GPS在水下地形测量GPS在水下地形测量中的研究与应用毕业论文.doc

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1、毕 业 论 文GPS在水下地形测量中的研究与应用摘 要水下地形测量是许多水利工程的基础性工作，在江河湖泊、海洋的开发利用中非常重要。水下地形测量一般是在船上进行的，水面上测量点的平面坐标，水面下使用测深仪测定水深，两者结合起来获得水底地形点的三维坐标，进而获得最终需要的水下地形图。水面上测量点的平面坐标其方法很多，值得关注的是采用GPS定位的方法。因为GPS定位与其它定位方法相比，具有实时性、全天候、精度高等优点，其定位技术业已成熟，被广泛应用于导航、测绘、通讯等众多领域。在水下地形测量中GPS的应用也已相当普与，因此本文就GPS与测深仪组合的水下地形测量模式展开了若干问题的深入研究。GPS定

2、位的结果属于WGS-84坐标系，而水底地形点坐标属于工程中的施工坐标系。因此，需要对GPS定位数据进行转换。本文研究了相关的转换计算，整理了相关的理论、公式。对某些计算公式、方法进行了改进对某些迭代公式还证明了其收敛性，丰富了GPS定位计算的理论。 为获得水底地形点的坐标，需要根据测量船上GPS天线的坐标计算出测深仪换能器的坐标，可称此类问题为坐标传递。本文中，在测量船上引入了船体坐标系，将坐标传递的问题归结为坐标系的转换问题。同时，本文就几种常见的坐标传递问题进行了研究，并推导出了相应的计算公式 水下地形测量前，测量船可能不在测量区域。此时，需要计算出导航信息，以协助作业人员将测量船正确、快

3、速地驶入测量区域。本文就航点航线的导航计算进行了研究，并提供了计算方法。 本文还研究了时间和数据处理问题。GPS的定位数据与测深仪的测深数据在时间上并不统一，因此必须谨慎的处理时间。首先要保证定位数据测深数据是同步的，其次要保证时间的精确度足够高。在数据处理方面测深仪输出的测深数据并不稳定，错误数据出现的概率较大。为保证水下地形测量的准确、高效，自动剔除这些错误数据就显得非常重要。 在以上研究工作的基础上，开发了一套水下地形测量软件。经实践测试，所开发软件可有效地服务于实际水下地形测量工作。关键词：水下地形测量 GPS 测深 坐标转换 数据处理目 录第1章引言.1 1.1水下地形测量的重要性.

4、1 1.2水下地形测量技术与发展现状.1 1.3课题来源与研究意义.3 1.4研究背景与现状.4 1.5本文的主要容与章节安排.6第2章GPS定位.7 2.1地球椭球.72.1.1基本几何量.72 .1.2常用的地球椭球.82.1.3法截线曲率半径.8 2.2地球椭球的常用坐标系与相互关系.92.2.1坐标系.92.2.2空间直角坐标系.92.2.3子午面直角坐标系.102.2.4子午面直角坐标系同空间直角坐标系的关系.112.2.5坐标转换为空间直角坐标.122.2.6空间直角坐标转换为坐标.132.3空间相似变换.152.3.1旋转矩阵.152.3.2七参数与其模型.12.3.3求解七参数

5、时的病态问题.12.3.4最小二乘约束.22.3.5求解七参数示例.22.4地图投影.22.4.1高斯克吕格投影.22.4.2子午线弧长计算.22.5高程异常拟合、插值.32.5.1多项式模型.32.5.2距离加权平均模型.32.5.3格网模型.32.5.4双线性插.32.5.5双三次多项式插.32.5.6小结.32.6 GPS坐标转换.3第3章GPS坐标传递.33.1一台GPS.33.2两台GPS. .33.3两台GPS、有倾斜仪.43.4姿态仪.43.4.1天线坐标系.43.4.2站心坐标系.43.4.3欧拉姿态角.43.4.4姿态仪定位计算步骤.4第4章导航.44.1航点.44.2航线.

