湘教版九年级下册2.5.4三角形的内切圆同步训练（含答案).docx

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1、湘教版九年级第二学期第二章圆 2.5.4 三角形的内切圆同步训练选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）1. 已知三角形的周长为 12，面积为 6，则该三角形内切圆的半径为（）A4B3C2D12. 如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为（）3A2B3CD 233. 如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点D，连接 BD，BE，CE，若CBD=32，则BEC 的度数为（）A128B126C122D1204. 下列关于三角形的内心说法正确的是（）A内心是三角形三条角平分线的交点B内心是三角形三边中垂线的交点C内心到三角形三个顶点的距离

2、相等D钝角三角形的内心在三角形外25. 一个等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（）2AB22C+1D 2 -16. 如图，已知 O 是 ABC的内切圆，且 ABC = 50 ， ACB = 80 ，则BOC等于（）A125B120C115D1107. 以O 为中心点的量角器与直角三角板ABC 如图所示摆放，直角顶点B 在零刻度线所在直线 DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点 P 的读数为 35，则CBD 的度数是（）A55B45C35D258. 如图，ABC 中，内切圆O 和边 BC 、CA 、 AB 分别相切于点 D、E、F，则以下四个结论中，错误的结论是（）A点O 是

3、DEF 的外心B AFE =1 (B + C )2C BOC = 90 + 1 A2D DFE = 90 -1 B229. 如图，在平面直角坐标系中，点P 是以 C（， 7 ）为圆心，1 为半径的C 上的一个动点，已知A（1，0），B（1，0），连接 PA，PB，则 PA2+PB2 的最小值是（）A6B8C10D1210. 如图，四边形ABCD 是矩形，点P 是ABD 的内切圆的圆心，过P 作PEBC，PFCD，垂足分别为点 E、F，则四边形PECF 和矩形 ABCD 的面积之比等于（）A1：2B2：3C3：4D无法确定填空题11. 三边长分别是 5cm，12cm，13cm 的三角形的内切圆半

4、径为 cm12. 已知Rt ABC 的两直角边的长分别为 6cm 和 8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为 13. 如图，在ABC 中，C90，AC4，BC2，则ABC 的内切圆的半径是 （分母不含根号）14. 设O 为ABC 的内心，若A=48，则BOC= 15. 如图 14，在直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图 10 中有 10 个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，S10，则S1+S2+S3+.+S10= 16. 如图，在 RtDOAB 置于平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(0，4) ，点 B

5、 的坐标为(3，0) ，点 P 是 RtDOAB内切圆的圆心将 RtDOAB 沿 x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与 x 轴重合，第一次滚动后圆心为 P1 ，第二次滚动后圆心为 P2 ，依此规律，第 2020 次滚动后， RtDOAB 内切圆的圆心 P2020 的坐标是 解答题17. 如图，ABC 外切于O，切点分别为点D，E，F，A60，BC7，O 的半径为 3 .求：（1）求BF+CE 的值； （2）求ABC 的周长18. 如图是一块含 30（即CAB30）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边 AB 与量角器所在圆的直径 MN 重合，其量角器最外缘的读数是从N 点开始（即N

6、 点的读数为 0），现有射线 CP 绕着点 C从 CA 顺时针以每秒 2 度的速度旋转到与ACB 外接圆相切为止在旋转过程中，射线 CP 与量角器的半圆弧交于 E（1） 当射线 CP 与ABC 的外接圆相切时，求射线 CP 旋转度数是多少？（2） 当射线 CP 分别经过ABC 的外心、内心时，点E 处的读数分别是多少？（3） 当旋转 7.5 秒时，连接 BE，求证：BECE19. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条 边长，可以用该方法求三角形面积若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c 为三角形三边， S 为有一个数学家海伦给出了求三角

7、形面积的另一个公式，若设 p = a + b + c （周长的一半），则2S p ( p - a)( p - b)( p - c)（1） 尝试验证这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8 为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2） 问题探究经过验证，你发现公式和等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从 或者 ）；（3） 问题引申三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式请你证明如下这个公式：如图，ABC 的内切圆半径为r ，三角形三边长为a，b，c ，仍记 p = a + b + c ，2S 为三角形面积，则 Spr 20（类比概念

8、）三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心，以这点到三边的距离为半径的圆，则三角形可以称为圆的外切三角形，可以得出三角形的三边与该圆相切以此类推，如图 1，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形（性质探究）如图 1，试探究圆外切四边形的 ABCD 两组对边 AB，CD 与 BC，AD 之间的数量关系猜想结论： （要求用文字语言叙述）写出证明过程（利用图 1，写出已知、求证、证明）（性质应用）初中学过的下列四边形中哪些是圆外切四边形 （填序号）A：平行四边形：B：菱形：C：矩形；D：正方形如图 2，圆外切四边形ABCD，且 AB=12，CD=8，则四边形的周长是 圆外切四边形的周长为 48cm，相邻的三条边的比为 5：4：7，求四边形各边的长参考答案1D2D3C4A5D6C7C8D9C10A112125：2513 3 -1411415.16（8081，1）17（1）7（2）2018（1）120；（2）略319（1） S10；（2）公式 和 等价；推导过程见解析；（3）略20略