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1、抛物线的性质,抛物线性质:,对称性;顶点;范围;,抛物线的标准方程:(p0),方程:焦点:准线:顶点:对称轴:,原点,x轴,x轴,y轴,y轴,直线与抛物线:,例:求过定点M(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线的方程。,例:过抛物线y2=8x的焦点,斜率为2的直线l,与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长。,10,注:对于y2=2px的抛物线方程,过焦点的直线的弦长为x1+x2+p,其余仍用公式,交点问题,弦长问题,例:已知抛物线y2=2px的一条过焦点F的弦AB被焦点分成长为m、n的两段,求证:,例:已知AB是过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的弦,求证:(1)以AB为直径的
2、圆与抛物线准线相切;(2)A、B两点的横坐标之积为定值。,焦点弦问题,例:已知抛物线y2=2px(p0)过焦点F的弦AB的直线倾斜角为(0),求AB的弦长.,注:焦点弦,焦半径和通径的区别:以y2=2px为例(1)焦点弦:过焦点的弦;(2)焦半径:点到焦点的距离长:(3)通经:过焦点垂直于对称轴的焦点弦,即最短的焦点弦,例:设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,经过F的直线交抛物线于A,B两点,点C上的抛物线的准线上,且BC/x轴,证明直线AC经过原点.,例:过点A(0,-1),作直线l交抛物线y2=4x于BC两点,求BC中点P的轨迹方程.,中点轨迹问题,小结:作业:校本练习卷,如图,汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直,灯泡位于抛物线的焦点处,已知灯口直径是24厘米,灯深10厘米,求灯泡离反射镜的顶点的距离。,x,y,o,3.6厘米,思考题,