6、44.2.1有向线段相关计算.44.2.2航线计算.5第5章数据处理.55.1串口数据处理.55.1.1接收、解析.55.1.2处理方案.55.2时间.55.2.1时间系统.55.2.2 C+时间类.55.2.3计算机时间的获取.55.3测量数据的处理.55.4验潮水面高程的计算.5第6章软件实现.56.1软件目的和功能.56.2开发平台.56.3软件功能框图与界面.66.3.1设置.66.3.2设计.66.3.3图形显示.66.3.4数据实时处理.66.3.5窗口信息显示.66.3.6数据后处理.66.4软件测试.7第7章总结.77.1本文所做的工作.77.2有待完善的问题.7参考文献.7致

7、与声明.7附录A椭球类CEllipse代码.7附录B时间类CDateTime代码.8个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果.9第1章引言1.1水下地形测量的重要性 进入21世纪，人类面临着许多严峻的问题：人口膨胀、资源短缺、环境污染等，在陆地资源告急的情况下，各国纷纷将眼光投向了大海。海洋不仅蕴藏着丰富的生物、矿藏、油气等资源，而且其本身也是国际交往的桥梁和纽带，地理位置十分重要。因此，凭借独到的海洋技术最大限度可持续地开发利用海洋，将是每个临海国家必须重视的战略性问题。同时在江河、湖泊上建设发电站，其能源是环保的，并具有抗洪、抗旱等多种功能。还有整治、管理航道，确保水运畅通也是关系国计民

8、生的大事。无论是开发河流湖泊还是开发利用海洋，都离不开水下地形测量这种基础性的测绘工作1234。如：海底管线的铺设，首先就需要获得水下地形图海洋上，航道的选择需要了解水下障碍物的情况，这也需要水下地形图港口的清淤、整治工程也需要水下地形图。可见其重要性。1.2水下地形测量技术与发展现状定位和测深是水下地形测量最基本的容，构成了水下地形测量的两大主题5。在水面上定位先后出现了天文定位、六分仪定位、经纬仪定位、无线电双曲线定位、物理测距定位、水下声标定位、全站仪定位、GPS定位等方法。目前，最常用的是全站仪定位和GPS定位。全站仪测量定位仅适用于港口与沿岸。而GPS定位具有全覆盖、全天候、高精度的

9、特点，特别是RTK的定位精度可达厘米级，在水上定位得到了广泛的应用2。 测深方面先后出现了测深杆、测深锤、回声测深仪、双频测深仪、精密智能测深仪、多波束测深系统、侧扫声纳、机载激光测深和遥感测深等方法。20世纪30年代初，回声测深仪的问世替代了传统的测深杆与测深锤，标志着水深测量技术发生了根本性变革。然而早期的回声测深仪，其精度和分辨率较低，不能满足水下测深的要求。经过长期的努力，后来相继出现了精密回声测深仪和双频测深仪。与早期的测深仪相比，这些测深仪除了具有吃水改正、声速改正、转速恒定保证等常规功能外，还具有先进的水深数据数字化采集处理功能，具有良好的外部接口设备，并且，有些现代测深仪还引入

10、船姿传感器从而具有涌浪补偿功能，这些高性能的测深仪有时也被称为智能测深仪。上述测深仪属于单波束测深仪，只能测得测量船下方单一位置的深度，获取的数据量少，难以满足高效率测量的要求。60年代末，多波束测深系统与侧扫声纳系统相继问世。多波束测深系统能够同时高精度地测定多个位置的水深。首台实际应用的多波束系统是美国通用仪器公司生产的Sea Beam系统，该系统于1977年正式使用。目前常用的多波束系统有：Sea Beam 950，2000（美国）；Echos XD（芬兰）Simrad EM（挪威）；HS系列（日本）；Minichart、Bottomchart与Hydroswee系列（德国）。已装备多波

11、束系统的国家有：美国、法国、德国、日本澳大利亚、荷兰、印度、国、英国、意大利、加拿大、挪威、俄罗斯西班牙、中国等。其中装备最多的是日本、美国和挪威。此外，我国也研制成功了多波束测深系统，已投入使用。侧扫声纳系统可获得直观的水底地貌形态，沉积物类型与结构，以与水底沉物等方面的信息。1960年首台侧扫声纳系统于英国海洋研究所问世。目前常见的侧扫声纳系统有SeMARC（美国）、GLORIA（英国）、CFBS-30（德国），BATHY-SCA（英国）、SAR（法国）、Benigraph（挪威）等。80年代还出现了集测深与海底声学成像于一身的测深侧扫声纳系统，也称为干涉法条带测深系统。目前，其测深精度不

