一次函数复习ppt课件.pptx

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1、一次函数复习一次函数复习一、函数的概念：一、函数的概念：二、函二、函数表数表示方示方式：式：三、自变量的取值范围三、自变量的取值范围四、四、正比例函数与一次函数的概念：正比例函数与一次函数的概念：五、函数图象画法五、函数图象画法六、六、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数与正比例函数的图象与性质七、一次函数图象平移七、一次函数图象平移八、求一次函八、求一次函数解析式的方法数解析式的方法: :九、一次函数的应用九、一次函数的应用十一、方案选择问题十一、方案选择问题十、一次函数与方程不等式的关系十、一次函数与方程不等式的关系知识点知识点 在一个变化过程中，如果有两个变在一个变化过程中，如果有两

2、个变量量x x与与y y，并且对于，并且对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有都有唯唯 一确定一确定的值与其对应，的值与其对应，那么我们就说那么我们就说x x是是自变量自变量 ，y y是是x x的的函数函数。 一、函数的概念：一、函数的概念：知识回顾知识回顾（1）解析式法）解析式法（2）列表法）列表法（3）图象法）图象法正方形的面积正方形的面积S 与边长与边长 x的的函数关系为：函数关系为：S=x2(x0)二、函二、函数表数表示方示方式：式：知识回顾知识回顾思考：下面个图形中，哪个图象是思考：下面个图形中，哪个图象是y关于关于x的函数的函数图图图图知识应用知识应用1 1、一辆

3、客车从杭州出发开往上海，设客车出发、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发t t小时小时后与上海的距离为后与上海的距离为s s千米，下列图象能大致反映千米，下列图象能大致反映s s与与t t之之间的函数关系的是（间的函数关系的是（ ）ABCDA A知识应用知识应用2 2小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程是行驶路程s(s(米米) )

4、关于时间关于时间t(t(分分) )的函数图像，那么符合这的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）个同学行驶情况的图像大致是（） A B C DC知识应用知识应用求出下列函数中自变量的取值范围求出下列函数中自变量的取值范围? ?（1）1nm（2）23xy（3）11kkh三、自变量的取值范围三、自变量的取值范围分式的分母不为分式的分母不为0 0被开方数被开方数( (式式) )为非负数为非负数与实际问题有关系的与实际问题有关系的, ,应使实际问题有意义应使实际问题有意义n1x-2k1且且k-1知识回顾知识回顾 想一想想一想等腰三角形等腰三角形ABCABC周长为周长为12cm12cm，底边

5、，底边BCBC长为长为ycmycm，腰，腰ABAB长为长为xcmxcm. .（1 1）写出）写出y y关于关于x x的函数关系式；的函数关系式；（2 2）求出）求出x x的取值范围；的取值范围；（3 3）求出）求出y y的取值范围的取值范围. .知识应用知识应用1 1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(ky=_(k、b b为常数，为常数，k_)k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_b_时，函数时，函数y=_(k_)y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kxkx b b= = 思思 考考kxkxy=k xn +b为一次函数的条件是什么为一次函数的条件是什么?1. 指数

6、指数n=12. 系数系数 k 0四、四、正比例函数与一次函数的概念：正比例函数与一次函数的概念：知识归纳知识归纳xyxyxyxy2)4(1)3(1)2(2)1 (1.1.下列函数中下列函数中, ,哪些是一次函数哪些是一次函数? ?m m =2=2答答: :(1)(1)是是 (2)(2)不是不是 (3)(3)是是 (4)(4)不是不是2.2.函函数数y=(m +2)x+( -4)y=(m +2)x+( -4)为正比为正比例函例函数数, ,则则m m为何值为何值2m知识应用知识应用3.3.如如果果y=3ax+2-a y=3ax+2-a 是正比例函数，则是正比例函数，则a= a= , ,该函数关系式

7、是（该函数关系式是（ ）4.4.已已知点（知点（-6-6，m)m)在一次函数在一次函数y=-x-3y=-x-3的图象上，则的图象上，则m=m= . .2 2y=6xy=6x3 35.5.正正比例函数比例函数y=2xy=2x经过（经过（0 0， ）点和（）点和（1 1， ）两点；一次）两点；一次函数函数 y=2x-2y=2x-2经过（经过（0 0， ）点和（）点和（ ，0 0）两点。）两点。-2-21 12 20 07.7.设点设点P(0,m),Q(n,2)P(0,m),Q(n,2)都在函数都在函数y=y=x+bx+b的图象上的图象上, ,求求m+nm+n的值的值? ?6.y6.y=-x=-x2

