套的进价是50元；设每套售价是y元，1.5=75（套）50y+75y25004500（2500+4500）25%，解得：y70，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解