12、与多波束测深系统，不过海底成像能力优于多波束测深系统，而且干涉法条带测深系统较简单、成本低、安装使用方便因此有着很好的发展前景。同时，多波束测深系统也正在向轻便、低成本的方向发展，并将大幅度提高海底成像的技术水平，综合起来看，二者之间的差别正在逐步缩小，可望研制成取二者之长的新一代海底地形条带式探测系统。另外，美国、澳大利亚、加拿大、前联和瑞典等国相继研制出机载激光测深系统，其穿透深度为50100米，测深精度为0.31米不过测量深度较浅（小于7米），一般用于海洋调查。从海洋测深角度来看，单波束精密测深仪和多波束测深系统是重要的测深设备，分别用于浅海区和深海区。 水下地形测量硬件发展的同时，软件

13、也得到了飞速的发展，国外相继出现了各种水下地形测量软件。具有代表性的是美国Coast2Oceanographics公司开发的Hypack Max。它不仅仅用于水下地形测量，而是集测量设计、组合导航、数据密采、专业数据处理、成果输出与成图的综合测量软件系统，功能强大、快速、可靠。Hypack还是世界上少数的可以针对独立用户需求进行实时开发和定制的测量软件，其用户覆盖全球权威水文测量机构，诸如美国和欧洲各国海岸警备队、NOAA、各国海事局与大学研究机构等。不过，Hypack也有不足之处：一是价格昂贵；二是软件复杂，需要对施工人员进行培训；三是软件中不能自主添加功能等等。 目前，高新技术给水下地形测

14、量带来了一场新的革命，使水下地形测量由静态、二维向动态、三维方向发展。GPS系统、精密测深仪、多波束测深系统等高新测量系统的出现，使水上定位、水下测深由离散、低精度低效率向全覆盖、高精度、高效率的方向发展，从而进入一个新的发展时期。然而，从目前的发展状况来看，水下地形测量理论与方法的研究远远落后于数据采集与系统的发展和应用。并且，由于未能全面顾与各种效应的影响，使得最终测深值的精度远低于测深仪器所具有的测深精度。这种差异比陆地测量更为突出，因为水上作业具有更强的动态性和实时性。因此，有必要对水上定位、测深做更加深入的研究，充分发挥各种硬件设备的性能，尽可能更快、更好、更可靠地实现水下地形测量、

15、水上作业。1.3课题来源与研究意义目前，各种水利工程越来越多，水下地形测量任务不断扩大，为了高效、圆满的完成这些任务，需要编制水下地形测量软件来协助测量作业人员。本课题就是在需要编制水下地形测量软件这一背景下提出的。从经济性、适用性等方面考虑，目前水下地形测量的主流配置是：水面上采用GPS接收机完成定位，水面下使用回声测深仪完成测深。本课题将要研究的就是这种组合方式。在GPS定位方面，理论上已经比较成熟，但实际应用时仍有一些细节需要处理，如：某些计算公式不够严谨，编程实现时有出现错误的时候对某些计算公式可以针对编程进行优化，使得计算效率、计算精度都会大大提高；七参数的求解往往只考虑单向转换，这

16、与实际需有出入的必须以现有理论为基础对计算方法做适当的修改；还有就是GPS定位精度越来越高，某些计算公式的精度就显得有些滞后，可以前瞻性的做些研究提高计算公式的精度。使用GPS测量水下地形，需要将GPS坐标传递到测深仪换能器。这类问题的重点就是确定两个坐标系之间的相似变换矩阵，实际工程中其解决方案有很多，如：对某些因素做近似处理（主要是小角度的旋转角）简化数学模型；或者建立严格的数学模型，通过最小二乘法反求转换参数前者计算简单但是适用面比较窄，后者理论严谨，但实际计算量比较大因此，需要研究适用面广泛、计算简单、计算效率高的计算方法。在理论研究的基础上，紧密联系实际，编制一套水下地形测量软件将可

