2018届高三数学一轮复习第六章数列第二节等差数列及其前n项和课件文ppt.pptx

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1、文数课标版第二节等差数列及其前n项和1.等差数列的定义等差数列的定义如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示,定义的表达式为an+1-an=d(nN*).教材研读教材研读2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式等差数列an的通项公式是an=a1+(n-1)d.3.等差中项等差中项如果A=,那么A叫做a与b的等差中项.2ab4.等差数列的常用性质等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,mN*).(2)若an是等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,nN*),则ak+al=am+

2、an.(3)若an是等差数列,公差为d,则a2n也是等差数列,公差为2d.(4)若an,bn(项数相同)是等差数列,则pan+qbn(p,q是常数)仍是等差数列.(5)若an是等差数列,则ak,ak+m,ak+2m,(k,mN*)组成公差为md的等差数列.5.等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式等差数列an的前n项和Sn=或Sn=na1+.1()2nn aa(1)2n nd6.等差数列的前等差数列的前n项和公式与函数的关系项和公式与函数的关系Sn=n2+n.数列an是等差数列Sn=An2+Bn(A、B为常数).2d12da7.等差数列的前等差数列的前n项和的最值项和的最值在等差数列an中

3、,若a10,d0,则Sn存在最 大值;若a10,则Sn存在最 小值.判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.()(2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*,都有2an+1=an+an+2.()(3)等差数列an的单调性是由公差d决定的.()(4)已知数列an的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列an一定是等差数列.()(5)若数列an,bn(项数相同)都是等差数列,则数列an+bn也一定是等差数列.()(6)等差数列an的首项为a1,公差为d,取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,

4、则此新数列一定是等差数列.()1.在等差数列an中,若a2=4,a4=2,则a6=()A.-1B.0C.1D.6答案答案B设数列an的公差为d,由a4=a2+2d,a2=4,a4=2,得2=4+2d,d=-1,a6=a4+2d=0.故选B.2.(2015东北师大附中摸底考试)等差数列an中,a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为()A.1B.2C.3D.4答案答案B设公差为d.a1+a5=2a3=10,a3=5,又a4=7,d=2.故选B.3.(2016广东惠州调研)等差数列an的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于()A.1B.C.-2D.3答案答案CS3=6=(a1+

5、a3),且a3=a1+2d,a1=4,d=-2,故选C.53324.已知等差数列an满足a1+a2+a3+a101=0,则有()A.a1+a1010B.a2+a1000,S5=S12”,如何求解?解析解析解法一:由S5=S12得5a1+10d=12a1+66d,即d=-a10,nN*,所以当n=8或n=9时,Sn取得最大值.解法二:同解法一得d=-a10.设此数列的前k项和最大,则即解得即8k9,1161162172n289641810,0,kkaa111111(1)0,810,8kkaakaaaka 9,8,kk又kN*,所以k=8或9,所以当n=8或n=9时,Sn取得最大值.解法三:同解法

6、一得d=-a10,S130”,如何求解?解析解析因为a3=a1+2d=12,所以a1=12-2d,因为所以解得-d-3.故公差d的取值范围为.解法一:由d0可知an为递减数列,因此,在1n12中,必存在一个自然数n,使得an0,an+10,此时对应的Sn就是S1,S2,S12中的最大值.由于因此a70,因此S6最大.12113112660,13780,SadSad144420,156520,dd24724, 3712671376()0,130,SaaSa解法二:由d0可知an是递减数列,令可得由-d-3,可得所以5.5n7,故n=6,由此可知S6最大.313(3)0,(2)0,nnaandaand123,122.ndnd2471212337,31212225.5,247ndnd