北师大版七年级数学下册 第四章三角形复习--辅助线的做法角平分线模型(共19张PPT).pptx

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1、辅助线的做法-角平分线模型,一点在平分线，可作垂两边,如图,若OP是AOB角平分线，PEOA，可过P点作PFOB，则可用(证)结论有：,（1）PF=PE；（2）OPFOPE；（3）OF=OE,二平分加垂线补得等腰现,从角的一边上一点作角平分线的垂线，与另一边相交，可得等腰三角形.如图，若OP是AOB平分线，EPOP，则可延长EP交OB于F点，可用(证)结论有：,（1）OEF是等腰三角形；（2）P点是EF中点,三角边相等，可造全等,在角的两边截取相等线段，可得全等三角形如图，若OP为AOB角平分线，可在OB上截取OF=OE，则可用(证)结论有：,遇角平分线,联想轴对称做辅助线,（1）OPFOPE

2、；（2）PF=PE；（3）PFO=PEO，OPF=OPE,四平分加平行，可得等腰形,1.过角平分线上一点，作角的一边的平行线，可构造得等腰三角形；如图，若OP是AOB平分线，过P点作OB平行线交OA于E点,可证得EOP是等腰三角形,2.过角的一边上一点，作角平分线的平行线，可构造得等腰三角形如图，若OP为AOB平分线，过直线OB上一点E，作OP平行线交OA于点F，则可用(证)结论有：（1）OEF是等腰三角形；,例1.如图，点O、A、B共线，点O、C、D共线，且AB=CD，PCD的面积等于PAB的面积.求证：OP平分BOD.,变式.已知，AB=2AC，1=2,DA=DB.求证：DCAC.,例2如

3、图，在等腰RtABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC，CEBD，垂足为点E.求证：BD=2CE,变式1.在ABC中,BE是角平分线,ADBE于D.求证:21+C.,变式2.如图所示，在ABC中，ABC=3C，AD是BAC的平分线，BEAD于F.求证:AC-AB=2BE,例3.如图，在四边形ABCD中，ABAD,AC平分BAD,B+D=180.求证：BC=CD(用多种方法完成证明),变式1.如图，在四边形ABCD中,ABAD,AC平分BAD,BC=CD求证：B+D=180.,变式2.如图，在四边形ABCD中，ABAD,B+D=180,BC=CD求证：AC平分BAD.,条件：在四边形OACB中，CMOA于M，CNOB于N.则：1=2；CA=CB;3+B=180;OA+OB=2ON.以上四元素中,任意“知二推二”.,对角互补模型,课堂小结,一点在平分线，可作垂两边;二平分加垂线补得等腰现;,三角边相等，可造全等;四平分加平行，可得等腰形.,遇角平分线,用轴对称去联想辅助线.,作业布置,金典训练P117-118,