17、以直接应用于水下地形测量作业。同时，某些研究成果还可以直接应用于其它水利工程作业，如：打桩、整平、钻爆对实际应用有很大的指导意义。1.4研究背景与现状水下地形测量涉与的理论、技术面非常广，如：各种因素对测深的影响与改正、水位改正的各种计算、以与一些误差估计这些在文献5中都有详尽的研究。再比如：测深数据的粗差剔除、GPS定位坐标的滤波计算这些也有大量的文献进行了研究。总之，从目前的发展状况来看水下地形测量理论与方法的研究远远落后于数据采集与系统的发展和应用5。因此，完整、系统地讨论水下地形测量的方方面面是做不到的。本文以实现水下地形测量软件为目标，就编制过程中发现的各种问题进行研究、总结，将从独

18、有的角度去丰富水下地形测量理论。 目前，国外有为数众多的水下地形测量软件。其中最具代表性的是美国Coastal Oceanographics公司开发的Hypack Max。它功能强大、快速可靠。不过，它也有不足之处：一是价格昂贵；二是软件复杂，需要对作业人员进行培训；三是软件中不能自主添加功能等等。国的中海达、南方测绘也有其自主开发的水下地形测量软件，功能虽然不是很强大，但价格便宜、使用简单、符合国用户习惯，因而有一定的客户群。国水下地形测量软件的出现，打破了国外软件垄断的局面，意义非常重大。同时国水下地形测量软件的相互竞争将有力的促进其发展。 EzHydro是美国SurveyTech Dat

19、a System公司开发的一套水下地形测量软件。它集导航、测量、资料编辑等多种功能于一身，可满足河河道勘测与海上物探测量等多种需求，是一个优秀的测量软件。不过它是有不足之处的，以版本3.4.0825进行说明，其最大的不足之处是通用性不强如：使用它连接Thales Z-Max GPS接收机时，定位状态显示不正确，影响了用户的使用。 南方测绘仪器开发的自由行软件是一款优秀的国产水下地形测量软件。它紧密结合国用户需求，操作简单、功能齐全、可扩展性好，可满足水下地形测量、江河航道测量、工程勘探定位、港口引航、物探钻探与地震放样的需求。不过它也是有缺点的，以版本2006.08.17进行说明，其主要缺点是

20、：不能显示栅格底图。 EzHydro和自由行还有一些共同的缺陷，具体如下： 1、无法应对多种多样的坐标转换。在实际工程中，将GPS接收机的定位结果转换为施工坐标，其步骤多种多样，几乎无法使用一个模型进行描述。当遇到特殊的转换时，这两个软件就显得无能为力了。解决办法就是为水下地形测量软件增加坐标转换的接口，如：为每一个特殊的工程建立一个坐标转换模块（动态库文件）；2、软件控制测深仪打标时，不能打印文字信息。用户对照测深数据时比较麻烦；3、数据后处理时，时间仅仅精确到秒，这个精度是远远不够的；4、在设计阶段，如：布设计划线时，软件没有撤销、重复功能，一旦用户误操作，如：删除了计划线。则后继处理非常

21、麻烦； 5、在设计阶段，使用鼠标画线时只能在显示围画图。此时，无法再使用鼠标移动、缩放图形； 6、显示的图形不能旋转。矢量图的旋转比较容易，技术难点在于如何显示旋转的栅格图； 7、软件界面上不能反映串口数据是否过时。如：串口数据是5秒以前接收到的，则处理时应该通知用户：串口数据过时了。此时，可以考虑将蓝色的船体改为红色的船体显示出来。因此，非常有必要在现有水下地形测量软件基础上，再开发一套更加完善的水下地形测量软件。1.5本文的主要容与章节安排本文研究了水下地形测量中的一系列问题。首先，研究了如何将GPS定位结果从WGS-84坐标系统转换到工程使用的施工坐标系统。对空间直角坐标转换为经纬度、空