8、 2与与x x轴交点坐标（轴交点坐标（ ），）， y y轴交点坐标（轴交点坐标（ ) )0 0，2 22 2，0 0知识应用知识应用8.8.已已知知y y与与x x1 1成正比例，成正比例，x=8x=8时，时，y=6y=6，写出，写出y y与与x x之间函数之间函数关系式，并分别求出关系式，并分别求出x=-3x=-3时时y y的值和的值和y =-3y =-3时时x x的值。的值。怎样画一次函数怎样画一次函数y=y=kx+bkx+b的图象？的图象？1 1、两点法、两点法y=x+12 2、平移法、平移法五、函数图象画法五、函数图象画法 在同一直角坐在同一直角坐标系中作出下标系中作出下列函数的图象列

9、函数的图象:y= 2x+6y= 2x+6y= -x+6 y= -x+6 y= -x,y= -x, y=5xy=5xO21-1-121y=2x+6-23654354-3 -26 xyy=-xy=-x+6y=5x动动手操作手操作六、六、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数一次函数y=kx+b（b0)图象图象k,b的符号的符号经过象限经过象限增减性增减性正比例函数正比例函数y=kxxyobxyobxyobxyoby随随x的的增增大大而增而增大大y随随x的增的增大大而增而增大大y随随x的增的增大大而而减减小小y随随x的增的增大大而而减减小小一、二、三一、二、三 一、

10、三、四一、三、四一、二、四一、二、四二、三、四二、三、四1.1.图象是经过（，）与（，图象是经过（，）与（，k k）的一条直线）的一条直线、当、当k0k0时，图象过一、三象限；时，图象过一、三象限；y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。当当k0k 0 0b b 0 0k k 0 0b b 0 0k k 0 0k k 0 0b b 0 0知识归纳知识归纳1.填空题：填空题：有下列函数：有下列函数： , , , 。其中过原点的。其中过原点的直线直线是是_；函数函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数；函数y随随x的增大而的增大而减小的是减小的是_；图象在第一、二、三象限的是；图象

11、在第一、二、三象限的是_。56 xy4 xy34 xy、xy2k_0k_0，b_0 b_0 k_k_0 0，b_0 b_0 k k_0_0，b_b_0 k_0 k_0 0，b b_0_02.2.根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k y=kx+b(k 0) 0)的的草图回答出各图中草图回答出各图中k k、b b的的符号：符号： 知识应用知识应用4 4、直线、直线y=y=kx+bkx+b经过一、二、四象限，则经过一、二、四象限，则k k 0, b0, b 0 0此时，直线此时，直线y=y=bxbxk k的图象只能是的图象只能是( ) ( ) D知识应用知识应用5 5、已知一次函数已知一

12、次函数y=(m+2)x+(m-3y=(m+2)x+(m-3), ), 当当m m分别取什么值时分别取什么值时, ,( (1)y1)y随随x x值的增大而减小值的增大而减小? ? ( (2)2)图象过原点图象过原点? ?( (3)3)图象与图象与y y轴的交点在轴的下方轴的交点在轴的下方? ?一次函数一次函数y=y=k kx+x+b b(k0)(k0)的图象可以看作是直线的图象可以看作是直线y=y=k kx x ( (k0)k0)平平移移 个单位长度得到的。个单位长度得到的。) 0( kbkxy(0,b)0(kkxyxyob b直线平移中我们遵循的原则是：直线平移中我们遵循的原则是：上上加加下下

13、减。减。左左加加右右减。减。（这里指的是用常数项（这里指的是用常数项b b来相加减）来相加减）（这里指的是用自（这里指的是用自变量变量x x来相加减）来相加减）七、图象平移七、图象平移y=2x+1xyoy=2xxyoy=2x-1y=2x-2直线直线y=2x+1y=2x+1是由直线是由直线y=2xy=2x向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。1 1直线直线y=2x-2y=2x-2是由直线是由直线y=2x-1y=2x-1向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。下下1 1上上知识应用知识应用1 1、已知直线、已知直线y=y=kx+bkx+b平行与直线平行与直线y=-2xy=-2x，且与，且与y y

