江苏省苏北七市2020届高三第三次调研考试数学试题含附加题.docx

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1、江苏省苏北七市2020届高三第三次调研考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合A1，0，1，B0，2，则AB 2设复数z满足(3i)z，其中i为虚数单位，则z的模是 3右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 4某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，为了解学生对防震减灾知识的掌握情况，现采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷检测若高一年级抽取了20名学生，则n的值是 5今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果， 功不可没“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“

2、三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的概率是 6在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y24x的准线是双曲线(a0)的左准线，则实数a的值是 7已知，均为锐角，则的值是 8公园里设置了一些石凳供游客休息，这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的（如图所示）设石凳的体积为V1，正方体的体积为V2，则的值是 9已知x1，y1，xy10，则的最小值是 10已知等比数列的前n项和为，若，成等差数列，且，则的值是 11海伦（Heron，约公元1世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名

3、公式，它给出了利用三角形的三边长a，b，c计算其面积的公式SABC，其中，若a5，b6，c7，则借助“海伦公式”可求得ABC的内切圆的半径r的值是 12如图，ABC为等边三角形，分别延长BA，CB，AC到点D，E，F，使得ADBECF若，且DE，则的值是 13已知函数，若函数有且仅有四个不同的零点，则实数k的取值范围是 14在平面直角坐标系xOy中，过点P(2，6)作直线交圆O：x2y216于A，B两点， C(，)为弦AB的中点，则的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）ABC中，角A，B，C所

4、对的边分别为a，b，c若（1）求cosC的值；（2）若AC，求sinB的值16（本题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，D，E分别是A1B1，BC的中点求证：（1）平面ACD平面BCC1B1；（2）B1E平面ACD17（本题满分14分）某单位科技活动纪念章的结构如图所示，O是半径分别为1cm，2cm的两个同心圆的圆心，等腰ABC的顶点A在外圆上，底边BC的两个端点都在内圆上，点O，A在直线BC的同侧若线段BC与劣弧所围成的弓形面积为S1，OAB与OAC的面积之和为S2， 设BOC2（1）当时，求S2S1的值；（2）经研究发现当S2S1的值最大时，纪念章最美观，求当纪念章

5、最美观时，cos的值（求导参考公式：(sin2x)2cos2x，(cos2x)2sin2x）18（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交椭圆于M，N两点已知椭圆的短轴长为，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）当直线MN的斜率为时，求F1MF1N的值；（3）若以MN为直径的圆与x轴相交的右交点为P(t，0)，求实数t的取值范围19（本题满分16分）已知是各项均为正数的无穷数列，数列满足(n)，其中常数k 为正整数（1）设数列前n项的积，当k2时，求数列的通项公式；（2）若是首项为1，公差d为整数的等差数列，且4，求数列的

6、前2020 项的和；（3）若是等比数列，且对任意的n，其中k2，试问：是等比数列吗？请证明你的结论20（本题满分16分）已知函数，其中e是自然对数的底数（1）若函数的极大值为，求实数a的值；（2）当ae时，若曲线与在处的切线互相垂直，求的值； （3）设函数，若0对任意的x(0，1)恒成立，求实数a的取值范围江苏省七市2020届高三第三次调研考试数学附加题21【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知mR，是矩阵M的一个特征向量，求M的逆矩阵B选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的方程

7、为(r0)以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)若直线l与圆C恒有公共点，求r的取值范围C选修45：不等式选讲已知x1，y1，且xy4，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某“芝麻开门”娱乐活动中，共有5扇门，游戏者根据规则开门，并根据打开门的数量获取相应奖励已知开每扇门相互独立，且规则相同，开每扇门的规则是：从给定的6把钥匙（其中有且只有1把钥匙能打开门）中，随机地逐把抽取钥匙进行试开，钥匙使用后不放回若门被打开，则转为开下一扇门；若连续4次未能打开，则放弃这扇门，转为开下一扇门；直至5扇门都进行了试开，活动结束（1）设随机变量X为试开第一扇门所用的钥匙数，求X的分布列及数学期望E(X)；（2）求恰好成功打开4扇门的概率23（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线与x轴的交点为E过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，EA，EB分别与y轴相交于M，N两点，当ABx轴时，EA2（1）求抛物线的方程；（2）设EAB的面积为S1，EMN面积为S2，求的取值范围参考答案11，0，1，2 21 35 455 5 6 78 99 1032 11 12 13(27，) 14，) 13