22、间相似变换七参数的求解、高斯克吕格投影、子午线弧长计算、底点纬度计算高程异常插计算进行了深入、细致的研究。 其次，研究了如何根据GPS天线坐标计算测深仪换能器坐标的问题即坐标传递问题。在船体上引入了船体坐标系，将坐标传递问题归结为空间相似变换，即如何确定相似变换矩阵。本文以矢量的点积、叉积，旋转矩阵为基础，严密的推导出一些情况下相似变换矩阵的计算公式。这些成果可以直接应用于其它水上作业系统，如：打桩、整平等。 最后，就理论应用于实践编制一套水下地形测量软件中遇到的问题进行了广泛的研究，如：导航信息的计算、串口数据的处理、实现一个高精度的时间类、测深数据粗差的剔除、验潮水面高程的计算等。 本文章

23、节的具体安排如下： 第1章简要介绍研究水下地形测量的目的与意义，水下地形测量的发展现状，本文的主要容与章节安排； 第2章介绍了GPS定位的相关计算，主要用于将GPS测定的WGS-8坐标转换为工程用的施工坐标与海拔高程； 第3章介绍了如何将GPS的定位坐标传递到测量船上的任一点，分四种情况进行了论述：测量船上只有一台GPS的时候；测量船上有两台GP的时候；测量船上有两台GPS并有倾斜仪的时候；测量船上有一台姿态仪的时候； 第4章介绍了导航计算，用于协助测量船快速、准确的进入测量区域 第5章介绍了数据处理，对串口数据、时间、测量数据的处理与验潮水面高程的计算等问题进行了论述； 第6章对实现的软件进

24、行了简单介绍；第7章对本文的研究工作进行了总结，并对下一步的研究给出了建议第2章GPS定位水下地形测量的基本任务是测定水底地形点的平面坐标与该点的海拔高程，平面坐标一般由GPS接收机负责测定。由于GPS接收机测定的是WGS-84坐标。所以必须将WGS-84的坐标转换为最终所需的平面坐标。 实际工程中，这种转换多种多样，并没有统一的标准。本章将讨论转换所需的各种计算，绝大多数的转换都是由这些计算组合而成。2.1地球椭球2.1.1基本几何量可以将地球近似的看做一个椭球，见图2.1图2.1地球椭球 图2.1中a是椭球的长半轴；b是椭球的短半轴；其它的基本几何量包括6： 只要给定了椭球的长半轴和扁率倒

25、数，就能计算出其它基本几何量。2.1.2常用的地球椭球 GPS系统使用的是WGS-84椭球。我国有两套常用的坐标系：54坐标系和80坐标系，两者采用的椭球分别为克拉索夫斯基椭球和IAG-75椭球。这三个椭球参数值见表2.16表2.1椭球体参数值克拉索夫斯基椭球IAG-75椭球WGS-84椭球2.1.3法截线曲率半径图2.2是一俯视图，该平面是椭球面上任一点P的切平面。经过P点垂直于切平面的直线叫法线，包含这条法线的平面叫做法截面，法截面同椭球面的交线叫法截线或法截弧。南北走向的法截线为子午圈，其对应的曲率半径就是子午圈曲率半径M。东西走向的法截线为卯酉圈，其对应的曲率半径就是卯酉圈曲率半径N。

26、2.2地球椭球的常用坐标系与相互关系 以地球椭球为参照物，可以建立相应的坐标系以表示任一点的位置。常用的坐标系有：坐标系、空间直角坐标系、子午面直角坐标系。2.2.1坐标系 图2.3中过P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角L，叫做P点的经度，由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0180），向西为负，叫西经（0180）。P点的法线Pn与赤道面的夹角B，叫做P点的纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（090）；向南为负，叫南纬(090)。点P沿椭球法线到椭球面的距离叫高H，在椭球面外部高为正，在椭球面部高为负。坐标系中，任意一点的位置用经度L，纬度B，高H表示。2.2.2空间直角坐标