14、轴交于轴交于点（，），则点（，），则k=_,b=_.k=_,b=_.此时，直线此时，直线y=y=kx+bkx+b可以由直线可以由直线y=-2xy=-2x经过怎样平移经过怎样平移得到？得到？-2-2-2-2知识应用知识应用先先设设出函数解析式，再根据条件确出函数解析式，再根据条件确定定解析式中未知的系数，解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法从而具体写出这个式子的方法， 待定系数法待定系数法八、求一次函八、求一次函数解析式的方法数解析式的方法:知识知识回顾回顾因为函数图象过点（因为函数图象过点（3 3，5 5）和（）和（- 4- 4，-9-9），则），则5=3k+b5=3k+b-9=-4

15、k+b-9=-4k+bk=2k=2b=-1b=-1例：已知函数的图象过点（例：已知函数的图象过点（3 3，5 5）与（）与（-4-4，-9-9），求这），求这个一次函数的解析式。个一次函数的解析式。所以函数的解析式为：所以函数的解析式为：y=2x-1.y=2x-1.解解： 设这个函数的解析式为设这个函数的解析式为 bkxy(1)(1)先设出函数解析式先设出函数解析式用待定系数法求函用待定系数法求函数解析式步骤：数解析式步骤：( () )根根据条件建立据条件建立含含k,bk,b的两个方程的两个方程（）解方程组（）解方程组求出待定字母求出待定字母解得解得例题分析例题分析1.1.已已知一次函数知一次

16、函数y=y=kx+bkx+b的图象如下：的图象如下：（1 1）求函数关系式）求函数关系式 （2 2）判断点（）判断点（3 3，1)1)是否在直线上；是否在直线上；yx02 2- -4 4A AB B点评：求一次函数点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可的值，就可以得到所求的一次函数以得到所求的一次函数的解析式。的解析式。知识应用知识应用2 2、若函数若函数y=y=kx+bkx+b的图象平行于的图象平行于y= -2xy= -2x的图象且

17、经过的图象且经过点点（0 0，4 4），）， 则直线则直线y=y=kx+bkx+b与两坐标轴围成的三角形的面与两坐标轴围成的三角形的面积积是是 ：知识应用知识应用（2 2）直线与两坐标轴围成的面积；）直线与两坐标轴围成的面积；一次函一次函数经数经过点（过点（1 1，2 2）、点（）、点（-1-1，6 6），），求：求：（1）这个一次函数的解析式）这个一次函数的解析式；24yx （0，4）（2，0）1、柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(Q(千克）与工作时间千克）与工作时间t t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油4

18、040千克，千克，工作工作3.53.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.522.5千千克克. .（1 1）写出余油量）写出余油量Q Q与时间与时间t t的函数关系式的函数关系式. .解：（）设所求函数关系式为：解：（）设所求函数关系式为：ktktb b。把把t=0t=0，Q=40Q=40；t=3.5t=3.5，Q=22.5Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得bkb5 . 35 .2240解得解得405bk解析式为：解析式为：Q Qt+40t+40(0t8)(0t8)九、一次函数的应用九、一次函数的应用知识应用知识应用（2 2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。（）、取（

19、）、取t=0，得，得Q=40；取取t=，得，得Q=。描出。描出点点（，（，40），），B（8，0）。然后连成线段）。然后连成线段AB即是即是所求所求的图形。的图形。图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.204080tQ.ABQt+40(0t8)(0t8)注意注意：（1 1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必须找出必须找出自变量的取值范围自变量的取值范围。 （2 2）画函数图象时，应根据）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定函数自变量的取值范围来确定图图象的范围象的范围。1、柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(Q(千克）与工作时间千克）与工作时间t

20、 t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油4040千克，千克，工作工作3.53.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.522.5千千克克. .（1 1）写出余油量）写出余油量Q Q与时间与时间t t的函数关系式的函数关系式. .知识应用知识应用2 2、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y y（毫克）随（毫克）随时间时间x x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药（时）的变化情况

21、如图所示，当成年人按规定剂量服药后。后。（1 1）服药后）服药后_时，血液时，血液中中含含药量最高，达到每毫升药量最高，达到每毫升_毫毫克克，接着逐步衰弱。，接着逐步衰弱。（2 2）服药）服药5 5时，血液中含药量时，血液中含药量为每毫升为每毫升_毫克。毫克。x/时时y/毫克毫克6325O练习：练习：知识应用知识应用2 2、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y y（毫克）（毫克）随时间随时间x x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量（时）