27、系以椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐标系O ?XYZ，在该坐标系中，任一点P的位置用X 、Y 、Z表示。2.2.3子午面直角坐标系图2.5中，设P点的经度为L，在过P点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立xy平面直角坐标系。在该坐标系中，P点的位置用L、 x、 y表示。图2.6中，椭球面上任一点Q的坐标都可以表示为： (2-7)式中被称为Q点的归化纬度6。 QT是椭球面的切线，QP是椭球面的法线，B是P、Q点对应的大纬度。切向量（正方向是增大的方向）为：法向量N（正方向是椭球由向外的方向）与切向量T正交，所

28、以可取法线与x轴的夹角为B，可知单位法向量(2-9)与(2-10)比较可得2.2.4子午面直角坐标系同空间直角坐标系的关系参考图2.4和图2.5可知：11子午面直角坐标转换为空间直角坐标的转换公式公式中atan2(Y ,X)表示（0，0）到（X ，Y）的方位角，也可以理解为复数的幅角。其值域为(?，。特别的，当X 、Y均为零时，这个函数的计算结果也为零。在C语言里，有这个数学库函数，编程时可以直接调用。注意：本文中角度单位除非特别指明一般为弧度，而不是度。2.2.5坐标转换为空间直角坐标假定图2.6中P点的高为H，即QP的有向距离为H（P点在椭圆外H为正，反之为负）。则根据(2-11)可以消去

29、上式中的归化纬度，得上式中的N为卯酉圈曲率半径，e1为第一离心率。将xP、yP换为x、 y代入(2-12)式可得空间直角坐标附录A中的CEllipse:BLHtoXYZ函数用于完成坐标至空间直角坐标的转换。2.2.6空间直角坐标转换为坐标经度可按(2-13)式计算，即上式中的归化纬度很难直接求解，比较有效的方法是使用迭代法：根据(2-11)式可以将上式中的归化纬度换为纬度B，得使用式(2-23)迭代计算的过程中，值形成了一个数列：那么随着n的增大或减小，n+1也相应的增大或减小，所以数列(2-25)是一个单调数列。单调有界数列必有极限7，所以公式(2-23)是一定收敛的。附录A中的CEllip

30、se:XYZtoBLH函数用于完成空间直角坐标至坐标的转换。2.3空间相似变换 由GPS接收机测得的坐标经常要在不同的空间直角坐标系之间相互转换，而且这种转换一般都是相似变换，它由三种基本变换构成平移、旋转、缩放。2.3.1旋转矩阵空间直角坐标系（右手系）XYZ1绕X轴右转角形成XYZ2坐标系，那么XYZ1和XYZ2的坐标关系为6：同理可以得到绕Y 、Z轴旋转的旋转矩阵：2.3.2七参数与其模型空间直角坐标系XYZ1至XYZ2的相似变换一般有三个平移参数，三个旋转参数，一个缩放参数，共七个参数，所以俗称七参数。 提到七参数需要注意两个问题：一是模型问题，在我国常用布尔莎模型，但这并不是唯一的模

31、型，实际应用时必须考虑到这种差异会导致计算结果不一致，甚至大相径庭；二是转换方向问题，比如：有一套WGS-84与54之间的七参数，使用这套参数前必须清楚它是从WGS-84转换到54的还是相反的情况，这两种情况计算出来的结果相差会很大。我国常使用布尔莎模型。坐标系1至坐标系2的布尔莎七参数K、Dx、Dy、Dz、x、y、z意义如下6： 其中K为比例系数（也就是缩放参数），Dx、Dy、Dz为平移参数，x、y、z为旋转参数（弧度）。有些文献上缩放参数为，其单位是ppm，它与K的关系如下：布尔莎模型的特点：计算简单；它是对相似变换的近似描述，并不是严格的相似变换；不能找到一套布尔莎七参数用于描述其逆变换

32、。就是说，如果已知坐标系1至坐标系2的布尔莎七参数，是无法得到坐标系2至坐标系1的布尔莎七参数的。要求逆变换必须使用转换矩阵的逆阵： 并不是所有GPS软件都使用布尔莎模型，这里将介绍DSNP+模型。它是DSNP公司3SPack软件采用的七参数模型。介绍它的意义在于：它是一种严格的三维相似变换。姿态仪定位、遥感图像通用构象方程都可以使用该模型。规定坐标系1至坐标系2的DSNP+七参数意义如下：2.3.3求解七参数时的病态问题 根据(2-34)求解七参数的过程中，往往会发现法方程是病态的。原因在于(2-34)式在旋转的时候是以原点为旋转中心的，原点离参与计算的点都很远，所以旋转角的微小误差将会引起