22、的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。服药后。（3 3）当）当x2x2时时y y与与x x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（4 4）当）当x2x2时时y y与与x x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（5 5）如果每毫升血液中含）如果每毫升血液中含药量药量3 3毫克或毫克或3 3毫克以上时，毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这治疗疾病最有效，那么这个有效时间是个有效时间是_时。时。y=3xy=3xy=-x+8y=-x+84 4x/时时y/毫克毫克6325O知识应用知识应用2.2.在一次蜡烛燃烧实验中，在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的

23、高度余部分的高度y y（cmcm）与）与燃烧时间燃烧时间 x x（h h）之间的）之间的关系如图所示关系如图所示. .知识应用知识应用（1 1）甲、乙两根蜡烛）甲、乙两根蜡烛燃烧前燃烧前的高度分别的高度分别是是_,_,从点燃从点燃到燃尽所用的时间分别到燃尽所用的时间分别是是_；30cm,25cm30cm,25cm2h , 2.5h2h , 2.5h（2 2）当）当x x时时，甲，甲、乙两根蜡烛在、乙两根蜡烛在燃烧燃烧过程中的高度过程中的高度相等相等. .1h1h1 1、点既在直线、点既在直线 y=-3x-2y=-3x-2上，又在直线上，又在直线y=2x+8y=2x+8 上，则上，则点的坐标为点

24、的坐标为_2 2、如图、如图8 81 1，直线，直线y ykxkxb b与与x x轴交于轴交于点（点（4 4，0 0），），则则y y0 0时，时，x x的取值范围是的取值范围是_则则y y=0=0时，时，x x的取值范围是的取值范围是_则则y y020 x20选甲公司或乙公司选甲公司或乙公司选乙公司选乙公司10 x2010 x20若若Y Y甲甲 YYY乙乙 )3)(3(2 . 036 . 0)30(6 . 0 xxyxxyX X取整数取整数 (1)(1)某地市话费收费标准为：通话时间在三分钟以内（包某地市话费收费标准为：通话时间在三分钟以内（包括三分钟），话费为每分钟括三分钟），话费为每分钟

25、0.60.6元；通话时间超过了三分钟，元；通话时间超过了三分钟，超过部分按每分钟超过部分按每分钟0.20.2元。则总话费（元）与通话时间元。则总话费（元）与通话时间x x（取（取整数）之间的关系式为整数）之间的关系式为 ： ( () )某风景区集体门票的收费标准为：某风景区集体门票的收费标准为：2020人以内（含人以内（含2020人），每人人），每人2525元；超过元；超过2020人，超过部分每人人，超过部分每人1010元，则应收门元，则应收门票票y y元与游览人数元与游览人数x x人之间的关系式为：人之间的关系式为：_；840840)20(25)20(20102025xxxxy某班某班545

26、4名学生去该风景区游览，购买门票共花去名学生去该风景区游览，购买门票共花去_元。元。某家电信公司提供了两种方案的移动通讯服务的某家电信公司提供了两种方案的移动通讯服务的收费标准，如下表：收费标准，如下表：方案方案方案方案每月基本服务费每月基本服务费元元每月免费通话时间每月免费通话时间分分分分超出后每分收费超出后每分收费元元元元、在服务质量相同的情况下，人们通常根据什、在服务质量相同的情况下，人们通常根据什么来选取择方案？么来选取择方案？、每种方案每月付金费额与什么相关？、每种方案每月付金费额与什么相关？、怎样表示每月话费与通话时间的关系？、怎样表示每月话费与通话时间的关系？请从以下几请从以下几

27、方面考虑：方面考虑：250（元）（元）X（分）（分）y15010050100502001701503000A方案方案方案方案在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中画出图象，如图：画出图象，如图：观察图象得到：观察图象得到： 为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制定为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）（千瓦时）与应付电费与应付电费y（元）的关系如图所示：（元）的关系如图所示：25507510025507510070X（千瓦时）（千瓦时）Y（元）（元）0（1）根据图象求出）根据图象求出y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）请回答电力公司的）请回答电力公司的收费标准是什么？收费标准是什么？