33、最终旋转结果较大的偏差。那么这种距离对最终的法方程是否病态有多大影响呢？假定坐标系1有三个坐标已知的点，分别为 上面的定量结果只是一个特例，并不适用于一般情况，但是有理由相信：N的条件数与r2成正比，随着旋转距离r的增大，N的条件数快速增大，法方程迅速转为病态。所以必须尽量减小旋转距离r。如果不解算七参数中的平移参数Dx、Dy、Dz，则 这说明：如果不解算平移参数，则法方程不会转入病态。 当解算参数里含有平移参数时，就必须解决法方程的病态问题。下面是一种解决方法。 求解七参数前，先对坐标系1、2中的坐标做平移，形成坐标1、2。公式表达如下：大部分情况下，按(2-50)式进行间接平差就能很好的解

34、决法方程病态问题。不过需要注意平差后的平移参数Dx、Dy、Dz并不是最终想要的可以通过下式获得最终需要的平移参数：2.3.4最小二乘约束在传统的七参数转换中，往往仅考虑单向转换。如：一般只需要考虑WGS-84至54的坐标转换。求解七参数时，往往将WGS-84中的坐标当成已知量，54中的坐标当成未知的随机变量，通过最小二乘法求解七参数。这种情况下，七参数模型显然偏重于54坐标，如果用这套参数反向计算，即将54坐标转换为WGS-84坐标，则转换出来的结果就不会很理想。 举例说明：人的身高H和体重W是有一定线性关系的，即W=aH+b。为了求解这个模型中的参数a、b，量取了若干人的身高和体重。如果仅需

35、要通过H计算W，那么最小二乘法的约束条件就是10：如果仅需要通过W计算H，那么最小二乘法的约束条件就是：如果需要H和W相互转换，则约束条件(2-53)和(2-54)都是不公平的，必须提供新的约束条件。本文提出了一种约束方法：这个方法是对(2-53)和(2-54)的简单综合。对于该方法而言在组成误差方程的时候，一组数据（Hi，Wi）将生成两个误差方程，而不是通常的一个，其余的计算与普通的间接平差没有区别，是切实可行的。以求解坐标系1至坐标系2的布尔莎七参数为例，将会有三种最小二乘约束： （1）仅需要通过坐标1计算坐标2假定某个已知点在坐标系1和坐标系2的坐标分别为 ，通过下式可以计算出该点在坐标

36、系2的坐标： 可以称(2-57)这种最小二乘约束方式为“尽量靠近坐标系2”（2）仅需要通过坐标2计算坐标1假定某个已知点在坐标系1和坐标系2的坐标分别为和，通过下式可以计算出该点在坐标系1的坐标：可以称(2-59)这种最小二乘约束方式为“尽量靠近坐标系1”。（3）需要坐标1和坐标2相互转换假定某个已知点在坐标系1和坐标系2的坐标分别为 和，通过公式(2-56)和(2-58)可以计算出该点在坐标系1、2的计算坐标和。按下面的约束条件进行七参数求解：可以称(2-60)这种最小二乘约束方式为“尽量靠近坐标系1和2”。2.3.5求解七参数示例已知A、B、C三点在坐标系1、2下的空间直角坐标（见表2.2），求坐标系1至坐标系2的布尔莎七参数，分别以(2-57)、(2-59)、(2-60)为约束进行求解。表2.2已知坐标首先，求出A、B、C三点的平均坐标如下：表2.3平均坐标然后对A、B、C做平移，平移结果如下：表2.4平移后坐标 1、最小二乘约束为(2-59)模型(2-58)是非线性的，组成误差方程的时候需要通过求偏导来完成线性化，这是一个比较复杂的过程。好在这里只需要数值解，所以可以通过数值微分的方法来组成法方程。待求参数取初始值为则误差方程为